Fyzika biopolymerů Interakce nenabitých částic Robert Vácha Kamenice 5, A4 2.13 robert. vacha@mail.muni.cz van der Waals Indukovaný dipól - indukovaný dipól -výpočet vyžaduje kvantovou mechaniku a nemá klasickou analogii -odvození pomocí poruchové teorie interakce 1/ra použitím muItipóloveno rozvoje -podobné kvantově mechanické teorii pro rozptyl (disperzi) světla -poprvé odvozeno Fritz Londonem -nazýváno Londonova, disperzní nebo indukovaný dipól-indukovaný dipól interakce V =---—--—l- h je ionizační potenciál 2(Airc0)2 U + Ij r6 i-tého atomu Obecnější - Lifschitzova teorie, kvantová electrodynamicka, polarizovatelnosti frekvenčně závislé - London = statickému řešení pro nulovou frekvenci disperzní interakce v dielektriku je pak: v ^ {aj - a5){aj - as) 3 Polarizovatelnost Table 13.2 Nonretarded Hamaker Constants for Two Identical Media Interacting in Clausius-Mosottiho rovnice a Vacuum (Inert Air) at Room Temperature Absorption Hamaker Constant A [10~;0 J) Dielectric Refractive Frequency Eq. (13.16) Exact 4 n2 -I Medium Constant f Indexn p« [lO15!-1) f3 = 1 solutions8 Experiment" ,333 30 37 37-55 S™"„M 225 \fo 30 7! 52 ,0 Cydohe*ane{C6Hl;) 2.03 1.426 2.9 5.2 BenzenefC^ 2.28 1.501 2.1 5.0 Acetone {CH=);CO 21 1.359 2.9 4.1 pSenf0" 22.55 1557 23 65 6.6-7.9 PTFE {Teflon) 2.1 1.359 2.9 3.8 3.8 Silicon nitride {Si N ) 's^ 1 98 2 45 17 it"2' a-Alumina, sapphire {Al;03) 10.1-11.6 1.75 3.2 15 15 Zirconia {(i-ZrOJ 18 2.15 2.1 18 20 Jacob N. Israelachvili: Maals'ir AgSCu) ^ ^ 35 2L40 ItZ Intermolecularand Surface Eq. {13.19) Forces 3rd ed. Academic WsolLtbrBcompLKdtvHoLighardWhfejI^O). Parian and Was (19S1). H. ChristtnsonflSSJ. thesis}. Vdamakanni {1990. press 2011 p.263 Interakce velkých nenabitých molekul proteiny, membrány, coloidya polymery jsou velké molekuly/shluky, jejich van der Vtoalsova interakce = integrál přes jednotlivé atomy, aditivnost C atomy V = —- kde C je konstanta specifická pro dané atomy a prostředí dz Interakce atomu s povrchem V.\ = N—dxdz z=d Jo H> počet atomů v prstenci je TV = 2nxpdxdz z geometrie r = \/x2 + z2 dosazením V.\ = - C =dJo 27raV + -2)6/2 dxdz /ni van derVtoalsova interakce atomu s povrchemje 1/d3 Interakce atomu s deskou pokud máme desku (membránu) o konečné tloušce ŕ, integrace od z do (d, d+t) pro velmi tenkou desku (/—>0) dostaneme závislost o mocninu kratkodosahovější V., ~ 1/d1 6 Interakce kulové částice s povrchem objem disku o poloměru x je irx2dz a z geometrie platí x2 = R2 - (R - (z - d)f = {z- d){2R -z + d) interakční potenciál je: f ^ ý fd+2R n I / t v"=j[ N-^dz ( / \ d fd+2R n \ l 9 71Psut fO , \ = J Psph^X —j^-p—dz \ 1 z rd + 2R q N____(fe J d ®z 1 2 _ /"i+2-R (z-(í)(2ií-Z+(í) , g T PsphPaurfO J ^ dz 1 , _ ľ(i2+2ií(i-4(iz-4iíz , , y+2R 6'W-/C| 2z2 \d 7 pro R > d se výsledek zjednoduší na y, = K2p,phP,urfCR (id, van derWaalsova interakce proteinu s povrchem může být dalekodosahová 1/d Interakce dvou povrchů obdobně interakce dvou povrchů na jednotkovou plochu 1 f°° 1 V|| = - g*vw/irw/2C_dz _ _ np,UTf1p,urf2C 12d2 Hamakerova konstanta je výhodné zadefinovat novou konstantu A A = TT2p1p2C Hamakerova konstanta je přiblině stejná pro všechny látky neboť C ~ aia2 1 1 A ~ piP2«i«2 ~--V1V2 = const. Vl V2 hodnoty jsou v rozsahu 1-100kT=0.4-40.0x10"20 J Table 13.1 Hamaker Constants Determined from Pairwise Additivity, Eq. (13.1] Medium VDW Constant C (10"" J m6) Density of Atoms, p(lťsm-3) Hamaker Constant, A = iŕCp1 IM}-™ S) Hydrocarbon 50 3.3 0.5 ecu 1500 0.6 0.5 H20 140 3.3 1.5 Jacob N. Israelachvili: Intermolecular and Surface Forces 3rd ed. Academic press 2011 p.255 přesněji z Lifschitzovy teorie . . . . 4 \£l + £3/ V£2 + £3/ („j - „2)(„2 - „fj 872 („2 + n|)V2(„2 + „2)1/2 {(„2 + „2)1/2 + („2 + „2)1/2, Jacob N. Israelachvili: Intermolecular and Surface Forces 3rd ed. Academic press 2011 p.266 Přehled van der Waalsových interakcí c dvě molekuly V.. = molekula a povrch V.\ = koule a povrch d«R npC 6