Česká antropologie 61/2, Olomouc, 2011
NIXON, MR, IBRAHIM, T., JOHARI, Y., ELTAYEF, S., HA-RIHARAN, D., TAYLOR, GJ. Managing osteoporosis in patients with fragility fractures: did the British Orthopaedic Association guidelines have any impact? Ann R Coll Surg Engl, 2007, vol. 89, no. 5, p. 504-509.
PATE, RR., PRATT, M, BLAIR, SN., HASKELL, WL., MA-CERA, CA., BOUCHARD, C, BUCHNER, D., ETTIN-GER, W., HEATH, GW., KING, AC. et al. Physical activity and public health. A recommendation from the Centers for Disease Control and Prevention and the American College of Sports Medicine. JAMA: the journal of the American Medical Association, 1995, vol. 273, no. 5, p. 402-407.
PATEL, AV., CALLEL, EE., BERNSTEIN, L., WU, AH., THUN, MJ. Recreational physical activity and risk of postmenopausal breast cancer in a large cohort of US women. Cancer Causes and Control, 2003, vol. 14, no. 6, p. 519-529.
REID, IR. Relationships among body mass, its components, and bone. Bone, 2002, vol. 31, no. 5, p. 547-555.
REID, IR., AMES, R., EVANS, MC, SHARPE, S., GAMBLE, G., FRANCE, JT., LIM, TM, CUNDY, T.F. Determinants of total body and regional bone mineral density in normal postmenopausal women - a key role for fat mass. J Clin Endocrinol Metab, 1992, vol. 75, no. 1, p. 45-51.
RIEGEROVÁ, J., GÁBA, A., PŘIDALOVÁ, M., LANGROVA, I. Hodnocení osteopenie a osteoporózy u žen ve věku senescence pomocí přístroje DEXA a InBody 720. Slovenská antropológia, 2009, vol. 12, no. 2, p. 42-48.
SCHOENBORN, CA., ADAMS, PE. Health behaviors of adults: United States, 2005-2007. Vital Health Stat, 2010, vol. 10, no. 245, p. 1-132.
STATSOFT. Statistica 9. Tulsa, OK: StatSoft, 2009.
ŠTĚPÁN, J. Osteoporóza a cíle její léčby. Klinická farmakologie a farmacie, 2005, vol. 19, p. 229-234.
TUDOR-LOCKE, C, AINSWORTH, B., WHITT, M., THOMPSON, R., ADDY, C, JONES, D. The relationship between pedometer-determined ambulatory activity and body composition variables. International journal of obesity and related metabolic disorders: journal of the International Association for the Study of Obesity, 2001, vol. 25, no. 11, p. 1571-1578.
TUDOR-LOCKE, C, BASSETT, D. How Many Steps/Day Are Enough?: Preliminary Pedometer Indices for Public Health. Sports Medicine, 2004, vol. 34, no. 1, p. 1-8.
U. S. DEPARTMENT OF HEALTH AND HUMAN SERVICES. 2008 Physical activity guidelines for Americans be active, healthy, and happy! [online]. [[Washington, D.C.]]: U.S. Dept. of Health and Human Services: For sale by the Supt. of Docs., U.S. G.P.O., 2008. Available from World Wide Web:<http://purl.access.gpo.gov/GPO/LPS 112866>.
VARO, JJ., MARTINEZ-GONZALEZ, MA., DE IRALA-ES-TEVEZ, J., KEARNEY, J, GIBNEY, M., MARTINEZ, JA. Distribution and determinants of sedentary lifestyles in the European Union. International Journal of Epidemiology, 2003, vol. 32, no. l,p. 138-146.
WELSH, L., RUTHERFORD, OM. Hip bone mineral density is improved by high-impact aerobic exercise in postmenopausal women and men over 50 years. Eur JAppl Physiol Occup Physiol, 1996, vol. 74, no. 6, p. 511-517.
WORLD HEALTH ORGANIZATION Assessment of fracture risk and its application to screening for postmenopausal osteoporosis. Report of a WHO Study Group. Edtion ed. Geneva: World Health Organization, 1994.
WORLD HEALTH ORGANIZATION Obesity: preventing and managing the global epidemic. Report of a WHO consulta-
.   tion. Edtion ed. Geneva: World Health Organization, 1998.
Púvodnipráce
RELIABILITA MERANIA V GEOMETRICKEJ A KLASICKEJ MORFOMETRII ĽUDSKEJ LEBKY
Reliability of measurements in geometric and traditional morphometries of human skull
Stanislav Katina1,2,3, Silvia Bodoriková2, Michaela Dôrnhôferová2
'Univerzita Komenského v Bratislave, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky, Katedra aplikovanej matematiky a štatistiky, Bratislava, Slovenská republika 2Univerzita Komenského v Bratislave, Prírodovedecká fakulta,
Katedra antropológie, Bratislava, Slovenská republika 3University of Glasgow, School of Mathematics and Statistics, Glasgow, Scotland, United Kingdom
Abstract
The aim of this study is to confront the methods of traditional (classical) morphometries (TM) with geometric morphometries (GM). TM applies direct measurements of an object using some anthropometric instruments. In GM, object is analyzed in a virtual space and except the metric characteristics it is allowed to measure also the object's shape independently of its position, orientation, and/or size. Furthermore, the study is focused on the classification of measurement errors in TM and GM, as well as the possibilities of their minimization. An overview and classification of (semi)landmarks depending on their reliability are proposed. In 2D analysis, only three types of landmarks are differentiated but in 3D approach nine types of (semi)landmarks are described. Selected curves and surface patches on the skull are also defined. A comparison of 2D and 3D analyses shows that the 2D photos (projections) are suitable for measuring only if the skull itself is not available. Only a slight rotation of the skull from the standardized planes (anthropometric norms) leads to artificial optical deformations, which increases distortion of the real variability. Contrary to 2D approach, the 3D one is offering not only richer information on the object using three coordinates additionally to only two, but more accurate measurements using mathematical definition of Frankfort horizontal and sagittal plane as well. The complexity of human skull measured by landmark coordinates is augmented by geometrically homologous (semi)landmarks on curves and surfaces, which are very important also backwards to calculate linear measurements from (semi)landmark coordinates. The major advantage of GM methods is the preservation of the full geometry of the object under study and the possibility to generate clear graphical outputs of the associated shape changes. However, landmark data have the disadvantage of being more difficult to analyze statistically than traditional morphometry variables due to the problem of mutual multivariate relationship of (semi)landmark coordinates enriched by triangulated mesh of surface points. Therefore, a collaboration of anthropologists with mathematicians, statisticians, and computer scientists is necessary starting at the time of study design. Only so could be eliminated the systematic measurement errors prior to any analysis, during statistical analysis, and at its conclusion due to interpretation of the results using static and dynamic statistical visualisation methods.
Key words: skull, morphometries, reliability, biological a geometrical homology, (semi)landmarks, curves
16
Česká antropologie 61/2, Olomouc, 2011 Úvod
Geometrická morfometria (GM) umožňuje pochopiť tvarovú rozmanitosť na základe matematického opisu a modelovania a nachádza čoraz väčšie uplatnenie v evolučnej biológii, antropológii, zoológii, botanike, ekológii, medicíne a v ďalších odboroch (Adams et al., 2004; Bookstein et al., 1985; Neustupa, Šťastný, 2006; Slice, 2007). Opis tvaru pomocou absolútnych rozmerov (lineárnych - dĺžky, výšky, šírky, tetivy, kolmice; oblúkových a obvodových mier, plôch a objemov) a relatívnych rozmerov (indexov), ktorý sa používa v klasickej morfometrii (KM), je dlhodobo predmetom kritiky (Zelditch et al., 2004). Tradičnými morfometrickými metódami (cf. Knussmann, 1988; Martin, Saller, 1957) nieje možné jednoducho graficky znázorniť tvar objektu, pretože medzi jednotlivými prvkami nie je zachovaný geometrický (priestorový) vzťah, a rozmery alebo uhly bez súradníc nestačia k zachyteniu geometrického tvaru objektu ako takého (Zelditch et al, 2004). Príkladom môžu byť v dvojdimenzionálnom priestore (2D) dve na seba kolmé dĺžkové miery, ktoré môžu byť súčasťou objektu: a) kruhu, trojuholníka, štvorca, kosoštvorca, lichoběžníka alebo deltoidu a b) elipsy, trojuholníka, obdĺžnika, kosodlžnika, lichoběžníka alebo deltoidu. V trojdimenzionálnom priestore (3D) sú to tri na seba kolmé dĺžkové miery, ktoré môžu byť súčasťou objektu napr. kocky, rovnoběžnostěnu a kvapky vody. Dochádza tak k strate informácií o tvare ako celku (Adams, Slice, Rohlf, 2004; Slice, 2005), ktorého rekonštrukcia by bola možná len vtedy, keby boli merané dĺžkové miery na objekte komplexne triangulované, triangulácia dopredu navrhnutá, takže objekt by bolo možné spätne poskladať z jednotlivých strán trojuholníkov. Takáto situácia je však prakticky nerealizovateľná pri takom komplexnom objekte, ako je ľudská lebka.
