URCITY INTEGRÁL
Geometrická interpretace určitého integrálu:
Plocha pod křivkou
Plocha pod křivkou funkce y v daných mezích a až b.
4,0 T--
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Plocha plošného elementu ds: ds = f (x) dx
Integrací „sečteme plochy všech elementů" tak aby vyplnily hledanou oblast: dostaneme plochu s pod křivkou od a do b:
b
S = j"f (x) dx
a
Konkrétně, jestliže f(x) = x
= }x2dx
b3 a3
s =
X
3
-2-
Délka křivky
400 T
Po úpravách:     dl = ^[f'(x)f +1  dx 1 = j^[f'(x)]2+1 dx
-3 -
Plocha kruhu
plocha dif. elementu: _ L^l
2
Po dosazení za dl: ,    r2 doc r2 2? r2 r  1 2^
ds-—       s = Mda      ^-[aj0 s = tit2
2 o
-4-
Plocha pláště rotačního tělesa
y			d	1		m*			
			a <-c	—3* lx				b	x
Plocha dif. elementu        ds = o dl ds = 2p f(x) dl
Po dosazení za dl z předchozího vztahu:
ds = 27Tf(x)^[f'(x)]2+l dx
b ,-
s = 2tt J f(x)V[f'(x)]2+l dx a
Objem rotačního tělesa
Objem dif. elementu: dV = pr2 dx dV = p f(x)2 dx
Objem: b
V = j"f(x)2dx
a