Proud plynu Hmotnostní proud plynu m dm 'm~ t ~ dt Objemový proud plynu pV = äJpV) = t dt 1 1 4 □ ► 4 (5? ► 4 Vakuová fyzika 1 Proud plynu můžeme vyjádřit pomocí počtu molekul v', které procházejí daným průřezem za ls , dm m mQu =— , pV = kT— dt mo dV\ "dT v p— konst mQ p T 1 dm T , k---= k—v p mo dt lv = l dV\ ~d7 P kTv' p— konst I = kTv' 4 □ ► 4 (5 ► 4 Vakuová fyzika 1 Objemová rychlost proudění S ^ J p=konst dV\ S [m's-1] I = pS Vakuová fyzika 1 Změna tlaku při V = konst Mějme nádobu objemu V s plynem o tlaku p, chceme změnit tlak. / = d[pV) = v(dp dt \ dt V dt v d p SJ P v ln(p) = -^r + konst p = PxeV Vakuová fyzika 1 Závislost tlaku na čase Vakuová fyzika 1 5/54 Vodivost vakuového systému při rozdílu tlaků P2 — Pi a proudu plynu / / P2 - Pl Rychlost odčerpávání vak. systému je rovna jeho vodivosti, je-li na jednom konci p = 0 Pa, G = S Odpor vakuového systému R = - [m-h] Vakuová fyzika 1 Při paralelním spojení vakuových dílů i Při sériovém spojení vakuových dílů Vakuová fyzika 1 7/54 Objemová rychlost na výstupu z trubice Mějme trubici s vodivostí G, protékanou plynem. Na koncích trubice mějme tlaky pi, p2\ P2 > Pi a objemové rychlosti Si, S2. / = G(p2 - pi) / = piSi / = p2S2 Vakuová fyzika 1 8/54 / ~Pl=G ' P2 = / pí = 1 1 1 G ~~ ~Š~2~ š7 S2 = Si—^ 1 + Si ^ G • s2 < Si 1 G pouze když G —> oo =4> S2 = Si Vakuová fyzika 1 9/54 Vliv netěsností skutečné netěsnosti (netěsné spoje, dirky, vady materiálů,...) In = = ^N^Patm - Pl) ~ GNPatm dt zdánlivé netěsnosti (desorpce plynů z povrchu), se vzrůstajícím tlakem se desorpce zmenšuje a je nulová při rovnováze dané tlakem a teplotou Vakuová fyzika 1 10 / 54 Vliv netěsností Vakuová fyzika 1 11 / 54 Mezní tlak Při čerpání, objemová rychlost S < 0 by mělo po nekonečně dlouhé době platit, že p = po = 0 Pa. Ve skutečnosti vždy platí po > 0 (netěsnosti, zdroje plynu, ... ). p = po + pxev Vakuová fyzika 1 12 / 54 Zdroje plynu Desorption Diffusion Vaporization Internal \ \ Permeation Leaks Real Backstr earning Pump Fig. 4.1 Potential sources of gases and vapors in a vacuum system. ^.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) -ä Vakuová fyzika 1 Vakuová fyzika 1 14 / 54 PRISMA-QME80, tlak 5.9 x 1CT4 Pa 03 0- 1.0e-04 - 5.0e-05 - O.Oe+00 O 10 20 30 40 50 60 70 80 [AMU] Vakuová fyzika 1 PRISMA-QME80, tlak 1.0 x 10~4 Pa o. 30 40 [AMU] Vakuová fyzika 1 Vodivost vakuových spojů Vodivost otvorů P2 > Pi D, A Vakuová fyzika 1 Molekulární proudění A > D 1 1 P2 z/2-1 = —nova =--— va 4 AkT 1 1 Pi vi-2 = ^nlVa = - — va V1 = u2-l ~ 1/1-2 = ^"^(P2 - Pl) Vakuová fyzika 1 lA = kTv'AQ = KaAQ(P2-P1) r Ia 1 a g = - = — VaAn P2-P1 4 u T = 293 K, M0 = 29(vzduch) G = 115.6A) [m3s_1] Vakuová fyzika 1 19 / 54 Vakuová vodivost kruhového otvoru při T= 293 K, v molekulárním režimu proudění pro vzduch: Průměr [mm] G [l/s] 16 23.2 25 56.7 40 145.3 63 360 100 908 160 2324 200 3622 Vakuová fyzika 1 20 / 54 Otvor ve stěně konečných rozměrů Plocha stěny: A Plocha