GM má teda oproti KM výhodu v tom, že poskytuje dobrú predstavu nielen o veľkosti objektu, ale najmä o jeho tvare (Zelditch et al., 2004). Tvar je pritom možné zobraziť nezávisle na polohe, orientácii a veľkosti skúmaného objektu (Slice, 2007). Pri klasických morfometrických postupoch (Bräuer, 1988; Martin, Saller, 1957) nieje možné tvarovú zložku úplne oddeliť od veľkostnej, skúmať ich oddelene, resp. dať ich do vzájomnej súvislosti, lebo tradičné tvarové premenné sú vždy viac-menej závislé na inej premennej, ktorá určuje veľkosť daného objektu. V minulosti sa pri štandardizácii dlžkových rozmerov (štandardizácii na veľkosť) používali mnohé z týchto mier. Treba zdôrazniť, že každá dĺžková miera, na ktorú sa štandardizuje, dáva iné výsledky a konsenzus vzhľadom na to nebol možný. V GM sa za tento konsenzus považuje centroido-vá veľkosť (Bookstein, 1997), ktorá predstavuje aproximáciu obsahu (2D) alebo objemu (3D) opisovaného objektu. Vypočíta sa ako suma euklidovských vzdialeností od súradníc (semi) landmarkov k súradniciam ich centroidu (aritmetickému priemeru súradníc).
Ďalšia nevýhoda KM súvisí so vzájomnou závislosťou meraných rozmerov, lebo mnohé rozmery sa začínajú v rovnakom bode alebo sa čiastočne prekrývajú, preto sú silne závislé (korelované). Navyše dížkové miery merané ako euklidovská vzdialenosť ich koncových bodov v podobe (semi)landmarkov nemusia byť biologicky a/alebo geometricky homologické, keďže ani niektoré (semi)landmarky nie sú biologicky a/alebo geometricky homologické (pojem homológie, biologickej ako aj geometrickej, je vysvetlený nižšie).
KM má tiež problém rozpoznať podstatu skutočnej variability, najmä ak je k dispozícii len hodnota vzdialenosti medzi dvoma krajnými bodmi zisťovaného rozmeru. GM naopak umožňuje získať podstatne väčší počet premenných na sledovanom objekte, a to aj v prípade, keď je tvar daného objektu komplikovaný a KM sa lineárne rozmery nedajú získať (Slice, 2005; Zelditch et al., 2004). Lineárne rozmery je však možné vypočítať zo súradníc (semi)landmarkov, kým z dlžkových mier
Původní práce
súradnice (semi)landmarkov získať možné nie je (s výnimkou komplexnej triangulácie objektu, ako je uvedené vyššie).
Metódy GM, či už 2D alebo 3D, sa stále častejšie aplikujú aj vo fyzickej a forenznej antropológii (Benazzi et al., 2010; 2011a; 2011b; Coquerelle et al., 2010; Gonzales et al., 2009). Najčastejšie sa používajú pri determinácii populačnej afinity (Šefčáková, Katina, 2008; Šefčáková et al., 2008; Sholts et al., 2011), sexuálneho dimorfizmu (Bigoni et al., 2009; Franklin et al., 2007; Katina et al., 2004; Šefčáková, et al., 2003) a odhade veku dožitia (Braga, Treil, 2007; Franklin et al., 2008). Uplatnenie nachádzajú tiež pri virtuálnych rekonštrukciách kostných štruktúr napr. neúplných, či poškodených forenznych a pale-oantropologických nálezov (Gunz et al., 2009).
Cieľ
1. klasifikovať chyby súvisiace s meraním v geometrickej morfometrii,
2. matematicky zadefinovať Frankfurtskú horizontálu a mediánnu rovinu,
3. teoreticky diskutovať reliabilitu a homológiu 3D merania súradníc (semi)landmarkov na ľudskej lebke vo vzťahu k 2D a 3D klasifikácii (semi)landmarkov a vo vzťahu k lineárnym mieram na lebke, ktorých koncové body sú (semi)landmarky,
4. klasifikovať vybrané anatomické krivky a plochy na ľudskej lebke,
5. sumarizovať poloautomatizované a automatizované možnosti merania rozmerov na ľudskej lebke,
6. zjednotiť antropologickú, štatistickú a geometrickú terminológiu.
Metodika
Spôsoby merania a typy chýb
V KM sa na meranie lineárnych, oblúkových, obvodových a uhlových rozmerov používajú (Bräuer, 1988; Drozdová, 2004):
1. pomocné prístroje - kraniofor (na nastavenie a upevnenie lebky orientovanej vo Frankfurtskej horizontále), kovové ihlice (na nastavenie príslušných priamok na lebke);
2. meracie prístroje - dotykové meradlo (cefalometer, na meranie lineárnych rozmerov, napr. Ml - dĺžka lebky), posuvné meradlo (na meranie lineárnych rozmerov, napr. M52 - výška očnice), koordinátové (hĺbkové) meradlo (na meranie projekčných mier a hĺbok na lebke, napr. M20 - nadušná bregmatická výška), uhlomer (na meranie uhlov, napr. M73 - uhol profilu nosa), mandibulo-meter (na meranie rozmerov sánky, napr. M68 - dĺžka sánky), pásové meradlo (na meranie oblúkových a obvodových mier, napr. M27 - mediánny parietálny oblúk alebo M23 - horizontálny obvod lebky cez glabellu).
Systematické chyby súvisiace s meraním môžeme rozdeliť na:
A. chyby spôsobené externými/environmentálnymi faktormi - denná doba, intenzita svetla, vlhkosť prostredia a oblečenie;
B. chyby prístroja - presnosť merania prístroja;
C. chyby merania - chyby z odlišnej aplikácie techniky merania (rôzne pochopenie definície meranej miery), intraindividuálna a interindividuálna chyba (iné držanie prístroja, iný tlak aplikovaný pri meraní, iná orientácia lebky pri meraní apod.);
D. chyby registrácie - chyby z odčítania hodnôt z meracieho prístroja, chyby zo zápisu hodnôt do protokolu, chyby z prenosu hodnôt z protokolu do PC;
E. chyby kalibrácie meracieho prístroja (často sa používa aj anglický pojem „zero error"), napr. MicroScribe® G2.
Pri systematických chybách v GM rozlišujeme skupiny (A) až (E), ale chyby registrácie sú minimalizované (registrácia
17
Česká antropologie 61/2, Olomouc, 2011
Původní práce
nameraných hodnôt prebieha automaticky priamo z meracieho prístroja MicroScribe® G2 do tabuľky v PC). V prípade merania v 3D geometrickom softwéri (napr. Landmark (http://grap-hics.idav.ucdavis.edu, 2011), Amira (http://www.amira.com, 2011), Edgewarp (Bookstein, Green, 1994), EVAN Toolbox (http://evan-society.org, 2011) a pod.) z (D) skupiny prichádza v GM do úvahy len jedna možnosť, a to iné poradie (semi) landmarkov pri rôznych lebkách, ktorú je možné tiež kontrolou odstrániť.
Zmiešaním chýb (A) až (E) vzniká tzv. kombinovaná systematická chyba, ktorú nie je možné objektívne hodnotiť. Problematické tiež je, keď sa kombinujú miery (na výpočet indexov ako aj v štatistických výpočtoch) merané inými meracími prístrojmi s rôznou presnosťou merania (zvyčajne od zlomku milimetra do troch milimetrov). Treba mať na zreteli, že základným predpokladom zovšeobecnenej Procrustovskej analýzy (semi) landmarkov v 3D je rovnaká chyba merania v smere všetkých troch osí (x, y a z). Chyby registrácie je možné minimalizovať manuálnou (vizuálnou) kontrolou zápisov alebo automatickou kontrolou v PC.
Pri meraniach všeobecne môžeme hovoriť aj o náhodnej chybe, ktorá je dôsledkom nesprávneho náhodného výberu, avšak pri antropologických meraniach na historických populáciách ide o špecifický problém, nakoľko pri pohrebiskách sa merajú všetky nájdené lebky. Keďže tento výber nie je možné ovplyvniť, nemôžeme hovoriť o náhodnom výbere v pravom slova zmysle. Výber je potom ovplyvnený len dostatočnou za-chovanosťou lebiek a veľkosťou kostrovej série.
Výsledky a diskusia
Biologická a geometrická homológia
Dve morfologické štruktúry sú biologicky homologické, ak reprezentujú biologicky korešpondujúce časti organizmu vytvorené podľa rovnakého telesného plánu, boli vyvinuté z podobných embryonálnych substancií, a teda majú podobné základné štrukturálne a vývinové zákonitosti reflektujúce spoločný genetický fond a evolučné vzťahy (Wagner, 1989). V GM je potrebné tento koncept preniesť do biometrického kontextu, kde je homológia chápaná ako funkcia, ktorá dáva do vzťahu skôr bod s bodom ako časť k časti organizmu. Potom hovoríme o biologicky homologických polohách bodov, kde body sú súčasti určitej časti organizmu korešpondujúce medzi organizmami. Tieto body sa nazývajú význačné body (landmarký) a je možné ich biologicky zmysluplne opísať pomocou matematickej deformácie bodu do iného bodu prostredníctvom nejakej funkcie (zvyčajne ide o Thin-Plate Splajn, TPS, metódu tenkých ohybných plátkov). Landmarký teda spájajú (I) geometriu meraných častí organizmu, (2) matematickú deformáciu a (3) biologickú interpretáciu. Landmarký sú geometricky homologické, ak reprezentujú geometricky a matematicky korešpondujúce body.
Klasifikácia (semi)landmarkov
Historicky boli landmarký najprv klasifikované v 2D (Bookstein, 1997) a neskôr v 3D (Bookstein, Schaefer, 2002 pers. com.; Katina et al., 2007; Weber, Bookstein, 2011). Príklady uvedené nižšie sú vybrané jedným z autorov (SK) v kontexte reliability nezávisle na monografii Booksteina (1997) alebo Webera a Booksteina (2011). Na základe odlišného názoru jedného z autorov (SK) nižšie uvedená kategorizácia nemusí byť zhodná so spomínanými monografiami (zaradenie bodu orbita-le do iného typu, klasifikácia hybridných bodov a pod.) a/alebo nepublikovaných výpočtov SK, príp. chýb, ktoré sa v týchto monografiách vyskytujú (napr. nesprávna definícia bodov men-ton a gnathiori).
