Genetika kvantitativních znaků Genetika kvantitativních znaků Populace a genetická variabilita doc. Ing. Tomáš Urban, Ph.D. urban@mendelu.cz nah m INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVANÍ Tato prezentace )e spolufinancována Evropským sooůfnim fondem a statním rozpočtem česka republiky Genetika populací • Popis genetické struktury populací a zákonitosti jejich změn • Genetika populací • - kvalitativních znaků • - kvantitativních znaků (Genetika kvantitativních znaků) • Mendelistická genetika • Matematicko-statistické metody Tomáš Urban - MENDELU 27/02/2015 Genetika kvantitativních znaků Základní pojmy genetiky populací • Co je genetika populací? • genetika populací studuje vyskytující se genetické rozdíly mezi organizmy ~ genetická variance • Co jsou populace? • lokální skupina jedinců stejného druhu žijící v určitém prostředí, kteří se mezi sebou pohlavně rozmnožují a jejichž genetické založení vytváří genofond ~ Mendelovská populace • Genofond • Sada genetické informace přenášená jedinci populace • Časovým měřítkem v genetice populací je generační interval (období, které uplyne od narození předka do narození jeho potomka) • Efektivní velikost populace - velikost ideální panmiktické populace, ve které by genetické procesy (např. změny ve frekvenci alel vlivem selekce či driftu) probíhaly stejnou rychlostí jako v dané reálné populaci. Diverzita fenotypová •Jedinci se mezi sebou liší ve fenotypu a to v mnoha vlastnostech •Genetika populací se zabývá fenotypovou diverzitou a to zejména diverzitou způsobenou rozdíly v genotypech •Genetická variabilita existuje ve většině populací •Kontinuální variabilita - normální rozdělení pravděpodobnosti (Gaussovo) • Diskrétní variabilita - mendelistická -fenotypový rozdíl vyplývající ze segregace alel jednoho genu Tomáš Urban - MENDELU 27/02/2015 Genetika kvantitativních znaků Variance genetická • Genetická variabilita je v populacích, když se vyskytuje více než jedna alela v lokusu. • Takováto populace je segregující nebo-li polymorfní na tom daném lokusu. • Některé lokusy jsou fixované > všichni jedinci populace jsou homozygotní ve stejné alele. • V přirozených populacích je genetická variabilita vždy, ale ne pro všechny vlastnosti nebo lokusy. • Variabilita mezi populacemi stejného druhu > genetická rozrůzněnost {genetic differentiation). • Dvě populace mohou být fixovány pro dvě různé alely stejného lokusu. Variabilita = polymorfizmus • ? Jak poznáme v populaci genetickou variabilitu? Morfologická variabilita - tvar listu, rohatost Chromozomální polymorfizmus - inverze, delece, translokace,... Proteinový polymorfizmus - změny sekvencí aminokyselin mohou vést ke změnám fyzikálních vlastností proteinů (enzymy) Polymorfizmus sekvence DNA - místa rozpoznání restrikčními endonukleázami, nukleotidové rozdíly, SNP, microarray... Tomáš Urban - MENDELU 27/02/2015 Genetika kvantitativních znaků Cíle genetiky populací • Genetika populací má tři vzájemně propojené cíle: Vysvětlit původ a zachovávání genetické variance. Vysvětlit modely a organizaci genetické variance. Pochopit mechanizmy, které zapříčiňují změny ve frekvencích alel a genotypů. Genetika populací kvalitativních znaků se pak zabývá: - popis frekvence alel a genotypů - popisem změn ve frekvencích alel a genotypů v čase (genetické změny v populacích za generaci) - analýzou faktorů vedoucí ke změnám alelových a genotypových frekvencí - určením, jakou měrou tyto faktory mění frekvence alel a genotypů. Popis struktury populace • Genetická data populace mohou být vyjádřena jako frekvence alel a genotypů • Každý gen má nejméně dvě alely (diploidní organismy) • Součet všech frekvencí alel v populaci může být považován za charakteristiku populace (genofond) • V populaci mohou být frekvence alel různých genů velmi odlišné • Dvě populace stejného biologického druhu nemusí mít stejné frekvence genotypů a alel populace MM MN NN M N Grónsko 0,835 0,156 0,009 0,92 0,08 Island 0,57 0,43 Tomáš Urban - MENDELU 27/02/2015 Genetika kvantitativních znaků Symbolika označení • model lokusu se 2 alelami •A & a =^> 3 genotypy • rozsah populace N • frekvence absolutní (velká písmena) a relativní (malá písmena) • frekvence vyjadřuje pravděpodobnost výskytu Výpočet frekvencí genotypů absolutní frekvence relativní frekvence AA D d=D N Aa H H h = — N aa R r r = — n D + H + R = N d + /? + r = 1 Tomáš Urban - MENDELU 27/02/2015 5 Genetika kvantitativních znaků Výpočet frekvencí alel absolutní frekvence relativní frekvence A P=2D+H Q = 2R+H 2D + H 2N 2R + H I \2N Q 2N \2N P+Q=2N p + í? = 1 p = f(A) = f(AA) + fá(Aa) q = f{a) = f{aa) + %f{Aa) Využití dat molekulární genetiky počet jedinců 30 50 20 d =30/100 = 0,30 h = 50/100 = 0,50 r =20/100 = 0,20 p = frekvence fragmentů 6,5 kb v populaci ~ f(A) q = frekvence fragmentů 3,0 kb v populaci ~ f(a) p = [(2 . 30) + 50]/200 = 0,55 •=0,30 + 0,50/2 = 0,55 q =[{2. 20) + 50]/200 = 0,45 •=0,20 + 0,50/2 = 0,45 Tomáš Urban - MENDELU 27/02/2015 Genetika kvantitativních znaků Příklad • M 1789; MN 457; N 89 => N = 2335 • 1. absolutní frekvence genotypové • MM = 1789 (D); MN = 457 (H); NN = 89 (/?) • 2. relativní frekvence genotypové: • d = 1789/2335 = 0,766; h = 457/2335 = 0,196; r = 89/2335 = 0,038 • 3. absolutní frekvence alel • P=[2. 1789 + 457) = 4035 Q = (2 . 89 + 457) = 635 • 4. relativní frekvence alel • p = 3578/4670 = 0,864 q = 635/4670 = 0,136 p =(2.1789+457)/4670= 0,864 q =(2.89 + 457)/4670= 0,136 • p = 0,766 + 0,196/2 = 0,864 q = 0,038 + 0,196/2 = 0,136 Hardy-Weinbergův zákon genetické rovnováhy (HWE) • H. a W. jej objevili na sobě nezávisle v r. 1908 • HWE předpovídá, jak budou přenášeny frekvence alel z generace na generaci za specifických podmínek ... • Velká panmiktická populace je v průběhu generací v rovnováze, tj. nemění se její genetická struktura, tzn. genové a genotypové četnosti jsou konstantní z generace na generaci Tomáš Urban - MENDELU 27/02/2015 Genetika kvantitativních znaků Předpoklady platnosti HWE - nekonečně velká (dostatečně) - panmixie (náhodné páření) - nepůsobí evoluční síly (selekce, migrace, mutace) - všichni jedinci mají stejnou plodnost - nejsou rozdíly ve frekvencích alel mezi pohlavími - nepřekrývající se populace - geny na autozomech - diploidní organismy • ? Co spojuje generace ? panmixie l.--ia>ale twcitcc genotypu (hiplodnlgaimv: (dloldn'ledne) Nepřekryv*^ se gsrssracs Narození Narození Narození Dospívání Dospívání Dospívání Rozmnožování Rozmnožování Smrt Rozmnožování Smrt gererate í ■ 1 generace í generace f + 1 Tomáš Urban - MENDELU 27/02/2015 Genetika kvantitativních znaků Odvození H.-W. zákona •Schéma křížení Spermie Vajíc q ~a p~A q~a > Matematické vyjádření pro 1 gen - 2 alely {A + af ='\AA + 2Aa + '\aa = N p2 + 2pq + q2 =1 Mendel a populace AA x aa gamety ® P 1,00 ® 1 2,00 Aa x gamety vy 0,5 9 0,25 0,25 AA Aa p' 0,25 0,25 Aa aa P9 Poměr 3:1 je určen frekvencemi alel! M Aa oo pľ 2ftq qř 1 0,25 0,5 0,25 i 2 i Tomáš Urban - MENDELU 27/02/2015 Genetika kvantitativních znaků Důkaz HWE Frekvence zygot (potomstvo) -Si:-:-:-^ AAxAA D2 1 0 0 AA xAa 2DH 1/2 1/2 0 AA x aa 2DR 0 1 0 AaxAa H2 1/4 1/2 1/4 Aa x aa 2HR 0 1/2 1/2 aa x aa R2 0 0 1 ___ _/ _. / Y '_______• ' ii ' »-k ' .■>.>>■>.■.>>■>.■.■>. / Q 1 1/ fi rrí i / fl fl 1^1 ff I* r) & rfll 1 i m H §^ >■.■>.>>■>.■.>>■>>.>■ V.V.W.V.W.VAW.V.W.VAW.V.W.V.'VAW.V.VAÍii t/ixti// V l_*f l_*f / J / l^í t 1 / t 1 l_*f L / ....... . ....... . . . . ....... . ....... . ........... . ....... . . ........ .......... ............................... j:^c. . ......... . ....... . ....... ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ D '= D2 + 2DH/2 + H2/4 = [D + H/2)2 = p2 H '= 2DH/2 + 2DR + H2/2 + 2HR/2= 2{D + H/2){Q + H/2)= 2pq R '= H2/4 + 2HR/2 + R2 = {R + H/2)2 = q2 •Za předpokladu platnosti podmínek HWE je frekvence homozygotů AA [D' u potomků) p2, frekvence aa (/?') je q2 a frekvence heterozygotů Aa (H')je 2pq. Tomáš Urban - MENDELU 27/02/2015 10 Genetika kvantitativních znaků Lze určit frekvenci alely u potomků - důkaz: p' = p • důkaz, že za H.-W. předpokladů zůstávají frekvence alel a genotypů stejné napříč generacemi --> mendelistická dědičnost nemění sama o sobě frekvence alel. Tato situace se nazývá Hardy-Weinbergova rovnováha (HWE). • pokud se genotypové frekvence změnily beze změny frekvence alel, pak se frekvence genotypů vrátí na hodnoty za HWE za jednu generaci náhodného páření. • Jestliže evoluční síly změní frekvence alel, pak nová HWE nastane s genotypovými frekvencemi, odpovídajícími novým frekvencím alel (nové p aq tvoří nové p2, 2pq a q2), opět za jednu generaci náhodného páření. Jedna frekvence alel - více frekvencí genotypů • Pouze v 1 případě je populace v genetické rovnováze! 1(AA) \(Aá) f(aa) P (A) q (a) 0,60 0,40 0,00 0,80 0,20 0,61 0,38 0,01 0,80 0,20 0,64 0,32 0,04 0,80 0,20 0,70 0,20 0,10 0,80 0,20 0,75 0,10 0,15 0,80 0,20 0,80 0,00 0,20 0,80 0,20 > Pouze je-li populace v genetické rovnováze, lze odvodit frekvenci genotypů z frekvencí alel dle ť+2pq+ cf= 1 Tomáš Urban - MENDELU 27/02/2015 11 = p2+pq = p(p + q) = P Genetika kvantitativních znaků Grafické znázornění H.W.E. • Vztah frekvence genotypů a alel q (p = 1 - q) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Frekvence alely q Testování Hardy-Weinbergovy rovnováhy •Rovnovážný genetický stav v populaci nastává, když platí konkordátní (souhlasného) rozložení genotypů, vycházející ze základní rovnice genetické rovnováhy: 2 2 p .q = ŕ2pq^ 2pq = 2,00 d.r = h Í-T = 2,00 Relativní počet homozygotů je roven relativnímu počtu heterozygotů Genotypové sekvence rovnovážného stavu jsou plně určovány frekvencemi alel, tedy rovnováha genová předchází rovnováze genotypové Tomáš Urban - MENDELU 27/02/2015 12 Genetika kvantitativních znaků Testování Hardy-Weinbergovy rovnováhy Populace je v genetické rovnováze, když frekvence genotypů pozorovaných P (skutečných) se statisticky neliší od frekvencí genotypů za genetické rovnováhy O (očekávané). Na vyhodnocení se používá statistický test dobré shody - x2 (chí kvadrát) test: (P-Of O Vypočítaná hodnota se porovnává s tabulkovou hodnotou pro příslušnou pravděpodobnost (95 a 99 %) a stupně volnosti. Stupně volnosti se zjistí podle: df = počet tříd dat - počet parametrů odhadovaných z dat -1 = n - p -1. Důkaz genetické rovnováhy (P-O)2 o P - pozorované absolutní frekvence genotypu O - očekávané absolutní frekvence genotypu df = počet tříd dat - počet parametrů odhadovaných z dat -1 = n - p -1 Hladina významnosti Stupně volnosti 3 5 0,05 3,84 5,99 7,81 9,48 11,07 0,01 6,35 9,21 11,34 13,27 15,08 Hn - není rozdíl mezi četnostmi P a O X2vypoč. > X2tab. ~ Je průkazný rozdíl mezi pozorovanými a očekávanými četnostmi a H0 se zamítá. Pak populace pro daný lokus není v genetické rovnováze. X2vypoč. < X2tab. ~ Je shoda mezi pozorovanými a očekávanými četnostmi a H0 se nezamítá. Pak populace pro daný lokus je v genetické rovnováze. Tomáš Urban - MENDELU 27/02/2015 13 Genetika kvantitativních znaků Důsledky H.W. rovnováhy Frekvence alel předpovídají frekvence genotypů V rovnováze se frekvence alel a genotypů nemění Rovnováha je dosažena za 1 generaci panmixie ^> složení populace je nenáhodné =■ populace je složena tak, aby se zopakovala 2 alely: (p + q)2 = p2 + 2pq + q2 = 1 3 alely: (p + q + r)2 = p2 + 2pq + q2 + r2 + 2pr + 2qr = 1 N alel: fa + p2 + p3 + ... + pn)2 = 1 X2 test dobré shody ^P Testováni genetické rovnováhy % *es^ (test dobré shody) SS