otvoru: Aq Plochu Aq nahradíme efektivní plochou Laminární proudění g = An-p« (1 — 0 « i2-- °1 -0 k ' \k-lkT Vakuová fyzika 1 2 2J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1984 < i ► i ono 23 / 54 Vakuová fyzika 1 Vodivost trubic D,A0 Vakuová fyzika 1 24 / 54 Obecně platí speciální případy: R = RT + R0 = -L + -L L > D => RT > R0 => R -+ RT Vakuová fyzika 1 Molekulární proudění Dlouhá trubice s kruhovým průřezem /.» D , A » L va = \l- , P = nkT irnriQ v\ = —n\va = , = 4 y/2TvmQkT 1 P2 ví = —ri2Va = . = 4 \J2nmQkT Vakuová fyzika 1 UJ = V2 — V\ I = kTisAo, G P2-P1 \j2-KiriQkT I P2-P1 I = CkTu G CkT Pro vzduch, T = 293 K a kruhový průřez trubice C kT 2-KiriQ O3 G = 121 y- Ws-1} 4 □ ► 4 (5? ► < Vakuová fyzika 1 Známeli vodivost trubice pro vzduch, pak vodivost pro molekulární proudění pro plyn X je dána vztahem: _ lMQ(vz) Pro L = 1 m, D = 40 mm, T = 293 K: Plyn G [l/s] vzduch 7.7 H2 29.3 He 20.7 Ar 6.5 Xe (M=131) 3.6 dif.olej (M~ 500) 1.8 Vakuová fyzika 1 28 / 54 Laminární proudění rozdělení rychlostí má osovou symetrii, sloupec plynu ve válci s poloměrem r se pohybuje působením síly F+ = 7rr2(P2 — P\) třecí síla působí na ploše 2-nrL a je rovna F = —vfl-KrL^- Vakuová fyzika 1 29 / 54 F+ = F => Trr2(P2 - Pi) = -rftnrL— dr . P2-P1 . dvx =--——rdr 2r]L P2-Pl 2 _ t vx =--——r" + konst. 4r]L D . n , P2 — P\ D2 pro r = — je vx = 0 konst. = ——--— z Ar]L 4 P2-P1 f D2 vx = [t "1 Vakuová fyzika 1 30 / 54 označme Ps = MP2 + Pi) PsvxdAr = 2PsTivxrdr I = P. 2r]l AP2-P1) ň (D2 I = P, 2r]l J0 V 4 * d\p2-Pi)^G 128?? l r rdr 128?7 /- 7T „ DA I2877 £ Vakuová fyzika 1 Pro vzduch, T = 293 K, MQ = 29 D4 G = 1358PS— [mV1] pro jiný plyn a teplotu T = 293 K Gx — Gv Mx) / M0(vz) dl{vz)\ M0(x) Vakuová fyzika 1 Obr. 2.39. Vodivost potrubí G jako funkce tlaku p0 v širokém oboru tlaků. Vzduch o teplotě 20 °C, potrubí o L = 10 cm a D = 1 cm 3 3J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981 Vakuová fyzika 1 33 / 54 Vakuová vodivost ohybu (kolena) V prvním přiblížení použijeme aproximaci trubicí s délkou rovnou osové délce oblouku (kolena). Los < Lef < Los + 1.33 x D Vakuová fyzika 1 34 / 54 t j Lvi Z7,^/2-- L4_L* < ľ f-H- 4 ^ = ^?D1 + RlI + Rdi/2 + Rl.2 + RD2/3 + ^Z-3 4J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1984 < i ► i ono 35 / 54 Vakuová fyzika 1 Určení vodivosti vakuového prvku • výpočtem • simulací - metoda Monte-Carlo • měřením Vakuová fyzika 1 Výpočtem pro molekulární proudění: • a - pravděpodobnost • A - plocha otvoru y3 G = a—A 4 Vakuová fyzika 1 Table 3.1 Transmission Probability a for Round Pipes lid a lid a 0.00 l.OOOOO 1.6 0.40548 0.05 0.95240 1.7 0.39195 0.10 0.90922 1.8 0.37935 0.15 0.86993 1.9 0.36759 0.20 0.83408 2.0 0.35658 0.25 0.80127 2.5 0.31054 0.30 0.77115 3.0 0.27546 0.35 0.74341 3.5 0.24776 0.40 0.71779 4.0 0.22530 0.45 0.69404 4.5 0.20669 0.50 0.67198 5.0 0.19099 0.55 0.65143 6.0 0.16596 0.60 0.63223 7.0 0.14684 0.65 0.61425 8.0 0.13175 0.70 0.59737 9.0 0.11951 0.75 0.58148 10.0 0.10938 0.80 0.56655 15.0 0.07699 0.85 0.55236 20.0 0.05949 0.90 0.53898 25.0 0.04851 0.95 0.52625 30.0 0.04097 1.0 0.51423 35.0 0.03546 1.1 0.49185 40.0 0.03127 1.2 0.47149 50.0 0.02529 1.3 0.45289 500.0 0.26479x10"' 1.4 0.4358! 