Klasifikácia landmarkov v 2D. Rozličujeme tri typy landmarkov (definované v tab. 1 a 2):
1. Typ 1 - diskrétna juxtapozícia štruktúr - význačné body, kde sa tri štruktúry stretávajú; body rozvetvenia stromovitých (konárovitých) štruktúr; centrá alebo centroidy „dostatočne malých" inklúzií (pokiaľ možno konvexné); priesečníky predĺžení kriviek s rovinami symetrie; landmarký typu 1 môžu byť aj hybridy s typom 3 [prosthion, subspinale, nasospinale, rhinion, nasion, bregma, lambda, inion, sphenobasion, hormion, staphylion, saurian (palate), foramen incisivum, pseudoalare, maxillona-sofrontale, maxillofrontale, dakryon, frontomálare orbi-tale, frontomálare temporale, zygoorbitale, zygomaxilla-re, superior zygomaticum, stephanion, porion, asterion a infradentalej;
2. Typ 2 - maximá krivosti alebo iné lokálne morfometric-ké štruktúry - hroty výbežkov a pod., landmarký typu 1 môžu byť aj hybridy s typom 2 ako špička očného zuba, a pod. [opisthion, basionjugale a mastoideale];
3. Typ 3 - extrémne body - koncové body dlžkových mier, centroidy, prieniky medzilandmarkových segmentov, body najvzdialenejšie od týchto segmentov, konštrukcie zahŕňajúce kolmé projekcie a rovnako vzdialené radiálne úseky, landmarký na obryse môžu byť hybridy typu 2 a typu 3 [gnathion, pogonion, menton, glabella, me-topion, opisthocranion, orale, orbitale, ektokonchion, frontotemporale, zygion, euryon, auriculare, orale, po-stalveolare, canine base, ektomolare, mentale a gonion].
Klasifikácia (semi)landmarkov v 3D. Táto klasifikácia bola potrebná kvôli pohľadu na landmarký ako súčasť anatomických kriviek a plôch, kde tieto sú nazývané semilandmarky, t.j. landmarký medzi landmarkami (pojem (semi)landmark zahŕňa v sebe landmark aj semi landmark). Rozlišuje sa šesť typov (semi)landmarkov (definované v tab. 1 a 2):
1. Typ 1 - diskrétna juxtapozícia štruktúr - rhinion, bregma, lambda, saurian (palate), maxillonasofrontale, dakryon a asterion;
2. Typ 2 - extrémy krivosti charakterizujúce jednoduché štruktúry - subspinale a mastoideale;
3. Typ 3 - landmarký charakterizované lokálne ako priesečníky dvoch alebo viacerých anatomických kriviek a plôch a symetriou;
Typ 3a - priesečníky chrbtovej (hrebeňovej) krivky a me-diánnej roviny na tej istej ploche-prosthion, opisthion, ba-sion a foramen incisivum;
Typ 3b - priesečníky nejakej pozorovanej krivky (alebo priamky) a mediánnej roviny - nasion, inion, sphenobasion, orale, infradentale a menton;
Typ 3c - priesečníky chrbtovej (hrebeňovej) krivky a nejakej pozorovanej krivky na tej istej ploche-pseudoalare, maxillofrontale, frontomálare orbitale, frontomálare temporale, zygoorbitale, zygomaxillare, stephanion a superior zygomaticum;
4. Typ 4 - (semi)landmarký chrbtovej (hrebeňovej) krivky a symetrickej krivky (v mediánnej rovine) - opisthocranion (hybrid, typ 6), orbitale, ektokonchion (hybrid, typ 6), jugale (hybrid, typ 2), frontotemporale, auriculare (hybrid, typ 6), postalveolare, canine base, gnathion (hybrid, typ 5), pogonion (hybrid, typ 5), mentale a gonion (hybrid, typ 2);
5. Typ 5 - (semi)landmarky na plochách - zygion, euryon a ektomolare;
6. Typ 6 - skonštruované (semi)Iandmarky - nasospinale (hybrid, typ 3a), glabella, metopion, hormion, staphylion a porion (hybrid, typ 1).
18
Česká antropologie 61/2, Olomouc, 2011 Původní práce
Tabuľka 1. Body v mediánnej rovine (Bräuer, 1988;Drozdová, 2004; Kuželka, 1999; Martin, Sailer, 1957; modifikované a korigované)
Skratka	Názov	Klasif. 2D	Klasif. 3D	Definícia
pr	prosthion	1	3a	Bod na alveolárnom výbežku čeľuste, ktorý vystupuje najviac dopredu medzi strednými rezákmi v mediánnej rovine.
	subspinale	1		Bod v mieste, kde predná dolná hrana spina nasalis anterior
ss			2	prechádza na prednú stenu processus alveolaris čeľuste.
ns	nasospinale	1	6	Najhlbší bod spodného okraja aperturapiriformis premietnutý do mediánnej roviny.
rhi	rhinion	1	1	Bod ležiaci na dolnom konci sutura internasalis.
n	nasion	1	3b	Priesečník sutura nasofrontalis s mediánnou rovinou.
g	glabella	3	6	Miesto na dolnom okraji čelovej kosti, ktoré leží v mediánnej rovine (najviac vpredu) nad koreňom nosa (suturafrontonasális) medzi arcus superciliares.
m	metopion	3	6	Bod na priesečníku spojnice najvystúpenejších bodov čelových hrbolov s mediánnou rovinou.
b	bregma	1	1	Bod, v ktorom sa stretáva sutura sagittalis so sutura coronalis.
l	lambda	1	1	Bod, v ktorom sa stretávajú obe ramená sutura lambdoidea so sutura sagittalis.
	inion	1	3b	Bod ležiaci v mieste, v ktorom sa spájajú obe lineae nuchae
1				superiores.
op	opisthocranion	3	4	Najposteriórnejší bod na záhlavnej kosti ležiaci v mediánnej rovine.
0	opishtion	2	3a	Bod na zadnom okraji foramen magnum v mieste, kde ním prechádza mediánna rovina.
ba	basion	2	3a	Bod na prednom okraji foramen magnum v mieste, kde ním prechádza mediánna rovina.
sphba	sphenobasion	1	3b	Priesečník synchondrosis sphenooccipitalis s mediánnou rovinou.
ho	hormion	1	6	Priesečník miesta, kde nasadá zadný okraj vomeru na telo klinovej kosti s mediánnou rovinou medzi ala vomeris.
sta	staphylion	1	6	Priesečník dotyčnice spájajúcej najviac vpredu ležiace body zadných okrajov obidvoch podnebných kostí s mediánnou rovinou.
sr	saurian (palate)	1	1	Bod na priesečníku sutura palatina mediána a sutura palatina transversa.
fi	foramen		3a	Priesečník sutura palatina mediána a zadného okraja foramen
	incisivum			incisivum.
				Bod ležiaci na prednom okraji tvrdého podnebia, v ktorom sa kríži
ol	orale	3	3b	priamka spájajúca zadné okraje alveol oboch horných stredných rezákov s mediánnou rovinou.
id	infradentale	1	3b	Bod medzi strednými rezákmi sánky, v ktorom sa kríži predná hrana alveolárneho výbežku s mediánnou rovinou.
gn	gnathion	3	4	Najinferiornejší bod na dolnom okraji sánky v mediánnej rovine.
Pg	pogonion	3	4	Najvystúpenejší (najanteriórnejší) bod protuberantia mentalis v mediánnej rovine.
me	menton	3	3b	Najanteriorno-inferiornejší bod na symfýze sánky v mieste dotyku línie vychádzajúcej z bodu gonion.
Pozorované krivky sú krivky, ktoré vznikajú ako prienik dvoch hladkých anatomických plôch alebo ako prienik hladkej anatomickej plochy s rovinou (napr. rovinou symetrie). Chrbtová (hrebeňová) krivka je krivkou, ktorej zakrivenie kolmé na jej smer je maximálne v tomto smere. Symetrická krivkaje krivka, ktorej odhad pomocou metódy najmenších štvorcov (MNS) patrí do mediánnej roviny. Medzi pozorované krivky patria: lebečné švy, symfýza sánky a obrys lebky v 2D projekcii; medzi chrbtové krivky patria: hrana arcus superciliaris, hrana apertura piriformis, hrana orbity, alveolárny hrebeň, hrana sánky; medzi symetrické krivky patria: symfýza sánky a sutura sagittalis.
Reliabilita. biologická a geometrická homnlň^ia (semi)land-markov
Landmarky typu 1 sú vždy biologicky a geometricky homo-logické. Landmarky ostatných typov nie sú skoro nikdy biologicky homologické, ale vždy sú geometricky homologické.
Landmarky digitalizované v 2D z jednotlivých noriem obsahujú najmenej dve tretiny informácie obsiahnutej v 3D. Z toh-
to dôvodu je presnejšie digitalizovat' (semi)landmarky priamo v 3D alebo v zrekonštruovanom 3D z niekoľkých projekcií (noriem). Z tohto hľadiska je 2D možné používať len vtedy, keď 3D nie je k dispozícii (Katina et al., 2004; Šefčáková, Katina, 2008). Definície mnohých landmarkov sú vytvorené za predpokladu orientácie lebky vo Frankfurtskej horizontále a obsahujú v sebe orientácie - anteriórnu, posteriórnu, inferiórnu, superi-órnu, mediálnu a/alebo laterálnu. Mnohé landmarky sú definované ako prienik nejakej krivky (príp. štruktúry) s mediánnou rovinou. Obe tieto roviny však nie je možné v praxi objektívne pred meraním určiť, dá sa len subjektívne odhadnúť ich poloha. Preto landmarky, ktorých definície sú závislé od orientácie alebo prieniku s mediánnou rovinou, môžu mať teoreticky horšiu reliabilitu ako landmarky s definíciou nezávislou od týchto rovín (napr. glabella, orbitale, zygion, gnathion a mentori).
