M4502 Matematická analýza 4
Druhá zápočtová písemná práce, 22. 5. 2014
Opravná varianta O1
1. (1 bod) Rozviňte do Maclaurinovy řady funkci f zadanou předpisem
f(x) =
x10
1 − x
a rovněž určete obor konvergence výsledné řady.
2. (3 body) Určete součet číselné řady
∞
n=1
1
n (n + 2)
.
3. (3 body) Rozhodněte o konvergenci (příp. i jejím typu) číselných řad:
(a) (1,5 bodu)
∞
n=1
−
2
3
n
arctgn
n,
(b) (1,5 bodu)
∞
n=1
(−1)n−1 54n−1
45n+1
.
4. (3 body) Určete součet mocninné řady
∞
n=1
n2
xn−1
včetně jejího oboru konvergence.