M4502 Matematická analýza 4
První zápočtová písemná práce, 24. 3. 2014
Varianta A
1. (2 body) Určete obecné řešení Eulerovy diferenciální rovnice
x2
y′′
− xy′
+ y = 2x, x > 0.
2. (2 body) V zadaném dvojnásobném integrálu zaměňte pořadí integrace.
1
−2
2−x2
x
f(x, y) dy dx.
3. (3 body) Vypočtěte dvojný integrál na zadané množině:
Ω
e
x
y dx dy, Ω: x = 0, y = 1, y = 2, y2
= x.
4. (3 body) Stanovte objem tělesa Ω určeného nerovnostmi
x2
+ y2
≤ z ≤ 2 + x2 + y2.