Ďalej je možné predpokladať, že (semi)Iandmarky na krivkách môžu mať reliabilitu horšiu v smere krivky ako v smere na ňu kolmom [všetky (semi)landmarky okrajov očníc, napr. orbitale a ektokonchion]. Torzia krivky by na reliabilitu vplyv
19
Česká antropologie 61/2, Olomouc, 2011 Původní práce
Tabuľka 2. Bilaterálne body (Bräuer, 1988.Drozdova, 2004; Kuželka, 1999; Martin, Saller, 1957; modifikované a korigované)
Skratka	Názov	Klasif.2D	Klasif. 3D	Definícia
psa	pseudoalare	1	3c	Bod, kde sa stretáva sutura nasomaxillaris s apertura piriformis.
mnf	maxi 1 lonasofrontale	1	1	Bod ležiaci v mieste, kde sa stretávajú švy sutura frontonasalis, sutura frontomaxillaris a sutura nasomaxillaris.
mf	maxillofrontale	1	3c	Bod na vnútornom okraji očnice {crista lacrimalis anterior - jej predĺženie), ktorým prechádza sutura frontomaxillaris.
d	dakryon	1	1	Bod na vnútornom okraji očnice, v ktorom sa spája čelová kosť s čelovým výbežkom hornej čeľuste a slznou kosťou.
fmo	frontomalare orbitale	1	3c	Bod na laterálnom okraji očnice, v ktorom ho pretína sutura frontozygomatica.
fint	frontomalare temporale	1	3c.	Najlaterálnejší bod sutura frontozygomatica, v mieste, kde bočná plocha processus zygomaticus čelovej kosti prechádza do zadnej plochy.
zo	zygoorbitale	1	3c	Priesečník dolného okraja očnice so sutura zygomaticomaxillaris.
or	orbitale	3	4	Najnižší bod spodného okraja očnice.
ek	ektokonchion	3	4	Bod na laterálnom okraji očnice v mieste, kde ho pretína priamka vychádzajúca z bodu mf a rovnobežná s horným okrajom očnice.
zm	zygomaxillare	1	3c	Najnižšie položený bod sutura zygomaticomaxillaris.
fit	jugale	2	4	Bod vo vrchole uhla, ktorý zvierajú processus frontalis a processus temporalis jarmovej kosti.
zy	zygion	3	5	Najlaterálnejšie položený bod na jarmovom oblúku.
sz	superior zygomaticum	1	3c	Najsuperiórnejší bod ležiaci na sutura zygomaticotemporal.
fi	frontotemporale	3	4	Bod nad processus zygomaticus čelovej kosti v najmediánnejšom mieste prehnutia linea temporalis (superior).
st	stephanion	1	3c	Bod, v ktorom sutura coronalis pretína linea temporalis.
au	auriculare	3	4	Najlaterálnejší bod ležiaci na koreni jařmového oblúka, kolmo nad stredom poruš acusticus externus.
po	porion	1	6	Bod na hornom okraji poruš acusticus externus, ktorý je kolmo nad jeho stredom.
eu	euryon	3	5	Najlaterálnejší bod mozgovne.
ast	asterion	1	1	Bod v mieste dotyku švov sutura lambdoidea, sutura occipitomastoidea a sutura parietomastoidea.
ms	mastoideale	2	2	Bod ležiaci najnižšie na vonkajšej strane hrotu processus mastoideus.
pa	postalveolare	3	4	Bod ležiaci na najposteriórnejšom konci alveolárneho hrebeňa.
cb	canine base	3	4	Bod ležiaci v strede alveolárneho okraja očného zuba.
ekm	ektomolare	3	5	Najlaterálnejší bod na vonkajšej ploche alveolárneho hrebeňa čeľuste.
ml	mentale	3	4	Najnižší bod na obvode foramen mentale.
				Bod na uhle sánky, v ktorom sa spája spodný okraj tela a zadný
go	gonion	3	4	okraj ramena sánky, orientovaný najviac inferiórne, posteriórne a laterálne.
mať nemala. Reliabilita (semi)Iandmarkov na ploche je závislá od jej krivosti, kde menej zakrivená plocha môže prinášať horšie možnosti na určenie súradníc (semi)landmarkov ako viac zakrivená plocha (napr. gnathion, euryon).
Zachovanosť štruktúr na ploche lebky, ako napr. švov (sutura lambdoidea, s. occipitomastoidea a s. parietomastoidea) alebo pozorovaných a chrbtových (hrebeňových) kriviek (line-ae temporales a ich možné rozdelenie a následná nutná modifikácia definície polohy bodov), hrá tiež dôležitú úlohu pri meraní súradníc (napr. asterion a frontotemporale). Neprítomnosť štruktúr (napr. odlomený dolný okraj nosových kostí) takisto znemožňuje spoľahlivo zmerať súradnice niektorých (semi) landmarkov (napr. nasospinale a rhiniorí).
Reliabilitu merania môže tiež negatívne ovplyvniť „manuálna" konštrukcia (napr. opisthocranion, staphylion, ektokonchion a auriculare). Do kategórie „manuálnych" („vizuálnych") výpočtov patrí aj meranie súradníc (semi)landmarkov ako extrémov zakrivenia (porovnaj napr. subspinale, mastoideale, gnathion a gonion).
Je dôležité zdôrazniť, že matematickým výpočtom v PC je
možné „manuálne" merania spresniť alebo nahradiť. Ako príklad uvádzame priesečníky s mediánnou rovinou (napr. pogo-nion, glabella, opisthion a basiori), (semi)landmarky závislé od orientácie (napr. gnathion, menton, glabella, orbitale a zygion), skonštruované (semi)landmarky (napr. staphylion, ektokonchion a auriculare), (semi)landmarky ako lokálne extrémy zakrivenia (napr. mastoideale, gonion, gnathion a subspinalé) a koncové body dlžkových mier (napr. opisthocranion, zygion a euryon).
Miery a indexy a ich geometrická homológia
V KM je známych približne 120 mier a 80 indexov na lebke, dĺžkové miery sú definované pomocou (semi)landmarkov. Práve pre toto prepojenie s GM vyberáme najčastejšie používané a zároveň ilustračné miery a indexy z pohľadu GM (tab. 3; napr. Šefcákováetal.,2011).
Zabezpečiť biologickú homológiu mnohých vyššie spomenutých lineárnych mier a indexov je náročné, nakoľko miery nie sú definované pomocou biologicky homologických landmarkov/napr. Ml, M8, M9, M11, M45, M47, M51, M52, M54 a M61; ďalej aj II, 12,13,113,138,139,142,148,155,169,171
20
Česká antropologie 61/2, Olomouc, 2011 Původní práce
Tabuľka 3. Definície mier a indexov (Bräuer, 1988;Drozdova, 2004; Kuželka, 1999; Martin, Saller, 1957; modifikované a korigované)
Skratka	Názov	Definícia
Ml	najväčšia dĺžka mozgovne	Euklidovská vzdialenosť glabella - opisthocranion.
M5	dĺžka bázy lebky	Euklidovská vzdialenosť nasion - basion.
M8	najväčšia šírka mozgovne	Euklidovská šírka mozgovne kolmá na mediánnu rovinu, vzdialenosť euryon
		sin. - euryon dex.
M9	najmenšia šírka čela	Euklidovská vzdialenosť fŕontotemporale sin. - frontotemporale dex.
Mil	biaurikulárna šírka	Euklidovská vzdialenosť auriculare sin. - auriculare dex.
M17	basion-bregmatická výška lebky	Euklidovská vzdialenosť basion - bregma.
M40	dĺžka tváre	Euklidovská vzdialenosť basion -prosthion.
M45	bizygomatická šírka tváre	Euklidovská vzdialenosť zygion sin. - zygion dex.
M47	výška tváre	Euklidovská vzdialenosť nasion - gnathion.
M48	výška hornej časti tváre	Euklidovská vzdialenosť nasion - prosthion.
M51	šírka očnice	Euklidovská vzdialenosť maxillofrontale - ektokonchion.
M52	výška očnice	Euklidovská vzdialenosť horného a dolného okraja očnice kolmo na M51.
M54	šírka nosa	Najväčšia šírka apertura piriformis.
M55	výška nosa	Euklidovská vzdialenosť nasion - nasospinale.
M61	maxilloalveolárna šírka	Euklidovská vzdialenosť ektomolare sin. - ektomolare dex.
11	dlžko-šírkový index	M8/M1
12	dĺžko-výškový index	M17/M1
13	šírko-výškový index	M17/M8
113	transverzálny jŕontoparietálny index	M9/M8
138	index tváre	M47/M45
139	index hornej časti tváre	M48/M45
142	index očnice	M52/M51
142(1)	index orbitofacialis transversalis	M51/M45
142(2)	index orbitofacialis verticalis	M52/M48
148	index nosa	M54/M55
155	index platofacialis transversalis	M61/M45
160	čeľustný index	M40/M5
169	dlžkový kraniofaciálny index	M40/M1
171	transverzálny kraniofaciálny index	M45/M8
173(a)	jugofrontálny index	M9/M45
a I73(a)/. Geometrickú homológiu však možno zabezpečiť, avšak len matematicky.
