Výsledky domácích úkolů ke cvičení č. 9
(a) Matice (y>)CiC =(212).
Vlastní čísla této matice: — 1, 2 + VŠ, 2 — \/3.
Invariantní podprostory vlastních vektorů lineárního operátoru ip:
příslušný vlastnímu číslu —1:        [x2 — 2x + 1],
příslušný vlastnímu číslu 2 + \/3: [2x2 + 2x + \/3 — 1],
příslušný vlastnímu číslu 2 — \/3: [2x2 + 2x — \/Š — 1].
Algebraické i geometrické násobnosti všech vlastních čísel jsou
rovny 1.
(b) Matice (v?)CiC =(44-4). Vlastní čísla této matice: —2, 2.
Invariantní podprostory vlastních vektorů lineárního operátoru ip:
příslušný vlastnímu číslu —2: [Ax2 + 2x + 1],
příslušný vlastnímu číslu 2:    [2rr — 1, x2 + 1].
Algebraická i geometrická násobnost vlastního čísla —2 je rovna 1.
Algebraická i geometrická násobnost vlastního čísla 2 je rovna 2.
(c) Matice (y>)CiC = (JJ|)-Vlastní čísla této matice: —2, 4.
Invariantní podprostory vlastních vektorů lineárního operátoru ip: příslušný vlastnímu číslu —2: [3x2 — Ax + 2], příslušný vlastnímu číslu 4:    [rr + 1].
Algebraická i geometrická násobnost vlastního čísla —2 je rovna 1. Algebraická násobnost vlastního čísla 4 je rovna 2, kdežto geometrická násobnost vlastního čísla 4 je rovna 1.
(a)   Matice (y>)CiC = Q 1 2).
Vlastní čísla této matice: 3, «\/5, —i\/E.
Invariantní podprostor vlastních vektorů lineárního operátoru >p> příslušný reálnému vlastnímu číslu: [x2 + 6x + 5]. Invariantní podprostor lineárního operátoru >p> příslušný dvojici vzájemně komplexně sdružených vlastních čísel: [x2 — x, 1].
(b)   Matice (y?W = (o 2 2 V
V 2 o 3 /
Vlastní čísla této matice: 3, 3+^A5; 3^A^
Invariantní podprostor vlastních vektorů lineárního operátoru >p> příslušný reálnému vlastnímu číslu: [x2 + 2x]. Invariantní podprostor lineárního operátoru >p> příslušný dvojici vzájemně komplexně sdružených vlastních čísel: [x2 — l,x — 1].