magnetické pole Hans Christian Oersted (1777 - 1851) náboje v pohybu magnetická střelka se vychyluje, prochází-li blízkým vodičem proud 𝐹 e- e+  𝐵 𝐹 𝐹 𝑣 𝑣 pohyb v magnetickém poli 𝐹𝐵 = 𝑄 𝑣 × 𝐵 magnetická síla a magnetická indukce 𝐹𝐵 = 𝑄 𝑣 × 𝐵 𝐹𝐵 = 𝑄𝑣𝐵 sin 𝛼 Nikola Tesla (1856-1943) jednotka magnetické indukce: 1 N⋅A−1 ⋅m−1 = 1 T (tesla) 1 G (gauss) = 10-4 T magnetická indukce – příklady 𝐵 • křivky, k nimž je vektor indukce 𝐵 tečný v každém bodě • velikost vektoru 𝐵 je úměrná hustotě indukčních čar • vycházejí ze S pólu magnetu, vstupují do J pólu • jsou vždy uzavřené: indukční čáry 𝑆 𝐵 ∙ d 𝑆 = 0 příklad opačné póly magnetu se vzájemně přitahují, souhlasné se odpuzují magnetická interakce pohyb v elektrickém a magnetickém poli elektrická a magnetická síla 𝐹𝐵 = 𝑄 𝑣 × 𝐵𝐹𝑒 = 𝑄𝐸 𝐹 = 𝑄𝐸 + 𝑄 𝑣 × 𝐵 … Lorentzova síla 𝑓 = d 𝐹 d𝑉 = 𝜌𝐸 + 𝐽 × 𝐵 pro spojité rozložení náboje se definuje objemová hustota síly: 𝐹 = 𝜌𝐸 + 𝐽 × 𝐵 d𝑉 závislost 𝑓 pouze na vektorech pole 𝐸 a 𝐵 se vyjadřuje pomocí Maxwellova tenzoru napětí objev elektronu J. J. Thomson: Cathode Rays. Philosophical Magazine, 44 (1897) 293. J. J. Thomson (1856-1940) 1906: Nobelova cena za fyziku “As the cathode rays carry a charge of negative electricity, are deflected by an electrostatic force as if they were negatively electrified, and are acted on by a magnetic force in just the way in which this force would act on a negatively electrified body moving along the path of these rays, I can see no escape from the conclusion that they are charges of negative electricity carried by particles of matter. The question next arises, What are these particles?” 𝐸 𝐵 𝐸 “… To throw some light on this point, I have made a series of measurements of the ratio of the mass of these particles to the charge carried by it.” 𝐹 = 𝑄𝐸 + 𝑄 𝑣 × 𝐵 objev elektronu 𝑄 𝑚 = 2𝑦𝐸 𝐵2 𝐿2 G. P. Thomson (1892-1975) 1937: Nobelova cena za fyziku poznámka rtg záření … … a svazek elektronů Hallův jev 𝑛 = 𝐵𝐼𝑑 𝑈 𝐻 𝑆𝑄 𝐵 = 𝑛𝑄𝑆 𝐼𝑑 𝑈 𝐻 𝑈 𝐻 cyklotronová frekvence poloměr trajektorie pohyb po kružnici v magnetickém poli 𝐹𝐵 = 𝑚 𝑎 𝑛 𝑄𝑣𝐵 = 𝑚𝑣2 𝑟 𝑟 = 𝑚𝑣 𝑄𝐵 𝜔𝑐 = 𝑄𝐵 𝑚 hmotnostní spektrometr 𝑟 = 𝑚 𝑣 𝑄𝐵 𝑣 = 2𝑄𝑈 𝑚 cyklotron 𝜔𝑐 = 𝑄𝐵 𝑚 𝜔 𝑜𝑠𝑐 = 𝜔𝑐 synchrotrony • elektronový synchrotron 6 GeV: ESRF Grenoble, www.esfr.fr • protonový synchrotron 1 TeV: Tevatron, Fermilab Illinois, www-bd.fnal.gov: 𝑚0 𝑐2 1 − 𝑣2 𝑐2 = 𝑚0 𝑐2 + 𝐸 𝑘, 𝑚0 𝑐2 = 1 GeV (proton), 𝐸 𝑘 = 1 TeV, 1 eV = 1,60.10-19 J, v = 0,995c • LHC (Large Hadron Collider, CERN), protonový synchrotron 7 TeV, lhc.web.cern.ch