Klasifikácia anatomických kriviek a plôch na ľudskej lebke Príkladmi kriviek na ľudskej lebke sú:
1. alveolárna krivka (sin./dex.) - krivka pozdĺž vonkajšieho okraja alveolárneho oblúka, začínajúca sa v bode prosthion. pokračujúca cez canine base do postalveolare;
2. krivka nosovej apertury (krivka hruškovitého otvoru, sin./dex.) - krivka pozdíž okraja/hrany apertura piriformis, začínajúca sa v bode rhinion a končiaca sa v bode nasospinale;
3. očnicovä krivka (sin./dex.) - krivka pozdĺž hrany očnice, začínajúca sa v maxillofrontale, pokračujúca cez fronto-malare orbitale, zygoorbitale a končiaca sa opäť v maxillofrontale;
4. krivka arcus superciliaris (krivka obočného oblúka, sin./ dex.) - krivka začínajúca v bode glabella, pokračujúca pozdíž arcus superciliaris do frontomalare temporale;
5. zygomatická krivka (krivka jařmového oblúka, sin./dex.) - krivka z bodu auriculare, pokračujúca po hornej hrane arcus zygomaticus a cez jugale do koncového boáu fron-tomalare temporale;
6. nuchálna krivka (sin./dex.) - krivka začínajúca sa v bode mastoideale, pokračujúca po lineae nuchae superiores a končiaca sa v bode inion;
7. mediánna krivka - krivka prieniku mediánnej roviny s plochou lebky začínajúca sa v bode rhinion, potom prechádzajúca cez body nasion, glabella, metopion, bregma a inion, končiaca sa v bode opisthion.
Očnicová krivka je krivkou uzavretou, ostatné sú otvorené krivky, kde sú koncové body buď fixované alebo otvorené v závislosti od toho, čije optimalizácia (relaxácia; pozri ďalej) polohy koncových bodov povolená alebo nie. Mediánna krivka je typom nepárovej krivky, všetky ostatné sú párové krivky.
Pod anatomickou plochou rozumieme plochu objektu (lebky) definovanú dostatočným množstvom geometricky homo-logických semilandmarkov. Hranice uzavretej (úplne ohraničenej) anatomickej plochy tvoria výhradne (semi)landmarky, anatomické krivky alebo prienik plochy s rovinou symetrie. Hranice čiastočne otvorenej (čiastočne ohraničenej) anatomickej plochy musia obsahovať aspoň jednu časť definovanú len semilandmarkami na ploche, kde nieje hranicou ani krivka a ani rovina symetrie.
Veľmi užitočná je aj práca s {klasickými) plochami (softvér Landmark), kde je možné súradnice bodov na ploche pomocou deviatich kontrolných bodov merať a navyše určiť množstvo rovnomerne rozdelených bodov medzi kontrolnými bodmi. V softvéri Landmark sa dá pracovať aj s flexibilnými plochami, kde možno hranice plochy modifikovať pomocou ďalších kontrolných bodov medzi deviatimi bodmi z klasickej plochy.
Príkladmi anatomických plôch (ohraničených bodmi, krivkami a prienikom plochy s rovinami) na ľudskej lebke sú:
1. čelová plocha - ohraničená krivkou arcus superciliaris, linea temporalis a sutura coronalis;
2. nosová plocha (plocha nosových kostí) (sin./dex.) - ohraničená sutura internasalis, suturafrontonasalis a suturae nasomaxillares;
3. maxilárna plocha (sin./dex.) — ohraničená krivkou hrany apertura piriformis, sutura frontomaxillare, očnico-
21
Česká antropologie 61/2, Olomouc, 2011
vou krivkou, sutura zygomaticomaxillaris, alveolárnou krivkou a prienikom plochy os maxillare s mediánnou rovinou;
4. zygomatickáplocha (sinJdex.) - ohraničená sutura zygomaticomaxillaris, očnicovou krivkou, sutura frontozygo-matica, zygomatickou krivkou a sutura zygomaticotem-poralis;
5. parietálna plocha (sinJdex.) - ohraničená linea tempo-ralis, sutura coronalis, prienikom plochy neurokránia s mediánnou rovinou, nuchálnou krivkou;
6. temporálnaplocha (sinJdex.) - plocha os temporale;
7. okcipitálna plocha (sinJdex.) - plocha os occipitale;
8. plocha podnebnej kosti (sinJdex.) - plocha os palatinum;
9. plocha sánky - plocha mandibuly.
Plocha čelovej kosti a sánky sú nepárovéplochy, ale je možné ich rozdeliť mediánnou rovinou na dve párové časti, v prípade sánky symfýzou). Ďalšie plochy sú plochy párové. Čelová, nosová, maxiláma, zygomatická, parietálna plocha, plocha podnebia a plocha sánky sú plochy uzavreté. Okcipitálna a temporálna sú plochy čiastočne otvorené. Plochy môžeme získať použitím prístroja MicroScribe® G2 ako oblak alebo sieť bodov, ktorý je potrebné následne matematicky spracovať, alebo z CT, kde je nutné na segmentáciu kosti buď špoužiť špecifický „threshold" alebo kosť manuálne segmentovat' napr. v programe Amira. Výstupom je potom napr. súbor ,,.obf\ ktorý obsahuje plochu lebky v podobe súradníc bodov, popisuje triangulá-ciu tejto plochy, príp. normály v bodoch a pod.
Poloautomatizované a automatizované meranie súradníc (se-múlandmarkov
Je potrebné položiť otázku, či je možné merania poloau-tomatizovať alebo úplne automatizovať. Poloautomatizované meranie súradníc je meranie vykonávané v PC v nejakom 3D softvéri (napr. Landmark, Amira, Edgewarp a EVAN Toolbox), kde toto meranie môže byť spresnené pohľadom na viaceré 2D normy súčasne (Edgewarp a EVAN Toolbox), rotáciou 3D objektu v rovine rovnobežnej s pohľadom (Landmark), zobrazovaním normál meraných bodov (Landmark) alebo možnosťou pridať jednu dimenziu v podobe napr. farebne rozlíšeného znamienka krivosti (Landmark). Ďalšou pomôckou je možnosť práce s krivkami (Landmark), kde je možné súradnice bodov na krivke pomocou troch kontrolných bodov nielen merať, ale aj určiť množstvo ekvidištantných bodov na krivke, resp. v prípade potreby časti kriviek spájať dojednej krivky.
Automatizované meranie súradníc je meranie vykonávané v PC len pomocou nejakého matematického algoritmu, kde automatizácia striktne závisí od toho; či je matematický algoritmus presnejší a či sa dá vôbec použiť. Jeho použiteľnosť je daná aj tým, nakoľko je 3D rekonštrukcia (použitím MicroScribe® G2, laserového skenera, stereogrametrického kamerového systému alebo CT a pod.) vierohodná, teda ako sa podobá originálu lebky. Ďalším dôležitým kritériom je, či'sa dá výpočtom docieliť geometrickú homológiu (semi)landmarkov na anatomických krivkách a plochách v celom náhodnom výbere. Ide o zovšeobecnenie geometrickej homológie landmarkov na krivky a plochy definované pomocou (semi)landmarkov. Tu sa geometrická homológia (semi)landmarkov na krivke chápe v zmysle minimalizácie nejakého matematického kritéria (ohy-bovej energie TPS alebo procrustovskej vzdialenosti; Books-tein, 1997), kde sa bod posúva po krivke dovtedy, pokiaľ jeho poloha (ako argument minimalizácie) nebude v zmysle kritéria optimálna. Preto hovoríme aj o optimalizácii polohy bodu na krivke. Žiada sa zdôrazniť, že ekvidištantne vzdialené body na krivke nie sú geometricky homologické. Aj napriek tomu však krivky ako celky môžu byť biologicky homologické (napr. lebečné švy). Optimalizácia polohy bodov na krivke na určitom objekte sa deje vždy vo vzťahu k nejakej referenčnej krivke
Původnípráce
a ide o iteračný proces. Po zovšeobecnenej procrustovskej su-perimpozícii (ZPS) sa vykoná prvý krok, nájdu sa optimálne polohy bodov všetkých kriviek vo vzťahu k prvému odhadu procrustovského priemeru, potom nasleduje ďalšia ZPS atď. až dovtedy, pokiaľ je rozdiel predposledného a posledného kroku menší (v zmysle poklesu matematického kritéria) ako nejaké dostatočne malé číslo (prah, threshold). Podobný algoritmus sa aplikuje aj na body na ploche.
Porovnanie pozitív a negatív merania v 2D a 3D prístupe
Metodika merania súradníc (semi)landmarkov a výpočtu ich reliability na 2D fotografiách ako projekciách šiestich pohľadov (frontálny, laterálny sin. a dex., bazálny, vertikálny a ok-cipitálny) je problematická z viacerých uhlov pohľadu. Podľa vlastnej skúsenosti (SK) môžeme konštatovať, že rotácia lebky o uhol ± 5° od jednej z vyššie spomenutých siedmych rovín kolmých na rovinu pohľadu vedie k umelým deformáciám získavaného obrazu, ktoré skutočnú variabilitu merania značne skresľujú. Z toho dôvodu nie je možné hovoriť o kolmých (ortogonálnych) projekciách lebky do rovín kolmých na rovinu pohľadu. Navyše je možné tieto roviny približne odhadnúť len z 3D rekonštrukcie lebky pomocou (semi)landmarkov, teda striktne matematicky, ako roviny najbližšie k množine vybraných (semi)landmarkov v zmysle MNŠ. Príkladom týchto rovín potrebných v 3D kvôli štandardnej orientácii lebky sú:
1. Frankfurtská horizontála - MNŠ rovina štatisticky odhadnutá zo súradníc štyroch bodov porion sin.a dex., or-bitale sin. a dex.
2. Mediánna rovina - MNŠ rovina štatisticky odhadnutá zo súradníc všetkých nepárových (semi)landmarkov (možno ju použiť aj pri analýze asymetrie lebky).
