Domácí úkol z 21. května 2015
(Pro splněni úkolu stačí vyřešit jedno z těchto cvičeni.)
Koblitz, s.74, cv.6 :
(a) Buď p prvočíslo takové, že — 1 není druhou mocninou v Qp. Využijte Krasnerovo lemma k nalezení s > 0 takového, že pro a splňující \a - l\p < s platí Qp(y/=a) = QP(V^)-
(b) Mějme dáno prvočíslo p. Nalezněte s > 0 takové, že pro a splňující \a -p\p<e platí Qp(^a~) = Qp(y/p).
Koblitz, s.74, cv.4 : Buď K konečné rozšíření Qp a a kořen normovaného ireducibilního polynomu f(x) G Ä"[x]. Dokažte, že existuje s > 0 takové, že každý polynom g{x) G K [x] téhož stupně jako f(x) splňující \ f — g\p < s má kořen ß, pro nějž K (a) = K{ß).
Ukažte, že bez podmínky ireducibility tvrzení nutně neplatí.