Neeuklidovská geomtrie aneb Je to opravdu geometrie z jiného světa? Cvičení z matematiky - 4.ag 2.3.2012 Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Cykly Eliptická geometrie Q Výstavba matematiky 0 Lobači O Cykly 3tne 1 -00.0 Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Eliptická geometrie Euklid es Axiomatická teorie 1 o Primitivní pojmy o Axiomy Euklidovská geometrie • Dvěma různými body lze vést právě jednu přímku. • Každou úsečku lze neomezeně prodloužit v přímku. • Z libovolného středu lze sestrojit kružnici s libovolným poloměrem. • Všechny pravé úhly jsou shodné. Pátý „sporný" postulát Dvě přímky v rovině, které protínají jinou přímku této roviny a tvoří s ní po jedné straně vnitřní úhly, jejichž součet je menší dvou pravých, se vždy protínají a to po té straně přímky, kde je součet menší. Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Cykly Eliptická geometrie O Výstavba matematiky Q Dělení geometrií 0 Lobačevského geome O Cykly O Eliptická geometrie 1 -00.0 Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Eliptická geometrie Dělení geometrií Euklidovská • klasická • různé modely Lobačevského (hyperbolická) geometrie • vše jako v euklidovské, jen ten pátý axiom • různé modely Eliptická geometrie • vše jako v euklidovské, jen ten pátý axiom • není nám náhodou nejbližší? 1 -00.0 Výstavba matematiky Lobačevského geometrie Eliptická geometrie O výs Q Lobačevského geometrie O Cykly jtrie 1 -00.0 Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Cykly Eliptická geometrie o Beltrami-Kleinův model o Poincarého modely • Polokulový model 1 1 1 Výstavba matematiky Lobačevského geometrie Eliptická geometrie O Výstav 0 Lobači 0 Cykly 3tne Výstavba matematiky Lobačevského geometrie Eliptická geometrie Nové pojmy • Tročky • M rôčky Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Cykly Eliptická geometrie O Výstavba matematiky 0 Lobačevského geome O Cykly Q Eliptická geometrie 1 -00.0 Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Cykly Eliptická geometrie r K čemu nám je? • Kartografická zobrazení • Sférická geometrie 1