5000.0 0.26643xOJ 1.5 0.42006 00 4dJV 5 5F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) 38 / 54 Vakuová fyzika 1 0.2 0 L--'-'-1--L._1_I ' 012345678 L/R Fig. 3.5 Molecular transmission probability' of a round pipe. Reprinted with permission from U Vide, No. 103, p. 42, L. L. Levenson et of. Copyright 1963, Societe Franchise des Ingeneiun et Teehniciena du Vide. 6F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) ■0«. V.vkuova fyzika 1 7 7F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) =0 / 54 Vakuová fyzika 1 Simulací - metoda Monte-Carlo Fig. 3.4 A computer graphical display of the trajectories of 15 molecules entering an eltow in free molecular flow. Courtesy of A. Appel, IBM T. J. Watson Research Center. sF.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) Vakuová fyzika 1 Měření vodivosti trubice J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981 Vakuová fyzika 1 42 / 54 Porovnaní: simulace - bod, experiment - x, výpočet n lF.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) Vakuová fyzika 1 Čerpací rychlost Čerpací rychlostí se rozumí množství plynu, odčerpaného vývevou z daného prostoru za jednotku času při daném tlaku. dt PV = (p - dp)(V + dV) p- S - ^Ĺ-~ dt ~ p dt dt Vakuová fyzika 1 45 / 54 dp S označme po mezní tlak dt VP dp S S ln(p - po) = - — t + konst, pro t = 0 s, p = pi konst = /n(pi - po) /n f ——— ) = -^ŕ Vpi -poj V p - po = (pi - po)e(~vO Vakuová fyzika 1 pro po po je Sp « S V čase ŕ oo, p = po je Sp = 0 m3s~1 Vakuová fyzika 1 Měření čerpací rychlosti • Metoda stálého objemu • Metoda stálého tlaku • Metoda stálého množství plynu Vakuová fyzika 1 Metoda stálého objemu Je založena na měření závislosti p = f (t) pro V = konst St2-t! = ~--In - t2~t! \Pt2-P0 platí pokud mohu zanedbat desorbci plynu ze stěn Vakuová fyzika 1 Metoda stálého tlaku Je založena na měření proudu plynu na vstupu do vývěvy při daném tlaku s = L , s = _í_ P P~ Po Tt j_ k vokuometru jk výveve 12_ 12J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1984 < i ► i ono 52 / 54 Vakuová fyzika 1 7.1 Test domes for the measurement of mechanical and high vacuum pumpa. Right: Flowmeter method test dome. This dome is used for speed measurement in pumps diameter greater than 50 mm. Uft: Conductance (orifice) test dome. This dome is ™*J** speed measurement at low gas flows Reprinted with permission from/ Vac. Sci. Ttctmol. *• P 2552, M, llablanian, Copyright 1987, The American Vacuum Society. 13 13F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) 53 / 54 Vakuová fyzika 1 Metoda stálého množství plynu Plyn cirkuluje v uzavřeném okruhu / = g(P2 -P1) = P1S^S = g(^-1 p. ) (P- L,D DV =1X1= Vakuová fyzika 1