M2510 Matematická analýza 2
První zápočtová písemná práce, 21. 4. 2015
Opravná varianta O2A
1. (1 bod) Nalezněte neurčitý integrál
dx
x · ln x · ln (ln x)
.
2. (3 body) Odhadněte hodnotu limity
lim
n→∞
(1 + 2 + 3 + · · · + n)
a ověřte pomocí definice.
3. (3 body) Stanovte limitu
lim
n→∞
tgn Ô
4
+
1
n
.
4. (3 body) Odhadněte co nejpřesněji interval hodnot proměnné x, pro něž vztah
cos x
.
= 1 −
x2
2
platí s přesností 0, 0001 (nebo lepší).