ZK z předmětu C9930 Metody kvantové chemie

                                     1. 7. 2014

    1. Výpočet na atomu Li se třemi fyzikálně přijatelnými variačními
       funkcemi poskytl následující hodnoty variačního integrálu: −203.2 eV,
       −192.0 eV, a −201.2 eV. Skutečná energie základního stavu atomu Li
       musí tedy být

    1. ≤ −203.2 eV

    2. ≥ −192.0 eV

    3. ≤ −201.2 eV

    4. ≥ −203.2 eV

                                                                      1. bod)

    1. Celková energie molekuly je v Hartree-Fockově aproximaci rovna součtu
       energií jednotlivých obsazených spinorbitalů, jaderné repulzní energie
       a kinetické energie jader.

   Toto tvrzení

    1. Obecně platí

    2. Nikdy neplatí

            3. Platí pro jednoelektronové molekuly                   (2 body)

    1. Vysvětlete původ dodatečných členů v molekulovém Hartree-Fockově
       operátoru

   ve strovnání s atomovým Hartreeho operátorem

                                                                       2 body

     2. Napište vztah mezi celkovou energií a jednoelektronovými energiemi pro
            Hartree-Fockovu aproximaci.                       3 body

    3. Rozdíl mezi vlnovými funkcemi atomu vodíku (orbitaly H) a orbitaly STO
       spočívá v tom, že

   (vyberte jednu nebo více možností)

    1. Orbitaly STO mají radiální uzly a orbitaly H je nemají

    2. Orbitaly H mají radiální uzly a orbitaly STO je nemají

    3. Orbitaly STO mají na jádře derivaci a orbitaly H nemají

    4. Orbitaly STO obsahují, na rozdíl od orbitalů H, jako parametr
       efektivní náboj

                                                                       3 body

    1. Pro následující část výstupu pro výpočet H[2]O metodou RHF uveďte
       číslo MO který

   (a) je symetrický vzhledem k rotaci kolem dvojčetné osy a je vazebný 1 bod

   (b) představuje čistý p orbital kyslíku bez příměsi AO vodíku 1 bod

   (c) je nejnižší neobsazený MO (LUMO) 1 bod

   Molecular Orbital Coefficients:

   1 2 3 4 5

   (A1)−−O (A1)−−O (B2)−−O (A1)−−O (B1)−−O

   Eigenvalues – −20.24431 −1.26368 −0.61055 −0.45371 −0.39118

   1 1 O 1S 0.99416 −0.23317 0.00000 −0.10312 0.00000

   2 2S 0.02631 0.83750 0.00000 0.53567 0.00000

   3 2PX 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1.00000

   4 2PY 0.00000 0.00000 0.60732 0.00000 0.00000

   5 2PZ −0.00426 −0.12655 0.00000 0.77154 0.00000

   6 2 H 1S −0.00584 0.15777 0.44623 −0.28331 0.00000

   7 3 H 1S −0.00584 0.15777 −0.44623 −0.28331 0.00000

   6 7

   (A1)−−V (B2)−−V

   Eigenvalues −− 0.59596 0.72647

   1 1 O 1S −0.13039 0.00000

   2 2S 0.86308 0.00000

   3 2PX 0.00000 0.00000

   4 2PY 0.00000 0.98161

   5 2PZ −0.74632 0.00000

   6 2 H 1S −0.78799 −0.82908

   7 3 H 1S −0.78799 0.82908

    2. Vyberte, co platí           1 bod

    1. 


    2. 


    3. 








    1. Napište příklad excitovaného determinantu, který není vlastní funkcí
       operátoru a příklad lineární kombinace dvou excitovaných determinantů,
       která je vlastní funkcí operátoru

   3 body

        2. Které maticové elementy jsou podle Brillouinova teorému v metodě
   konfigurační interakcevždy rovny nule? Které varianty metody CI se nejvíce
                               využívají? 3 body

    3. Obsahem variačního teorému je:         3 body

    4. Napište výraz pro opravu vlnové funkce v prvním řádu poruchové teorie

                                                                       3 body

    5. Kolik excitovaných determinantů můžeme vytvořit pro molekulu H[2]
       v minimální bázi? Které z nich budou mít symetricky (prostorově i
       spinově) dovolenou interakci s determinantem základního stavu?

                                                                       3 body

    6. Vypočtěte počet Slaterových determinantů v úplném CI výpočtu na
       CH[2]SiHF v bázi 6-31G.

                                                                       3 body

    7. Která z metod v následujícím obrázku dává s největší pravděpodobností
       nejsprávnější disociační křivku molekuly vodíku? V čem spočívá problém
       metody RHF (restricted Hartree Fock), tj. proč je touto metodou
       odhadnutá disociační energie příliš vysoká?

                                                                       4 body