Cvičení 2.: Shluková analýza
V souboru stanice.sta jsou uloženy údaje (v µg/m3
) o průměrných ročních koncentracích oxidu
siřičitého v letech 1993 – 1998 na deseti brněnských měřicích stanicích: Dobrovského,
Húskova, Krasová, Kroftova, Mendelova zemědělská a lesnická univerzita, Polní, Přízřenice,
Skaunicové, Soběšice, Tuřany. Cílem je najít metodami shlukové analýzy skupiny stanic, které
vykazují podobné rysy chování.
Datový soubor:
1
Stanice
2
r93
3
r94
4
r95
5
r96
6
r97
7
r98
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DOB 6,828 5,202 5,137 11,568 4,104 3,097
HUS 9,241 9,281 10,259 10,442 7,035 3,857
KRA 7,205 5,535 5,197 13,741 8,651 4,085
KRO 24,039 9,018 12,237 18,189 15,601 9,762
MZL 23,079 16,222 13,353 20,363 15,312 7,925
POL 25,005 14,568 10,723 15,76 11,068 4,916
PRI 15,874 15,251 13,241 19,435 16,943 8,081
SKA 14,297 9,49 7,209 14,434 10,961 8,063
SOB 19,728 13,772 12,943 20,948 17,564 11,039
TUR 22,524 16,708 19,502 24,144 18,377 11,024
Úkol 1.: Soubor stanice.sta upravte tak, aby případy 1 až 10 byly pojmenovány názvy stanic.
Návod: Data – Správce jmen případů – Délka jména příp. 5, Přenést jména případů z proměnné
Stanice, OK.
Úkol 2.: Prozkoumejte proměnné r93 až r98 pomocí krabicových diagramů.
Návod: Grafy – 2D Grafy – Krabicové grafy –Typ grafu vícenásobný – Proměnné r93, ...,
r98, OK, OK.
Medián
25%-75%
Rozsah neodleh.
Odlehlé
Extrémy
r93 r94 r95 r96 r97 r98
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Interpretace: Z krabicových diagramů je vidět, že proměnné r93 až r98 vykazují velmi rozdílnou
variabilitu. Nejvyšší variabilitu ve sledovaných deseti stanicích měly koncentrace oxidu
siřičitého v roce 1993, naopak nejmenší v roce 1998.
Úkol 3.: Vzhledem k velmi rozdílné variabilitě proměnných r93 až r98 vytvořte standardizované
proměnné a nadále pracujte s nimi.
Návod: Data – Standardizovat – Proměnné r93, ..., r98, OK.
1
Stanice
2
r93
3
r94
4
r95
5
r96
6
r97
7
r98
DOB
HUS
KRA
KRO
MZL
POL
PRI
SKA
SOB
TUR
DOB -1,398 -1,4569 -1,3398 -1,2048 -1,7224 -1,3635
HUS -1,0591 -0,514 -0,1653 -1,4591 -1,1255 -1,11
KRA -1,3451 -1,3799 -1,326 -0,714 -0,7964 -1,0339
KRO 1,01924 -0,5748 0,28819 0,29058 0,61898 0,85957
MZL 0,88441 1,09043 0,54408 0,78159 0,56013 0,24685
POL 1,15491 0,7081 -0,0589 -0,258 -0,3042 -0,7568
PRI -0,1275 0,86598 0,5184 0,57199 0,89228 0,29889
SKA -0,349 -0,4657 -0,8647 -0,5575 -0,326 0,29288
SOB 0,41376 0,5241 0,45007 0,91371 1,01875 1,2855
TUR 0,80646 1,20277 1,95397 1,63553 1,18432 1,2805
Úkol 4.: Z proměnných r93 až r98 vytvořte dvě hlavní komponenty a graficky znázorněte
rozmístění stanic na ploše prvních dvou hlavních komponent.
Návod: Statistiky – Vícerozměrné průzkumné techniky – Hlavní komponenty & klasifikační
analýza – Proměnné r93, ..., r98, OK, OK – Počet faktorů 2, zaškrtneme 2D graf fakt. souřadnic
případů.
Aktiv.
DOB
HUS
KRAKRO
MZL
POL
PRI
SKA
SOB
TUR
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Faktor 1: 83,15%
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Faktor2:7,87%
Interpretace: Z rozmístění stanic na ploše prvních dvou hlavních komponent lze usoudit, že
stanice DOB, KRA, HUS, SKA mohou tvořit jeden shluk, stanice KRO, SOB, PRI, TUR,
MZL druhý shluk a stanice POL se chová poněkud atypicky.
Úkol 5.: Pro standardizované proměnné r93 až r98 proveďte shlukovou analýzu
s euklidovskou vzdáleností a třemi metodami: nejbližšího souseda, nejvzdálenějšího souseda a
průměrné vazby. Výsledky znázorněte pomocí dendrogramu.
Návod: Statistiky – Vícerozměrné průzkumné techniky – Shluková analýza – Spojování (hierarchické
shlukování) – OK – Proměnné r93 až r98 – OK – na záložce Detaily vybereme
Shlukovat Případy (řádky), pravidlo slučování ponecháme Jednoduché spojení, míru vzdálenosti
ponecháme Euklidovské vzd. – OK – Horizontální graf hierarch. stromu. Pro další dvě
metody na záložce Detaily vybereme pravidlo slučování Úplné spojení resp. Nevážený průměr
skupin dvojic.
Dendrogram pro metodu nejbližšího souseda
0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4
Vzdálen. spojení
TU R
POL
SOB
PR I
MZL
KR O
SKA
H US
KR A
D OB
Interpretace: Stanice DOB, KRA, HUS a STA tvoří jeden shluk, stanice KRO, MZL, PRI,
DOB, POL a TUR druhý shluk.