Nepresnosť manuálneho stanovenia Frankfurtskej horizontály vyplýva z porušenia teoretického predpokladu geometrie štyroch bodov v rovine, kde úsečky porion sin. - orbitale sin. a porion dex. - orbitale dex. nemusia ležať v jednej rovine (a spravidla neležia, čo sa dá preveriť jedine matematicky, nakoľko nie je možné nastaviť lebku kranioforom presne do Frankfurtskej horizontály a ani asymetriu lebky presne ohodnotiť vizuálne), čo vedie k nepresnosti merania mnohých mier. Podobne manuálne stanovenie mediánnej roviny vedie k ďalším nepresnostiam, ktoré sú skomplikované hlavne veľkým počtom nepárových (semi)landmarkov. Chyby stanovenia mediánnej roviny sa potom v praxi kombinujú s nepresným stanovením Frankfurtskej horizontály.
Nezávisle na tom, či je lebka v normách nasnímaná správne alebo nesprávne, lineárne rozmery projektované do roviny (normy) budú kratšie, ak ich koncové body neležia v jednej rovine rovnobežnej s normou. Rotácia lebky o nejaký uhol od normy túto chybu ešte zväčší.
Ak získame nejakú nepriamu lineárnu mieru, teda mieru dopočítanú z viacerých priamo zmeraných lineárnych mier, táto nepriama miera bude akceptovateľná len vtedy, ak všetky koncové body ležia na jednej priamke. Napríklad suma nasledovných štyroch vzdialeností: vzdialenosť nasion - prosthion (výške tváre M48), vonkajšia výška prvého horného rezáka (M91), vonkajšia výška prvého dolného rezáka (M91) a vzdialenosť infradentale - gnathion (výška brady M69) je väčšia ako vzdialenosť nasion - gnathion. Táto nepriama miera preto nie je akceptovateľná ako vzdialenosť nasion - gnathion, nakoľko landmarky nasion, prosthion, infradentale a gnathion neležia na jednej priamke. Naviac nasion a gnathion neležia v rovine rovnobežnej s rovinou 2D snímky pri frontálnej norme, preto ich zmeraná vzdialenosť bude kratšia ako ich skutočná vzdialenosť.
22
Česká antropologie 61/2, Olomouc, 2011
Vlastné snímanie lebky v jednotlivých normách by malo byť vykonané tak, aby os objektívu fotoaparátu bola kolmá na rovinu stanovenú príslušnou normou a navyše bola na kolmici vychádzajúcej z centroidu lebky (tento je možné odhadnúť len približne). Pri snímaní existuje veľa ďalších technických problémov spojených s fotografickým postupom, ktoré nie sú predmetom tohto článku.
Pri manuálnom 3D meraní je nutné, aby bol uhol pohľadu merajúceho človeka kolmý na malú oblasť lebky, v ktorej sa landmark nachádza. Tento pohľad je dobré kombinovať s pohľadom z iných uhlov, čo je možné len sekvenčne za sebou. V 2D takýto postup nahrádza kolmý pohľad na malú oblasť fotografie lebky okolo landmarku. Pri poloautomatickom 3D meraní je možné nahliadnuť na oblasť okolo landmarku z troch rôznych rovín pohľadu simultánne, ako aj priamo v 3D. 3D obraz je možné rotovať podľa potreby, čo je veľkou výhodou oproti 2D meraniu a manuálnemu 3D meraniu. Tým sa zabezpečí maximalizácia presnosti merania.
Meranie alebo vypočítanie hodnoty skutočného alebo an-tropometrického rozmeru (tu lineárneho) je možné len v 3D, keď jej výpočtovo zodpovedá euklidovská vzdialenosť dvoch bodov. Z hľadiska kompletnosti opisu musíme spomenúť aj ďalšie tri podzložky mier, ktoré predstavujú dekompozíciu an-tropometrickej miery na komponenty x,y az za predpokladu, že lebka je orientovaná do Frankfurtskej horizontály a mediánnej roviny súčasne:
1. kompoment mediánno-laterálny (x-komponent), rovný absolútnej hodnote rozdielu x-ových súradníc dvoch bodov;
2. kompoment inferio-superiórny (y-komponent), rovný absolútnej hodnote rozdieluy-ových súradníc dvoch bodov;
3. kompoment posterio-anteriórny (z-komponent), rovný absolútnej hodnote rozdielu z-ových súradníc dvoch bodov.
Zoznam je modifikovaný podľa Farkasa (1994), ktorý uvádza komponenty y az opačne a nehovorí o komponentoch, ale o pozíciách v zmysle relatívnej polohy bodov z pohľadu anatomického súradnicového systému. Náš systém vychádza z konvencie používanej v počítačovej grafike, kde x-os je horizontálna (orientovaná zľava - doprava, s pozitívnou poloosou vpravo od nuly), y-os vertikálna (orientovaná zdola - hore, s pozitívnou poloosou nad nulou) a z-os je orientovaná v smere kolmom naxy-rovinu (rovinu obrazovky, s pozitívnou poloosou pred obrazovkou). Na rozdiel od Farkasa (1994) je logickejšie hovoriť inferio-superiórny a nie superio-inferiórny (podobne posterio-anteriórny a nie anterio-posteriórny) v zmysle jednotnej orientácie jednotlivých komponent (smeru od negatívnej k pozitívnej poloosi). Na tomto mieste je treba upozorniť, že vzorec uvedený v publikácii Farkasa (1994) je nesprávny a pri podobných výpočtoch odporúčame postupovať podľa Vinceho (2005).
Výpočet reliabilitv merania
Intraindividuálne a interindividuálne chyby možno objektívne matematicky hodnotiť buď zvlášť pre x a y súradnice (ako výberový rozptyl x a y súradníc), alebo simultánne ako celkový rozptyl (stopa kovariančnej matice príslušného landmarku). Výpočet prebieha pomocou lineárneho zmiešaného regresného modelu so strednou hodnotou x a y súradníc ako fixnými efektmi, identifikačné číslo osoby, ktorá meria, a poradia opakovania ako náhodnými efektmi. Chyby sú počítané v absolútnej škále v milimetroch a tiež v relatívnej škále škálované výberovým rozptylom x ay súradníc každého landmarku, resp. celkovým výberovým rozptylom. Merania na minimálne jednej lebke (optimálne piatich) je potrebné opakovať aspoň päťkrát pri účasti aspoň dvoch (optimálne päť) osôb merajúcich pri štandardizo-
Púvodní práce
vaných podmienkach. Nakoniec získame rozsah výberu pre výpočet reliability rovný minimálne 10=1 x 5 x 2 (optimálne 125 = 5 x 5 x 5). K hodnoteniu reliability treba pridať aj opakované snímanie toho istého objektu (lebky, aspoň dvakrát) laserovým skenerom, stereogrametrickým kamerovým systémom alebo CT (podľa použitého prístroja).
Záver
Článok predkladá nové teoretické poznatky v oblasti reliability merania na ľudskej lebke z pohľadu klasickej ako aj geometrickej morfometrie. Publikované klasifikácie (semi) landmarkov sú doplnené o príklady, ktoré doteraz publikované v tekejto šírke neboli. Ďalšími prínosmi článku sú:
1) diskusia o reliabilite vo vzťahu k biologickej a geometrickej homológii (semi)landmarkov, mier a indexov;
2) klasifikácia anatomických kriviek a plôch na ľudskej lebke;
3) diskusia o poloautomatizovanom a automatizovanom meraní súradníc (semi)landmarkov;
4) popis algoritmu výpočtu reliability merania, ktorého použitie by malo byť základom metodiky každého morfo-metrického článku.
Použitie 2D fotografií (vrátane sklených negatívov) na meranie možno z hľadiska reliability použiť len v prípadoch, keď nieje originálna lebka v 3D k dispozícii. Ak máme k dispozícii lebku alebo jej časti v 3D, použitie medzilandmarkových vzdialeností na analýzu nepostačuje. Na opis tak komplexného objektu ako je ľudská lebka alebo nejaká jej časť, nestačí len použitie landmarkov, aleje nutné použiť okrem landmarkov aj anatomické krivky, ktoré je optimálne doplniť aj o anatomické plochy.
Ako vidieť z predchádzajúceho textu - tam, kde sa v našom prípade končí práca v oblasti antropológie, začína sa práca v oblasti počítačovej geometrie a fyziky na získanie počítačovej rekonštrukcie objektu, po ktorej nasleduje práca numerického matematika alebo štatistika, čo možno doplniť prácou z oblasti diferenciálnej geometrie a pod. Je zrejmé, že GM je interdisciplinárna veda na pomedzí niekoľkých prírodovedných odborov, ktoré by mali v záujme vedy spolupracovať.
Pre morfometriu, či už klasickú alebo geometrickú, je dôležité, aby sa teoretické znalosti rozdiskutované v tomto článku aplikovali priamo do praxe. Tým sa vylepšia merania prostredníctvom zníženia veľkosti a pravdepodobnosti systematických chýb na minimálnu možnú mieru, najmä v prípade maximálneho (kompromisného) použitia automatizácie merania, 3D počítačovej grafiky a matematických výpočtov v PC. Následné použitie statickej štatistickej grafiky a animácií umožní zobraziť výsledky merania v podobe, akú antropológia v čase Martina, Sallera a Knussmana ešte nepoznala. Napriek tomu treba konštatovať, že ich práce boli na ten čas priekopnícke a predbehli svoju dobu, ktorú matematika, štatistika a počítačová grafika dobehla len v poslednom desaťročí.
Poďakovanie
Táto štúdia bola podporená grantom VEGA 1/0133/10 „Aplikácia geometrickej morfometrie na stanovenie exogénnych prvkov v ranostredovekých populáciách Slovenska". Autori ďakujú anonymným oponentom za detailnú revíziu rukopisu, ktorá prispela k jeho skvalitneniu.
