indukčnost
obvody se střídavým proudem
vzájemná indukčnost
𝐶
𝐵1 ∙ d 𝑠 = 𝜇0 𝑁1 𝐼1(𝑡)
𝑁2Φ21 𝑡 ∝ 𝐵1(𝑡) ∝ 𝐼1(𝑡)
𝑁2Φ21 𝑡 = 𝑁2
𝑆2
𝐵1 2 ∙ d 𝑆
𝑁2Φ21 𝑡 = 𝑀21 𝐼1 𝑡
ℰ2
𝑖𝑛𝑑
= −
d 𝑁2Φ21 𝑡
d𝑡
ℰ2
𝑖𝑛𝑑
= −𝑀21
d𝐼1 𝑡
d𝑡
vzájemná indukce
vzájemná indukce
ℰ2
𝑖𝑛𝑑
= −𝑀21
d𝐼1 𝑡
d𝑡
ℰ1
𝑖𝑛𝑑
= −𝑀12
d𝐼2 𝑡
d𝑡
𝑀21 = 𝑀12 = 𝑀
vzájemná indukce
vlastní indukčnost
𝐶
𝐵 ∙ d 𝑠 = 𝜇0 𝑁𝐼(𝑡)
𝑁Φ 𝑡 ∝ 𝐵(𝑡) ∝ 𝐼(𝑡)
𝑁Φ 𝑡 = 𝑁
𝑆2
𝐵 ∙ d 𝑆
𝑁Φ(𝑡) = 𝐿𝐼 𝑡
ℰ 𝑖𝑛𝑑 = −
d 𝑁Φ 𝑡
d𝑡
vlastní indukce
ℰ 𝑖𝑛𝑑 = −𝐿
d𝐼 𝑡
d𝑡
Joseph Henry
(vitráž v Prvním
presbyteriánském
kostele v Albany, NY,
kde byl pokřtěn)
1 H (henry) =1 T·m2·A-1
jednotka vlastní i vzájemné indukčnosti
indukčnost solenoidu
𝐿 = 𝜇 𝑟 𝜇0 𝑛2
𝑙𝑆
s magnetikem (𝜇 𝑟):
I
proud roste
proud klesá
směr indukovaného emn
ℰ 𝑖𝑛𝑑
0,63 ℰ
ℰ − 𝑅𝐼 − 𝐿
d𝐼
d𝑡
= 0
ℰ 𝑖𝑛𝑑
𝐿
d𝐼
d𝑡
+ 𝑅𝐼 = ℰ
𝐼 =
ℰ
𝑅
1 − 𝑒−𝑡 𝜏 𝐿 𝑈𝐿 = 𝐿
d𝐼
d𝑡
=
ℰ
𝑅
𝑒−𝑡 𝑅𝐶
RL obvod
𝜏 𝐿 =
𝐿
𝑅
C
0,63 𝐶ℰ
ℰ − 𝑅𝐼 −
𝑄
𝐶
= 0
𝐼 =
d𝑄
d𝑡
𝑅
d𝑄
d𝑡
+
𝑄
𝐶
= ℰ
𝑄 = 𝐶ℰ 1 − 𝑒−𝑡 𝑅𝐶 𝐼 =
d𝑄
d𝑡
=
ℰ
𝑅
𝑒−𝑡 𝑅𝐶
energie magnetického pole
Kde je energie?
V magnetickém poli
 mg
1
2
E L I I  Sl
B









0
2
2
 
0
1
2
Bl
NBS
N
 
  
 
2
mg
02
B
w

s hustotou
V
solenoid
BS
IN
2
1
0
Bl
N
l
SN
L
2
0

d
S
C 0
 r r
2
L
2
1
ILE 2
2
1
CUEC 
2
mg
02
B
w

2
0el
2
1
Ew 
Obvod LC  2
mg
2
Li t
E 
 2
el
2
q t
E
C

 elmg EEE  pk EEE
22
22
xkvm

 0
d
d
t
E
t
x
xk
t
v
vm
d
d
d
d

v
0
d
d
2
2
 x
m
k
t
x
     tXtx cos
2
2 2
2 2
Li q
C
 
 0
d
d
t
E
t
q
C
q
t
i
Li
d
d
d
d

i
0
1
d
d
2
2
 q
LCt
q
2
     tQtq cos
xq
Oscilátor LC
  tQtq cos
LC
1

  sini t I t 
Aplikace
Čidla, telefon … (t)
Záznam signálu na magnetické medium
Výroba elektrického proudu
Transformátor
 
 1d
0
d
N
t
t
 
 
 2
2
d
d
N
U
t

 
1
2
1
2
N
N
U
U

Generátor oscilací
LC
1

LC
1

Tlumené kmity v obvodu RLC
energie v obvodu:
její úbytek:
po úpravě:
řešení:
střední hodnota energie v obvodu:
Nucené kmity v obvodech RLC
Odporová zátěž
Odporová zátěž
Kapacitní zátěž
Kapacitní zátěž
Induktivní zátěž
Induktivní zátěž
Sériový obvod RLC
impedance
amplituda proudu:
Rezonance
XC = XL
 = 0
maximální proud pro:
Výkon v obvodech se střídavým proudem
střední výkon:
okamžitý výkon v rezistoru:
Ief