Zkušební test, Matematické modely ve financích, 18.4.2014
Jméno:
Přikladl. Je dán model života s intenzitou úmrtnosti (ix — (x — 120)2, kde x je stáří jedince ve čtvrtrocích. Určete pravděpodobnost, že jedinec, který se dožil 30 let, zemře ve věku mezi třicátým a třicátým prvním rokem. Určete současnou cenu renty, vyplácené pozůstalým na konci čtvrtletí v hodnotě 1 dolaru, nejvýše jeden rok. Předpokládáme možné úročení vkladů 25% čtvrtletně.
Příklad2. Adam, Bedřich a Čeněk si házejí balónem. Adam jej s pravděpodobností -| hodí Čeňkovi, s pravděpodobností i Bedřichovi. Bedřich jej s pravděpodobností | hodí Adamovi a s pravděpodobností | Čeňkovi. Konečně Čeněk jej hodí s pravděpodobností | Adamovi a s pravděpodobností j Bedřichovi. Sestavte matici tohoto Markovova procesu a určete, s jakou pravděpodobností se míč bude nacházet po velkém počtu hodů u Bedřicha (každý potřebuje stejný čas na odhození balónu).