M2510 Matematická analýza 2
Druhá zápočtová písemná práce, 15. 5. 2015
Varianta Bio
1. (3 body) Na intervalu (0; Ô) nalezněte (některou) primitivní funkci k funkci f zadané
předpisem
f(x) =
1 + cos2
x
sin x
.
Bude-li třeba, smíte využít rozkladu 1+t4
t(1+t2)2 = 1
t
− 2t
(1+t2)2 .
2. (2 body) Stanovte určitý integrál
Ô
2
0
x sin2
x dx.
3. (2 body) Vypočtěte obsah (omezeného) útvaru ohraničeného křivkami o rovnicích
y = x3
, y = − 3
√
x, y = 1.
4. (3 body) Určete délku logaritmické spirály zadané parametricky rovnicemi
C :
x = aet
cos t,
y = aet
sin t,
t ∈ 0; Ô , a > 0.