M2510 Matematická analýza 2
Druhá zápočtová písemná práce, 19. 5. 2015
Varianta B
1. (2,5 bodu) Nalezněte neurčitý integrál
1 + cos2
x
1 + cos 2x
dx.
2. (2,5 bodu) Stanovte určitý integrál
e
1
(x ln x)2
dx.
3. (2 body) Rozhodněte o konvergenci nevlastního integrálu
∞
2
arctg x
√
x2 + x + 1
dx.
4. (3 body) Odvoďte vztah pro výpočet objemu pravidelného čtyřbokého jehlanu
výšky v > 0 s délkou strany základny a > 0 (obr. 1).
a
a
v
Obrázek 1