Cvičení 5 – příklady u tabule
Příklad 1.: (viz př. 6.4.1. ze skript) Lze předpokládat, že hmotnost pomerančů dodávaných do
obchodní sítě se řídí normálním rozložením se střední hodnotou 170 g a směrodatnou
odchylkou 12 g. Jaká je pravděpodobnost, že celková hmotnost 9 náhodně vybraných
pomerančů balených do síťky překročí 1,5 kg?
Příklad 2.: (viz př. 6.4.4. ze skript) Při provádění určitého pokusu bylo zapotřebí udržovat
v laboratoři konstantní teplotu 26,5°C. Teplota byla v jednom pracovním týdnu 46x
namátkově kontrolována v různých denních a nočních hodinách. Z výsledků měření byly
vypočteny realizace výběrového průměru a výběrové směrodatné odchylky: m = 26,33°C, s =
0,748°C. Za předpokladu, že výsledky měření teploty se řídí rozložením N(μ,σ2
), vypočtěte
95% empirický interval spolehlivosti pro střední hodnotu μ i pro směrodatnou odchylku σ.
Příklad 3.: (viz př. 6.4.6. ze skript) U 25 náhodně vybraných dvoulitrových lahví
s nealkoholickým nápojem byl zjištěn přesný objem nápoje. Výběrový průměr činil m = 1,99 l
a výběrová směrodatná odchylka s = 0,1 l. Předpokládejme, že objem nápoje v láhvi je
náhodná veličina s normálním rozložením.
a) Na hladině významnosti 0,05 ověřte tvrzení výrobce, že zákazník není znevýhodněn.
b) Na hladině významnosti 0,05 ověřte tvrzení výrobce, že směrodatná odchylka je 0,08 l.
Příklad 4.: (viz př. 6.4.7. ze skript) Bylo vybráno šest nových vozů téže značky a po určité
době bylo zjištěno, o kolik mm se sjely jejich levé a pravé přední pneumatiky. Výsledky: (1,8;
1,5), (1,0; 1,1), (2,2; 2,0), (0,9; 1,1), (1,5; 1,4), (1,6; 1,4). Za předpokladu, že rozdíly
uvedených dvojic tvoří náhodný výběr z normálního rozložení s vektorem středních hodnot,
testujte na hladině významnosti 0,05 hypotézu, že obě pneumatiky se sjíždějí stejně rychle.
Příklad 5.: Nechť X1, ..., X400 je náhodný výběr z rozložení N(μ,0,01). Je známo, že výběrový
průměr se realizoval hodnotou 0,01.
a) Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu H0: μ = 0 proti pravostranné alternativě H1:
μ > 0 pomocí p-hodnoty.
b) Na hladině významnosti 0,1 testujte hypotézu H0: μ = 0 proti levostranné alternativě
H1: μ < 0 pomocí kritického oboru.
c) Na hladině významnosti 0,01 testujte hypotézu H0: μ = 0 proti oboustranné alternativě
H1: μ ≠ 0 pomocí intervalu spolehlivosti.