Kartografické modelování
Kartografické modelování
VI - analýzy terénu
jaro 2014
Petr Kubíček
kubicek@geogr.muni.cz
Laboratory on Geoinformatics and Cartography (LGC)
Institute of Geography
Masaryk University
Czech Republic
Kartografické modelování
Topografické funkce a DMT
Zdroje DMT
• DPZ (radar, fotogrametrie, LiDAR)
• Pozemní měření (geodetická, vrstevnice z
map) -> nutná interpolace
• Neexistuje jediný nejlepší interpolátor pro
DMT
Cíl:
– dobrá reprezentace singulatur (hřbety a
toky)
– Hydrologicky korektní model (eliminace
bezodtokých oblastí)
Kartografické modelování
Sklon svahu
• Vychází z definice první parciální derivace
povrchu (vektorů)
• Technicky řešeno pohybem okna 3x3 nebo 5x5
pixelů
• Mnoho metod, ale všechny na stejném principu
1. derivace
Realizace výpočtu
pomocí fokální
funkce.
Kartografické modelování
Výpočet
[dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g) / (8 * x_cellsize)
[dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * y_cellsize)
Radiány a stupně – oblouková a stupňová
míra
Výseč kruhu s délkou stejnou jako poloměr toho
kruhu má úhel rovný 1 radiánu. Plný kruh
odpovídá úhlu 2π radiánů
Kartografické modelování
[dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g) / (8 * x_cellsize)
= ((50 + 60 + 10) - (50 + 60 + 8)) / (8 * 5)
= (120 - 118) / 40
= 0.05
[dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * y_cellsize)
= ((8 + 20 + 10) - (50 + 90 + 50)) / (8 * 5)
= (38 - 190 ) / 40
= -3.8
rise_run = √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2)
= √ ((0.05)2 + (-3.8)2)
= √ (0.0025 + 14.44)
= 3.80032
slope_degrees = ATAN (rise_run) *
57.29578
= ATAN (3.80032) * 57.29578
= 1.31349 * 57.29578
= 75.25762
Kartografické modelování
Příklad
Kartografické modelování
Expozice (aspect)
• Opět založeno na první derivaci ve dvou směrech x a y.
• Měřeno od severu (0°) ve stupních po směru hodinových ručiček
• Nejen pro určení orientace svahu, ale také základní algoritmus pro určení
směru proudění v buňce – základ hydrologických analýz
Kartografické modelování
Výpočet expozice
[dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g)) / 8
[dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / 8
aspect = 57.29578 * atan2 ([dz/dy], -[dz/dx])
if aspect < 0
cell = 90.0 - aspect
else if aspect > 90.0
cell = 360.0 - aspect + 90.0
else
cell = 90.0 - aspect
Kartografické modelování
Příklad
[dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g)) / 8
= ((85 + 170 + 84)) - (101 + 202 + 101)) / 8
= -8.125
[dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / 8
= ((101 + 182 + 84) - (101 + 184 + 85)) / 8
= -0.375
aspect = 57.29578 * atan2 ([dz/dy], -[dz/dx])
= 57.29578 * atan2 (-0.375, 8.125)
= -2.64
cell = 90.0 - aspect
= 90 - (-2.64)
= 90 + 2.64
= 92.64
Kartografické modelování
Zakřivení (Curvature)
• Založeno na druhé derivaci
změn povrchu.
• Lze si představit např. jako
křivku vzniklou průsečíkem roviny
kolmé k povrchu a tohoto
povrchu – záleží na směru roviny
vzhledem k povrchu!!!
• Čtyři přirozené směry zakřivení:
– a) Profil (vertikální zakřivení)
aa’
– b) Tangenciální
(horizontální) bb’
– c) Maximální cc’
– d) Minimální dd’
• Na jejich základě definované další
typy zakřivení
Kartografické modelování
Kartografické modelování
Výpočet
Polynomická rovnice pro 3x3 buňky:
Z = Ax²y² + Bx²y + Cxy² + Dx² + Ey² + Fxy + Gx + Hy + I
A = [(Z1 + Z3 + Z7 + Z9) / 4 - (Z2 + Z4 +
Z6 + Z8) / 2 + Z5] /L4
B = [(Z1 + Z3 - Z7 - Z9) /4 - (Z2 - Z8) /2]
/ L3
C = [(-Z1 + Z3 - Z7 + Z9) /4 + (Z4 - Z6)]
/2] / L3
D = [(Z4 + Z6) /2 - Z5] / L2
E = [(Z2 + Z8) /2 - Z5] / L2
F = (-Z1 + Z3 + Z7 - Z9) / 4L2
G = (-Z4 + Z6) / 2L
H = (Z2 - Z8) / 2L
I = Z5
Curvature = -2(D + E) * 100
Kartografické modelování
Zakřivení (ukázka)
• Horizontální a vertikální křivost reliéfu.
• Zásadní pro hydrologické analýzy:
– Akumulace vody ale i substrátu – eroze
– Přímá souvislost s vlhkostí stanoviště (vertikální zakřivení)
• Zjištění konkávních (chráněných) a konvexních (exponovaných
povrchů) může být využito i v mnoha jiných oborech (např.
predikce výskytu druhů, akumulace apod.)
Kartografické modelování
Osvětlení (hillshading)
Cílem je vytvořit dojem plastického (3D) modelu terénu
pomocí jeho nasvícení (hillshading = shaded relief map)
Parametry světelného zdroje:
• Azimut (typická hodnota 315°)
• Výška nad horizontem, jako úhel - elevace (typická
hodnota 45°)
Různé postupy výpočtu
• ArcGIS
• Hillshade = 255.0 * ((cos(Zenith_rad) * cos(Slope_rad)) +
(sin(Zenith_rad) * sin(Slope_rad) * cos(Azimuth_rad -
Aspect_rad)))
• Může být použito ale i pro jednoduchou analýzu zastínění
terénu, při dané poloze slunce – předstupeň pro
plnohodnotnou analýzu potenciální přímé sluneční radiace
(PDSI)
Kartografické modelování
Výpočet
Úhel osvícení
(2) Zenith_deg = 90 - Altitude
Convert to radians:
(3) Zenith_rad = Zenith * pi / 180.0
Směr osvícení
(4) Azimuth_math = 360.0 - Azimuth + 90
Note that if Azimuth_math >= 360.0, then:
(5) Azimuth_math = Azimuth_math - 360.0
Convert to radians:
(6) Azimuth_rad = Azimuth_math * pi / 180.0
Sklon svahu
Orientace svahu
315o
45o
Kartografické modelování
45o 60o
Kartografické modelování
Potenciální solární radiace
• Predikce potenciálního množství radiace
dopadající na konkrétní plochu (pixel).
• Založeno na:
– 1. Modelu zastínění plochy okolním terénem
(hemispherical viewshed, skyview factor)
– 2. Modelování trajektorie slunce pro danou
zeměpisnou šířku
– 3. Výpočet globálního záření na jednotku
plochy jako součet přímé a difusní radiace
Kartografické modelování
Model zastínění
horizontální úhly -> interpolace pro všechny směry -> převod úhlů
na hemisférické souř. -> viewshed
Kartografické modelování
Potenciální solární
radiace
• Kombinace:
– projektované
dráhy slunce a
– hemisférického
zastínění
+ =