Súhrn
Cieľom predloženej štúdie je konfrontovať metódy tradičnej (klasickej) morfometrie (TM) s metódami geometrickej morfometrie (GM). TM využíva priame meranie metrických charakteristík sledovaného objektu s použitím antropometrických prístrojov. Pomocou GM je objekt analyzovaný vo virtuálnom
23
Česká antropologie 61/2, Olomouc, 2011
prostredí a okrem metrických charakteristík umožňuje sledovať aj jeho tvar nezávisle na jeho polohe, orientácii a veľkosti. Predložená štúdia je zameraná na klasifikáciu chýb súvisiacich s meraním v TM a GM, ako aj na možnosti ich minimalizá-cie. Uvedený je tiež prehľad a klasifikácia (semi)landmarkov v závislosti od ich reliability. Kým pri 2D analýzach rozlišujeme len 3 typy landmarkov, pri 3D prístupe je možné rozlíšiť až deväť typov (semi)landmarkov. Definované sú aj vybrané krivky a plochy na lebke. Z porovnania 2D a 3D analýz vyplýva, že použitie 2D fotografií je vhodné na meranie použiť len prípade, ak analyzovaná lebka nieje k dispozícii. Len nepatrná rotácia lebky od tzv. štandardizovaných rezov lebky (noriem) vedie k umelým deformáciám, ktoré skutočnú variabilitu merania veľmi skresľujú. 3D prístup, na rozdiel od 2D prístupu, ponúka nielen bohatšiu informáciu o tvare objektu nielen pridaním tretích súradníc landmarkov, ale aj presnejšie merania aj vďaka matematickým výpočtom Frankfurtskej horizontály a mediánnej roviny. Komplexnosť popisu ľudskej lebky v 3D pomocou súradníc landmarkov je obohatená súradnicami semi-landmarkov na krivkách a plochách, ktoré musia byť geometricky homologické, čo je aj základným predpokladom pri výpočte lineárnych mier. Hlavnou výhodou GM je zachovanie geometrie študovaného objektu a možnosť tvorby grafických výstupov asociovaných s tvarovými zmenami. Avšak štatistická analýza GM dát je podstatne zložitejšia v porovnaní s analýzou TM dát v dôsledku mnohorozmerných vzťahov súradníc (semi) landmarkov, ale na druhej strane je obohatená o triangulova-né body na ploche. V GM je dôležitá spolupráca antropológov s matematikmi, štatistikmi a informatikmi - začínajúc dizajnom merania, ako aj počas merania, s cieľom eliminovať chyby merania, ďalej aj počas štatistických analýz a končiac interpretáciou výsledkov použitím statických a animovaných štatistických vizualizačných metód.
Literatúra
ADAMS, DC, ROHLF FJ., SLICE DE. Geometrie morphometries: Ten years of progress following the revolution'. Italian Journal of Zoology, 2004, vol. 71, p. 5-16.
BENAZZI, S., BERTELLI, P., LIPPI, B., BEDINI, E, CAU-DANA, R., GRUPPIONI, G., MALLEGN1, F. Virtual anthropology and forensic arts: the facial reconstruction of Fer-rante Gonzaga. Journal of Archaeological Science, 2010, vol.37, p. 1572-1578.
BENAZZI, S., COQUERELLE, M., FIORENZA, L., BOOKS-TEIN, FL., KATINA, S., KULLMER, O. Comparison of Dental Measurement Systems for Taxonomie Assignment of First Molars. American Journal of Physical Anthropology, 2011a, vol. 144, no. 3, p. 342-354.
BENAZZI, S., FIORENZA, L., KATINA, S., BRUNER, E., KULLMER, O. Quantitative Assessment of Interproximal Wear Facet Outlines for the Association of Isolated Molars. American Journal of Physical Anthropology, 2011b, vol. 144, no. 2, p. 309-316.
BIGONI, L., VELEMÍNSKÁ, J., BRŮŽEK, J. Three-dimensional geometric morphometric analysis of cranio-facial sexual dimorphism in a Central European sample of known sex. HOMO - Journal of Comparative Human Biology, 2010, vol. 61, no. 1, p. 16-32.
BOOKSTEIN, F L. Morphometric tools for landmark data: geometry and biology. Cambridge: Cambridge University Press, 1997.
BOOKSTEIN, FL., B. CHERNOFF, R. ELDER, J. HUMPHRIES, G. SMITH, STRAUSS, R. Morphometries in evolutionary biology. Philadelphia: Academy of Natural Sciences, 1985.
BOOKSTEIN, FL., GREEN, WDK. Edgewarp: A flexible program package for biometric image warping in two di-
Původnipráce
mensions. SPIE Proceedings, 1994, vol. 2359, p. 135-147. Available: ftp://brainmap.med.umich.edu/pub/edgewarp.
BRAGA, J., TREIL, J. Estimation of pediatric skeletal age using geometric morphometries and three-dimensional cranial size changes. International Journal of Legal Medicine, 2007, vol. 121, p. 439-443.
BRÄUER, G. Osteometrie. In KNUSSMANN, R. (ed.). Handbuch der vergleichenden Biologie des Menschen. Bandl, 1. Teil, Stuttgard, New York: Gustav Fischer Verlag, 1988, p. 160-232.
COQUERELLE, M, BAYLE, P., BOOKSTEIN, FL., BRAGA, J., HALAZONETIS, DJ., KATINA, S., WEBER, GW. The association between dental mineralization and mandibular form: a study combining additiveconjoint measurement and geometric morphometries. Journal of Anthropological Sciences, 2010, vol. 88, p. 129-150.
DROZDOVÁ, E. Základy Osteometrie. Brno: Nadace Universi-tas Masarykiana v Brně, Akademické nakladatelství Cerm v Brně, Masarykova univerzita v Brně, Nakladatelství a vydavatelství Nauma v Brně, 2004.
FARKAS, LG. (ed). Anthropometry of the Head and Face. New York: Raven Press, 1994.
FRANKLIN, D., CARDINI, A., O'HIGGINS, P, OXNARD, CHE., DADOUR, I. Mandibular morphology as an indicator of human subadult age: geometric morphometric approaches. Forensic Science, Medicine and Pathology, 2008, vol. 4, p. 91-99.
FRANKLIN, D., OXNARD, CHE., O'HIGGINS, P., DADOUR, I. Sexual Dimorphism in the Subadult Mandible: Quantification Using Geometric Morphometries. Journal of Forensic Science, 2007, vol. 1, p. 6-10.
GONZALES, PN., BERN AL, V, PEREZ, I. Analysis of Sexual Dimorphism of Craniofacial Traits Using Geometric Morphometric Techniques. International Journal of Osteoarcha-eology, 2011, vol. 21, p. 82-91.
GUNZ, P., MITTEROECKER, P., NEUBAUER, S., WEBER, GW., BOOKSTEIN, FL. Principles for the Virtual Reconstruction of Hominin Crania, Journal of Human Evolution, 2009, vol. 57, p. 48-62.
http://evan-society.org, 29.11.2011
http://graphics.idav.ucdavis.edu/research/projects/EvoMorph, 29.11.2011
http://www.amira.com, online, 29.11.2011
KATINA, S., BOOKSTEIN, FL, GUNZ, P., SCHAEFER, K. Was it worth digitizing all those curves? A worked example from craniofacial primatology. American Journal of Physical Anthropology, 2007, Suppl. 44, p. 140.
KATINA, S, ŠEFČÁKOVÁ, A., VELEMÍNSKÁ, J., BRŮŽEK, J., VELEMÍNSKÝ, P. A geometric approach to cranial sexual dimorphism in fossil skulls from Předmostí (Upper Palaeolithic, Czech Republic). Časopis Národního muzea, Řada přírodovědná, (J. Nat. Mus., Nat. Hist. Sen), 2004, vol. 173, no.\-A, p. 133-144.
KNUSSMANN, R. (ed.) Anthropologie. Handbuch der vergleichenden Biologie des Menschen, Band I, 1. Teil, Stuttgard, New York: Gustav Fischer Verlag, 1988.
KUŽELKA, V. Osteometrie. In Stloukal, M. (ed.). Antropologie. Příručka pro studium kostry. Praha: Národní muzeum, 1999.
MARTIN, R, S ALLER, K. Lehrbuch der Anthropologie in systematischer Darstellung. Stuttgart: Gustav Fischer-Verlag, 1957.
NEUSTUPA, J, ŠŤASTNÝ, J. The geometrie morphometric study of Central European species of the genus Micrasterias (Zygnematophyceae, Viridiplantae). Preslia, 2006, vol. 78, p. 253-263.
SHOLTS, SB, WALKER, PH., KUZMINSKY, SC., MILLER,
24
Česká antropologie 61/2, Olomouc, 2011
Původnipráce
KWR, WÄRMLÄNDER, SKTS. Identification of Group Affinity from Crosssectional Contours of the Human Mid-facial Skeleton Using Digital Morphometries and 3D Laser Scanning Technology. Journal of Forensic Science, 2011, vol. 56, no. 2, p. 333-338.
SLICE, DE., (ed.). Modern Morphometries in Physical Anthropology. New York: Kluwer Academic Publishers, 2005.
SLICE, DE. Geometric morphometries. Annual Review of Anthropology, 2007, vol. 36, p. 261-281.
ŠEFČÁKOVÁ, A., KATINA, S. Geometric analysis of the variability in skull shape of individuals from Předmostí and comparison with modern populations from the methodological point of view. In VELEMÍNSKÁ, J., BRŮŽEK, J. Early modern humans from Předmostí near Přerov, Czech Republic: a new reading of old documentation. Praha: Academia, 2008, p. 87-101.