Dendrogram pro metodu nejvzdálenějšího souseda
0 1 2 3 4 5 6 7
Vzdálen. spojení
TU R
SOB
PR I
MZL
KR O
SKA
POL
H US
KR A
D OB
Interpretace: Stanice DOB, KRA, HUS, POL a STA tvoří jeden shluk, stanice KRO, MZL,
PRI, SOB a TUR druhý shluk.
Dendrogram pro metodu průměrné vazby
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
Vzdálen. spojení
POL
TU R
SOB
PR I
MZL
KR O
SKA
H US
KR A
D OB
Interpretace: Stanice DOB, KRA, HUS a STA tvoří jeden shluk, stanice KRO, MZL, PRI,
SOB, TUR a POL druhý shluk.
Shrneme-li výsledky všech tří metod, je zřejmé, že stanice DOB, KRA, HUS a STA zřejmě
patří do jednoho shluku, zatímco stanice KRO, MZL, SOB a TUR patří do druhého shluku.
Příslušnost stanice POL k jednomu či druhému shluku není jednoznačná.
Poznámka:
STATISTICA umožňuje pro zvolenou vzdálenost spojení uložit klasifikaci shluků do nové
proměnné:
Na liště aktivujeme Výsledky spojování – Detaily – Uložit klasifikaci. Otevře se okno s dendrogramem,
v němž můžeme myší posunout svislou červenou čáru na zvolenou vzdálenost
spojení.
Tabulka se zařazením stanic do shluků:
Zařazení do klastrů (stanice.sta)
Spojovací vzdálenost = 4
Nevážený průměr skupin dvojic
Euklid. vzdálenosti
Zařazení do klastrů
DOB
HUS
KRA
KRO
MZL
POL
PRI
SKA
SOB
TUR
1
1
1
2
2
2
2
1
2
2
Úkol 6.: Vypočtěte a pomocí sloupkových diagramů znázorněte průměrné roční koncentrace
SO2 a směrodatné odchylky za celé sledované období pro všech deset stanic.
Návod:
Je nutné se vrátit k původním nestandardizovaným hodnotám, tj. znovu načíst soubor stanice.sta
a pojmenovat případy názvy stanic – viz úkol 1. Pak je zapotřebí soubor transponovat –
zaměnit řádky za sloupce: Data – Transponovat – Soubor. Vymažeme 1. řádek: Případy –
Odstranit – Od případu 1 do případu 1, OK. Pomocí Popisných statistik vypočteme průměry a
směrodatné odchylky proměnných DOB až TUR.
Popisné statistiky (Tema4)
Proměnná Průměr Sm. odch.
DOB
HUS
KRA
KRO
MZL
POL
PRI
SKA
SOB
TUR
5,98933 3,003043
8,35250 2,513866
7,40233 3,496625
14,80767 5,707322
16,04233 5,326765
13,67333 6,719292
14,80417 3,873187
10,74233 3,083617
15,99900 3,993683
18,71317 4,645334
Vytvoření sloupkových diagramů pro průměry: v pracovním sešitě klikneme pravým tlačítkem
myši na sloupek Průměr: Grafy bloku dat – Vlastní graf bloku podle sloupce – Typ grafu
– Sloupcové/pruhové grafy - OK. Podobně pro směrodatné odchylky.
Sloupkový diagram pro průměry
DOB HUS KRA KRO MZL POL PRI SKA SOB TUR
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Sloupkový diagram pro sm. odchylky
DOB HUS KRA KRO MZL POL PRI SKA SOB TUR
0
1
2
3
4
5
6
7
Interpretace: Stanice v 1. shluku (DOB, HUS, KRA, SKA) vykazují za sledované období
poměrně nízké průměrné koncentrace SO2 (od 6 µg/m3
po 11 µg/m3
) i malé směrodatné odchylky
(od 2,5 µg/m3
po 3,5 µg/m3
). Druhý shluk obsahuje stanice s vysokými koncentracemi
(od 13 µg/m3
po 19 µg/m3
) a velkými směrodatnými odchylkami (od 3,8 µg/m3
po 6,8 µg/m3
).
Příklad k samostatnému řešení:
Na stránkách Českého statistického úřadu (www.czso.cz) lze najít různé zajímavé údaje. Soustředíme
se na přirozený pohyb obyvatelstva v České republice v letech 1985 – 1995, kde
sledujeme tyto proměnné:
X1 … sňatky na 1000 obyvatel
X2 … rozvody na 1000 obyvatel
X3 … živě narození na 1000 obyvatel
X4 … zemřelí na 1000 obyvatel
X5 … kojenecká úmrtnost v promile
X6 … potraty na 1000 obyvatel
1
X1
2
X2
3
X3
4
X4
5
X5
6
X6
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
7,8 2,95 13,1 12,7 12,5 9,6
7,9 2,86 12,9 12,8 12,3 9,6
8,1 3 12,7 12,3 12 12
7,9 2,96 12,8 12,1 11 12,2
7,8 3,03 12,4 12,3 10 12
8,8 3,09 12,6 12,5 10,8 12
7 2,85 12,5 12,1 10,4 11,4
6,2 2,77 11,8 11,7 9,9 10,3
6,4 2,93 11,7 11,4 8,5 8
5,7 2,99 10,3 11,4 7,9 6,5
5,3 3,01 9,3 11,4 7,7 6
Najděte shluky poměrně stejnorodých roků.
Dendrogram pro metodu průměrné vazby:
Str. diagram pro 11 případů
Nevážený průměr skupin dvojic
Euklid. vzdálenosti
0 1 2 3 4 5 6
Vzdálenost spoje
1995
1994
1993
1992
1991
1989
1990
1988
1987
1986
1985