Cvičení 6 – příklady u tabule
Příklad 1.: (viz př. 7.3.1. ze skript) Bylo vylosováno 11 stejně starých selat téhož plemene.
Šesti z nich byla předepsána výkrmná dieta č. 1 a zbylým pěti výkrmná dieta č. 2. Průměrné
denní přírůstky v Dg za dobu půl roku jsou následující:
dieta č. 1: 62, 54, 55, 60, 53, 58
dieta č. 2: 52, 56, 49, 50, 51.
Zjištěné hodnoty považujeme za realizace dvou nezávislých náhodných výběrů pocházejících
z rozložení N(μ1, σ1
2
) a N(μ2, σ2
2
).
a) Sestrojte 95% empirický interval spolehlivosti pro podíl rozptylů.
b) Za předpokladu, že data pocházejí z rozložení N(μ1, σ2
) a N(μ2, σ2
), sestrojte 95%
empirický interval spolehlivosti pro rozdíl středních hodnot μ1 - μ2.
Pro usnadnění výpočtů máte k dispozici následující číselné charakteristiky: m1 = 57, m2 =
51,6, s1
2
= 12,8, s2
2
= 7,3.
Příklad 2.: (viz př. 7.3.2. ze skript) Pro údaje z příkladu 1 testujte na hladině významnosti
0,05 hypotézu, že
a) rozptyly hmotnostních přírůstků selat při obou výkrmných dietách jsou shodné
b) obě výkrmné diety mají stejný vliv na hmotnostní přírůstky selat.
Příklad 3.: Výrobce limonád chtěl zjistit, zda změna technologie výroby se projeví v prodeji
limonád. Proto sledoval po 14 náhodně vybraných dnů před zavedením nových limonád tržby
v určitém regionu a zjistil, že za den utržil v průměru 39 600 Kč se směrodatnou odchylkou
5 060 Kč. Po zavedení nových limonád prověřil stejným způsobem tržby v 11 náhodně
vybraných dnech v témž regionu a zjistil průměrný příjem 41 200 Kč se směrodatnou
odchylkou 4 310 Kč. Předpokládejte, že tržby za starý typ limonád se řídí rozložením N(μ1,
σ1
2
) a tržby za nový typ limonád se řídí rozložením N(μ2, σ2
2
).
a) Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu H0: 2
2
2
1
σ
σ
= 1 proti H1: 2
2
2
1
σ
σ
≠ 1.
b) Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu H0: μ1 – μ2 = 0 proti H1: μ1 – μ2 ≠ 0.