Fyzika biopolymerů Celková interakce Robert Vácha Kamenice 5, A4 2.13 robert. vacha@mail.muni.cz ŠM Velikosti flca ' mm protozoan white blood cell E. coh 0.1 mm 0.01 mm 1 urn us microtubule DMA atoms in DKA 0.1 fim 25 n;m 2 nm 0.2 rtm Časy vibrace vazeb 10 -100 fs kolize malých molekul v roztoku 1 ps ztráta korelace rychlostí 1 ps difúze malých molekul 1 us uspořádání malých peptidů 100 us difúze větších molekul molekul 1 ms uspořádání malých proteinů 100 s Celková interakce celkovou interakci získáme sečtením všech přispěvků náboj-náboj, náboj-dipól, van derWaals, .... Interakce Dosah Energ e /kT (kJ/ mol) Kovalentní vazba 1 - 2 Ä 40 - 350 (100- 900) Vodíková vazba 2.5 - 3.5 A 2 - 12 (5- 30) Náboj - náboj r"1 16 30 (40- 70) Náboj - dipól dipóle r"4 4 - 12 (10- 30) Dipól - dipól r-6 1 3 (2- 8) van der Waals r-6 0.5 - 2 (1- 5) velké molekuly je nutné řešit aproximacemi nebo numericky-např. pomocí počítačových simulací metodami Monte Carlo nebo Molekulární dynamikou Lund, M.: Phys. Rev. Lett. 2008,112, 068103 DLVO teorie kombinující elektrostatickou (double-layer) a van der Vtéialsovu interakci pro velké molekuly v roztocích jmenuje se po Derjaguin a Landau plus Verweij a Overbeek t2 AR V.. = GAnkTRp^ exp( - nd) - — \ \ - DLVO \ \ --Charge repulsion K. o ____ / / / d 4 Schulze-Hardyho pravidlo Schulze-Hardyho pravidlo: kritická koagulační (shlukovací) koncentrace se mění s inverzní šestou mocninou náboje na koloidu kritická koncentrace z DLVO teorie: v..(db) = 0 mum=q dd z první rovnice -y2 AR K. = UirkTRp^-^ exp{-Kdb) - —— = 0 124 - expfrřťž;,) 7687TkT-f2db dosadíme do druhé ^j^- = (-«)647rfcrižpO0^exp(-«di,) + -^-^ = 0 ddb k,2 12df Ak3 a dostaneme db = yK a tedy p^ = ^g^jy exp(l) dosadíme z definice n k2 =-f— ekT 76827r2e3Ä;5r574 exp(2) kritická shukovací koncentrace z DLVO je Pco =-AO fi fi- Azé'z^ pro hodně nabité částice kdy ipo > 100 mV 7 = tanh(ze^o/4&r) ~ 1 kritická koncentrace ~ l/z6 pro malé povrchové potenciály 7 = tanhizeipo/ikT) ~ zeipo/ikT a tedy kritické koagulační kocentrace ~ tpo/z2 Omezení DLVO dáno použitím PB - teorie středního pole. bez fluktuací, rozlišení iontové velikosti a iontových korelačních efektů 6 Příklad Pomocí DLVO spočtěte při jakém pH se z mléka stane jogurt (na sýr bychom potřebovyli ještě enzymy). Mléko je stabilní emulze při neutrálním pH, kde dominantní protein Casein tvoří micely přibližné o 100 nm velikosti a hustotě 6 krát nižší než Lysozym. Využijte měření zeta-potenciálu Caseinových micel při různých pH -8 mV pro pH 7, -2.5 mV pro pH 5 -1.2 mV pro pH 4.8 -0.5 mV pro pH 4.6 0.0 mV pro pH 4.5 +0.5 mV pro pH 4.4 Předpokádejte, že místo kde se měří zeta-potenciál (slip-plane) je ve vzdálenosti 2.5 nm od povrchu micely, neboť micela je hodně měká. Předpokládejte, že v mléce je Debyova stínící délka 1 nm. Řešení Vodíková vazba = interakce mezi elektronegativním atomem s volným elektronovým párem (O, N, F, Cl, ...) a kovalentně vázaným vodíkem na jiném elektronegativním atomu X-H---Y - relativně silá (10-40 kJ/mol) a směrově omezená - nemá popis jednoduchým vzorcem + bond má důležitou biologickou roli stabilizující různá struktury molekul: DNA, RNA, proteiny F-H-F KHF2 113 F-H—F HFa„ 28.6 OH—0 (HCOOH)2 29.8 OH—0 HA„IM 21 N-H—N Melamine 25 Solný můstek - složen z kombinace vodíkové vazby a interakce dvou nábojů - stabilizuje struktury proteinů a jiné supramolekulární molekuly - nemá vlastní popis, závisí na pH Electroslatic * - nejčastěji glutamová a aspartová kyselina se skupinou COO" a lysine nebo arginín se V skupinami NH3+ a guanidinem NC(NH)2+ > -i > A '>„ HN_/ O HNx—' 0 °*Y 0 V TT interakce = interakce s delokalizovanými elektrony v aromatických systémech (obvzláště kruzích), - obvykle není dobře popsána jednoduchým izotropním Lennard-Jones potenciálem 1. Tľ-Tľ stacking - interakce mezi aromatickými kruhy a s\ - důležitá při interakci paralelních bazí v DNA a RNA "f^Jj Sandwich T-shaped 2. tt—iont - interakce náboj-kvadrupol a náboj indukovaný dipól - může mít velkost jako vodíková vazba nebo solný můstek Směsi malých molekul pro molekuly na mřížce (jako v krystalu) entropie S = klntt změnu entropie z počtu možností rozmístit Na a Nb molekul (Na + Nb)\ AS = k ln - NJNl Stirlingova věta lnTV! -7Vln7V-7V AS =k{Na + Nb) ln{Na + Nb) - k{Na + Nb) - kNa lnNa + kNa - kNb lnNb + kNb =k(Na + Nb)ln(Na + Nb) - kNa\nNa - kNblnNb = - kNa ln - - kNb ln - Nb Na+Nb ° Na+ Nb AS = —Nk(xa ln xa + Xb ln xb) obecně AS = —Nk^^Xilna chceme-li intenzivní veličinu (nezávislou na objemu) As = — k Xi ln Xi Směsi polymerů - Flory-Huggins Polymer = řetězec, kde segmenty jsou vzájemně propojeny první segmet lze na mřížku umístit náhodně, ale další už musí být v sousedství, ale zároveň se nemůže překrývat s předchozími segmenty PJ Flory (1974 nobelova cena za polymerní chemii) aproximace středního pole počet možných umístění polymeru o délce N na mřížku s M místy (z sousedících míst) 1. segment M 2. segment z (M-1)/(M) 3. segment (z-1) (M-2)/(M) 4. segment (z-1) (M-3)/(M) poslední segment (z-1) (M-N+1)/(M) počet možných umístění jednoho polymeru M z(M-1)/(M) (z-1) (M-2)/(M) (z-1) (M-3)/(M) .... (z-1) (M-N+1)/(M) M J (M-N)\ Entropická část - neinteragující polymery počet možných umístění jednotlivých segmentů z Np polymerů umístění 1. segmentů 2. segmentů M (M-1) (M-2) ... (M-JV +1) z(M-Aľ,)/(M) z(M-Wp-1)/(M) ... z (M-2 Aľ,+1)/(M) počet možných umístěníNp polymerů (navzájem nerozlišitelných) M f! ■ (M - NpN)lNpl změna entropie při smíchání polymerů s rozpouštědlem + AS = kin lf!(M = NPN) [M - NpN)l(NpN)< v > M "M M — NPN M As = — 05 k ln 4>s — -j^k\na + uab4>b Celková interakce částice B je: Ub = uab4>a + ubb<Í>b Celková energie je U = (Ua4>a + UBB)zn/2 kde z je počet možných sousedů - na čtvercové mřížce z = 2, n je počet částic dosazením U = {(v,aaa +uabb)a + (uaba + ubbb)4>b\zn/2 b = 1 - a U = [uaa4>a + 2uab4>a{1 - 4>a) + ubb(í - 4>a)2]zn/2 před smícháním Ua = uaa Ub = ubb Uq = [uaa4>a +ubb(1 - 4>a)\zn/2 rozdíl energie vzniklý smícháním £jj = jj _ jjq AU = <ŕ,4(l - 4>a)(2uab - uaa - uBa)zn/2 směsná energie na častici Au = A{l - 4>a)(2uab - uaa - ubb)z/2 zavedeme Flory-Hugginsův interakční parametr X = l/kT(2uAB - uaa - ubb)z/2 Au = xa{l - a(1 - a)kT + kT(4>A lnA + 4>b lnA(l - 4>a) + 4>a lnA + (1 " 4>a) ln(l - 4>a)\ pro polymer v roztoku Ag = kT[xF + 0 částice preferují samostatné fáze 17 Stabilita směsi (a) ľ (b) F lokální zakřivení volné energie určuje stabilitu směsi —- o4>2 >0 konvexní tvar - stabilnější je směs - dojde k spontálnímu smíšení <0 konkávni tvar - stabilnější jsou dvě oddělené fáze - dojde k spontální dekompozici rozdělení do fází minimalizuje vonou energií te Stabilita směsi dG metastabilní Mathis Plapp 19 Příklad Mějme směs látek A a B na čtvercové mřížce. a) Nakreslete ja bude vypadat mřížka když (použijte stejné mnoství látky A i B): 1. AA a BB jsou stejné přitažlivé, ale AB interakce je odpudivá 2. AB interakce je atraktivní, ale AA a BB odpudivá b) Vypočítejte, nakrleslete graf, a okomentujte jak bude vypadat volná energie směsi při OK (použijte Flory-Hugginsovu rovnici) c) vypočítejte binodální křivku = q spinodální křivku ^-^ = 0 d 1™* d2 pokud x = konst T d) spočítejte kritický bod pro polymer v roztoku d2 d3 ■ = 0 Řešení 21