obecný směr pohybu vůči poli 𝑟 = 𝑚𝑣⊥ 𝑄𝐵 𝜔𝑐 = 𝑄𝐵 𝑚 𝑇 = 2𝜋𝑚 𝑄𝐵 𝑝 = 𝑣∥ 𝑇 = 2𝜋𝑚𝑣∥ 𝑄𝐵 magnetické zrcadlo a past tokamak např. ITER: • 830 m3 plazmatu o teplotě 150 000 000 °C • uzavřeno v magnetickém poli 11,8 T • http://www.iter.org vnitřní sluneční korona magnetické pole Země Ampérova síla Ampérova síla 𝐹𝐵 = 𝑄 𝑣 𝑑 × 𝐵 𝐹𝐵 = −𝐼𝐿 𝑣 𝑑 𝑣 𝑑 × 𝐵 𝐹𝐵 = 𝐼 𝐿 − 𝑣 𝑑 𝑣 𝑑 × 𝐵 𝐹𝐵 = 𝐼 𝐿 × 𝐵 I 𝐵 d 𝑠 d 𝐹𝐵 = 𝐼d 𝑠 × 𝐵 𝐹𝐵 = 𝑄 𝑣 × 𝐵 𝑄 𝐵 𝑣 náboj a element proudovodiče proudová smyčka v mag. poli 𝑀 = 𝐼 𝑎𝑏 𝐵 sin 𝜃 𝑀 = 𝐼𝑆𝑛 × 𝐵 = 𝜇 × 𝐵 moment síly působící na dipól potenciální energie dipólu 𝑀 = 𝜇 × 𝐵 𝜇 = 𝑁𝐼𝑆𝑛 magnetický dipólový moment 𝐸 𝑝 = − 𝜇 ∙ 𝐵 magnetický dipól nukleární magnetická rezonance • v silném magnetickém poli (několik T) se energiové hladiny atomového jádra štěpí úměrně velikosti pole (∆𝐸 𝑝= 2𝜇𝐵) • velikost rozštěpení ∆𝐸 𝑝 pak odpovídá absorpci elektromagnetického vlnění určité frekvence (60-1000 MHz) • pro zobrazování s prostorovým rozlišením se používají magnetická pole s prostorovým gradientem příklady mag. dipólových momentů zdroje magnetického pole 𝐹 + při pohybu: • velikost náboje se nemění • síla je určena intenzitou • vzdálenosti se zkracují 𝑣 + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - 𝑣 + 𝑣 + + + + + + --------------------------- elektřina, magnetismus a relativita 𝐹 = 𝑄𝐸 𝑙 = 𝑙0 1 − 𝑣2 𝑐2 pole elektrického proudu Coulombův zákon d𝐸 = 1 4𝜋𝜀0 d𝑄 𝑟3 𝑟 Biotův – Savartův zákon d𝐵 = 𝜇0 4𝜋 Id 𝑠 × 𝑟 𝑟3 𝜇0 𝜀0 = 𝑐−2 𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7 H ∙ m−1 permeabilita vakua: princip superpozice: vlastnosti pole 𝐵 = 𝑖=1 𝑝 𝐵𝑖 Jean-Baptiste Biot 1774 - 1862 d𝐵 = 𝜇0 4𝜋 Id 𝑠 × 𝑟 𝑟3 náboj v pohybu d𝐵 = 𝜇0 4𝜋 Id 𝑠 × 𝑟 𝑟3 I d 𝑠 𝑟 𝑄 𝑣 𝑟 𝐵 = 𝜇0 4𝜋 𝑄 𝑣 × 𝑟 𝑟3 pole dlouhého přímého vodiče d𝐵 = 𝜇0 4𝜋 Id 𝑠 × 𝑟 𝑟3 𝐵 = 𝜇0 𝐼 2𝜋𝑅 dva dlouhé přímé vodiče 𝐵𝑎 = 𝜇0 𝐼 𝑎 2𝜋𝑑 𝐹𝑏𝑎 = 𝐼 𝑏 𝐿 × 𝐵𝑎 𝐹𝑏𝑎 = 𝐼 𝑏 𝐿𝐵𝑎 sin 90° = 𝜇0 𝐿𝐼 𝑎 𝐼 𝑏 2𝜋𝑑 1 ampér je velikost stálého elektrického proudu (𝐼 𝑎 = 𝐼 𝑏), který při průtoku dvěma přímými rovnoběžnými velmi dlouhými vodiči zanedbatelného průřezu vzdálenými 𝑑 = 1m, vyvolá sílu 𝐹𝑎𝑏 = 2 ∙ 10−7 N působící na 𝐿 = 1m jejich délky. definice ampéru 𝐹𝑏𝑎 = 𝜇0 𝐿𝐼 𝑎 𝐼 𝑏 2𝜋𝑑 pole kruhového oblouku d𝐵 = 𝜇0 4𝜋 Id 𝑠 × 𝑟 𝑟3 𝐵 = 𝜇0 𝐼𝜑0 4𝜋𝑅 pole kruhového oblouku d𝐵 = 𝜇0 4𝜋 Id 𝑠 × 𝑟 𝑟3 pole magnetického dipólu A snapshot of the region (yellow) where the fluid flow is the greatest. The core-mantle boundary is the blue mesh; the inner core boundary is the red mesh. Large zonal flows (eastward near the inner core and westward near the mantle) exist on an imaginary "tangent cylinder" due to the effects of large rotation, small fluid viscosity, and the presence of the solid inner core within spherical shell of the outer fluid core. magnetické pole Země A snapshot of the 3D magnetic field structure simulated with the Glatzmaier-Roberts geodynamo model. Magnetic field lines are blue where the field is directed inward and yellow where directed outward. The rotation axis of the model Earth is vertical and through the center. A transition occurs at the core-mantle boundary from the intense, complicated field structure in the fluid core, where the field is generated, to the smooth, potential field structure outside the core. The field lines are drawn out to two Earth radii. Magnetic field is rapped around the "tangent cylinder" due to the shear of the zonal fluid flow. magnetické pole Země magnetické pole Země Simulation of the interaction between Earth's magnetic field and the interplanetary magnetic field. The magnetosphere is compressed on the day (Sun) side due to the force of the arriving particles, and extended on the night side. (wikipedia) The middle of a magnetic dipole reversal. magnetické pole Země Více o magnetickém poli Elektrické pole Magnetické pole (tok) (cirkulace) Ampérův zákon Coulombův zákon d𝐸 = 1 4𝜋𝜀0 d𝑄 𝑟3 𝑟 Biotův – Savartův zákon d𝐵 = 𝜇0 4𝜋 Id 𝑠 × 𝑟 𝑟3 Gaussův zákon 𝑆 𝐸 ∙ d 𝑆 = 𝑄 𝜀0 Ampérův zákon 𝐶 𝐵 ∙ d 𝑠 = 𝜇0 𝐼 𝐶 𝐵 ∙ d 𝑠 = 𝜇0 𝐼𝑐 výpočet podle Ampérova zákona dlouhý přímý vodič – pole vně dlouhý přímý vodič – pole uvnitř solenoid solenoid solenoid - aproximace   pole solenoidu a tyčového magnetu pole toroidu Více o magnetickém poliPoissonova rovnice 𝑆 𝐸 ∙ d 𝑆 = 𝑄 𝜀0 𝐶 𝐵 ∙ d 𝑠 = 𝜇0 𝐼 div 𝐸 = 𝜌 𝜀0 rot 𝐵 = 𝜇0 𝐽 𝐸 = −grad 𝜑 div grad 𝜑 = − 𝜌 𝜀0 𝐶 𝐸 ∙ d 𝑠 = 0 rot 𝐸 = 0 𝑆 𝐵 ∙ d 𝑆 = 0 div 𝐵 = 0 𝐵 = rot 𝐴 ∆𝜑 = − 𝜌 𝜀0 ∆ 𝐴 = −𝜇0 𝐽 rot rot 𝐴 = 𝜇0 𝐽 GaussovaOstrogradského věta Stokesova věta (div 𝐴 = 0) integrální vztahy pro potenciály div grad 𝜑 = − 𝜌 𝜀0 𝜑 = 1 4𝜋𝜀0 𝜌d𝑉 𝑟 𝜕2 𝜑 𝜕𝑥2 + 𝜕2 𝜑 𝜕𝑦2 + 𝜕2 𝜑 𝜕𝑧2 = − 𝜌 𝜀0 rot rot 𝐴 = 𝜇0 𝐽 (div 𝐴 = 0) 𝜕2 𝐴 𝜕𝑥2 + 𝜕2 𝐴 𝜕𝑦2 + 𝜕2 𝐴 𝜕𝑧2 = −𝜇0 𝐽 𝐴 = 𝜇0 4𝜋 𝐽d𝑉 𝑟 = 𝜇0 𝐼 4𝜋 d 𝑙 𝑟 ⟺ ⟺ (po souřadnicích) a současně platí: Více o magnetickém poliAharonův-Bohmův jev A. Tonomura et al: Phys Rev Lett 56 (1986) p.792. V elektronově holografické sestavě jeden ze svazků procházel stíněným supravodivým toroidním magnetem, tj. prakticky žádné magnetické pole nebylo mimo toroid. Přesto byl svazek elektronů polem (fázově) ovlivněn. Schrödingerova rovnice pro nabitou částici (q):