ŠEFČÁKOVÁ, A., KATINA, S., VELEMÍNSKÁ, J., BRŮŽEK, J., VELEMÍNSKÝ, P. Geometric analysis of sexual dimorphism in upper palaeolithic skulls from Předmostí (Czech republic). Slovenská antropológia. Bulletin Slovenskej antropologickej spoločnosti pri SAV, 2003, vol. 6 (n. s. 1), p. 141-146.
ŠEFČÁKOVÁ, A., KATINA, S., BRŮŽEK, J., VELEMÍNSKÁ, J., VELEMÍNSKÝ, P. Neskoromladopaleolitická lebka z Moče (južné Slovensko): porovnanie s recentnou populáciou pomocou geometrickej morfometrie. Acta Rer. Nátur. Mus. Nat. Slov., 2008, vol. 54, no. 75-86.
ŠEFČÁKOVÁ, A., KATINA, S., MIZERA, I., HALOUZKA, R., BARTA, P., THURZO, M. The Late Upper Palaeolithic skull from Moča (Slovak Republic) in the Central European Context. Acta Mus. Nat. Pragae, Ser. B, Hist. Nat, 2011, vol. 67, no. 1-2, p. 3-24.
V1NCE, J. Geometry of Computer Graphics. London: Springer, 2005.
WAGNER, GP. The biological homology concept. Annu. Rev.
Ecol. Syst, 1989,vol. 20, p. 51-69. WEBER, GW., BOOKSTEIN, FL.Virtual Anthropology -
A Guide to a New Interdisciplinary Field. Wien, NewYork:
Springer Verlag, 2011. ZELDITCH, ML., SWIDERSKI, DL., SHEETS, DH., FINK,
WL. Geometric morphometries for biologists: a primer.
London: Elsevier Academic Press, 2004.
ZÁKLADNÍ MORFOLOGICKÉ CHARAKTERISTDXY, TĚLESNÉ SLOŽENÍ A SEGMENTÁLNÍ ANALÝZA U VYBRANÝCH VRCHOLOVÝCH HRÁČŮ LEDNÍHO HOKEJE NEJVYŠŠÍ RUSKÉ SOUTĚŽE
The basic morphological characteristics, body composition and segmental analysis
in elite-level ice hockey players of the professional russian hockey league
Martin Sigmund1, Iva Dostálová2
'Science Pro, s.r.o., Olomouc, Česká republika JKatedra aplikovaných pohybových aktivit, Fakulta tělesné kultury, Univerzita Palackého v Olomouci, Česká republika
Abstract
The stature and body weight represents the basic morphological characteristics that can indicate possible quality of top sportsmen considering their specialization. Concurretly with knowleadge of parameters of body composition, representation of body fat and fat free mass, we get relatively good picture about current state of that sportsman. We can predict possible productivity, because somatic characteristics of sportsmen are important presumption to their performance.
The primary purpose of this study was to determine the basic somatic characteristics and to compare used anthropometric methods in specific group of elite-level ice hockey players from Kontinental Hockey League (KHL). There were totally 51 professional ice hockey players.
Regarding fundamental morphological characteristics (stature, body weight) we can conclude that observed players are significantly taller and heavier than normative data of population. These parameters manifest in higher BMI which indicates overweight. We cannot say that our sportsmen have tendency to obesity that they are overweight, the reason is higher proportion of fat free mass. Total body fat represents about 12%. FFM represents on an average 80 kg. Considering game position there were differences, defencemen were the tallest with the heaviest body weight. Hockey forwards were on average 2.5 cm shorter and 2 kg lighter than hockey defencemen. The shortest and lightest were hockey goalkeepers.
To determine the body composition we used bioimpedance metod by instrument Tanita BC-418 MA and three antropho-metrical methods. We can conclude that bioimpedace measurement in the specific group of professional ice hockey players seems to be appropriate and reliable method. On the contrary the antropometric mesuarement by Drinkwater and Ross showed to be inconvenient.
The average profil of the ice hockey player 28/184/91/27/12 (age, stature, weight, BMI, fat%) presents similar qualitative characteristics as elite-level ice hokey players playing in NHL.
Key words: stature, body weight, bioimpedance, ice hockey, men
Úvod
Tělesná výška a tělesná hmotnost představují základní morfologické ukazatele, které prvotně napoví o možných dispozicích vrcholového sportovce s ohledem na jeho specializaci. Pokud k primárním morfologickým dispozicím přiřadíme i zna-
25
Česká antropologie 61/2, Olomouc, 2011
Časopis České ' «,
CESKA
ANTROi P0Ĺ0G1E i
antropologické
OBSAH
PŮVODNÍ PRÁCE
4 ......Facial anthropometry of school children from
Slovakia
Jana Beňová, Radoslav Beňuš, Marta Cvíčelová
7 ......Vplyv koncentrácie tuhých častíc PM|0 v ovzduší
na výskyt bronchiálnej astmy na Slovensku v období rokov 2004-2009
Mária Fuchsová, Margita Hlatká, Diana Fúry, Eva Neščáková, Silvia Bodoriková, Elena Szabová
11 .....Posouzení stavu kostní tkáně a tělesného složení
u žen na základe odlišné úrovně pohybové aktivity Ondřej Kapuš, Aleš Gába, Jarmila Riegerová, Jana Pelclová
16.....Reliabilita merania v geometrickej a klasickej
morfometrii ľudskej lebky
Stanislav Katina, Silvia Bodoriková, Michaela Dôrnhôferová
25.....Základní morfologické charakteristiky, tělesné
složení a segmentální analýza u vybraných vrcholových hráčů ledního hokeje nejvyšší ruské soutěže
Martin Sigmund, Iva Dostálová
32.....Stature and sex estimate using foot dimensions
Petra Uhrová, Radoslav Beňuš, Soňa Masnicová, Eva Neščáková
Olomouc 2011 ISSN 1804-1876
MK ČR E 19056
Česká antropologie 61/2
Časopis České společnosti antropologické za rok 2011. Odpovědný redaktor: doc. RNDr. Miroslava Přidalová, Ph.D., Katedra přírodních věd v kinantropologii Fakulty tělesné kultury Univerzity Palackého, Třída Míru 115,771 11 Olomouc. Telefon+ 420 585 636 158, Fax: +420 585 422 532, e-mail: miroslava.pridalova@upol.cz. Grafická úprava: Renáta Slezáková. Vydala Česká společnost antropologická za přispění grantu Rady vědeckých společností ČR. Náklad 200 výtisků. Vytiskla Books print s. r. o. Olomouc.
Pokyny autorům naleznete na www.anthropology.cz. Instruction to authors can be found at www.anthropology.cz.
Příspěvky byly recenzovány anonymně.
All contributions were reviwed anonymously.
Autoři odpovídají za obsah a jazykovou správnost prací.
The autors take response for contens and correctness of their texts.
Česká antropologie 61/2, Olomouc, 2011
Elektronická forma na adrese Electronic form available on adress
www.anthropoIogy.cz
Časopis České společnosti antropologické - Česká antropologie je nezávislým celostátním časopisem s dlouhou tradicí. Vychází od roku 1947, kdy byl nazván Zprávy Československé společnosti antropologické při ČSAV, pod tímto názvem časopis vycházel až do roku 1983. V roce 1983 (ročník 37) byl název časopisu změněn na Sborník Československé společnosti antropologické při ČSAV (ISSN 0862-5085). Od roku 1993 (ročník 46), po rozpadu Československé společnosti antropologické, byl název časopisu změněn na Sborník České společnosti antropologické. Od roku 1994/95 až do roku 2001 vycházel časopis pod názvem Česká antropologie - sborník ČSA, se změnou ISSN na 1804-1876. Od roku 2002 dosud pod názvem Česká antropologie - časopis ČSA (ISSN 1804-1876). Od roku 2008 časopis vychází dvakrát ročně pod evidenčním číslem Ministerstva kultury ČR MK ČR E 19056.
Předseda redakční rady/Editor in Chief
Doc. RNDr. Pavel Bláha, CSc.
Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy, Praha
Výkonný redaktor/Managing Editor
Doc. RNDr. Miroslava Přidalová, Ph.D.
Fakulta tělesné kultury Univerzity Palackého, Olomouc
Redakční rada/Editorial Board
Doc. Mgr. Martina Čichá, Ph.D.
Doc. RNDr. Eva Drozdová, Ph.D.
Prof. Dr. Med. Michael Hermanussen
Doc. RNDr. Ladislava Horáčková, CSc.
Doc. PaedDr. Miroslav Kopecký, Ph.D.
Doc. RNDr. Ivan Mazura, CSc.
RNDr. Patrik Mottl, Ph.D.
RNDr. Eva Neščáková, CSc.
Prof. Dr. Ester Rebaro, Ph.D.
Doc. RNDr. Petr Sedlák, Ph.D.
Prof. Dr. Charles Susanne
Prof. RNDr. Jarmila Riegerová, CSc.
RNDr. Petr Velemínský, Ph.D.
Doc. Jelizaveta Veselovskaja
Dr. Konrad Zellner
Prof. dr. hab. Ewa Ziolkowska-Lajp
Prof. RNDr. Daniela Siváková, CSc.
Fakulta humanitních studií Univerzity Tomáše Bati, Zlín
Přídodovědecká fakulta Masarykovy Univerzity, Brno
Universitaet Kiel, Německo
Lékařská fakulta Masarykovy Univerzity, Brno
Pedagogická fakulta Univerzity Palackého, Olomouc
Ústav informatiky AVČR, Praha
Vysoká škola finanční a správní, Praha
Přírodovědecká fakulta Univerzity Komenského, Bratislava
University of Basque Country, Bilbao, Španělsko
Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy, Praha
Free University, Brusel, Belgie
Fakulta tělesné kultury Univerzity Palackého, Olomouc
Národní muzeum, Praha
Ruská akademie věd, Moskva, Ruská federace
Universitaet Jena, Německo
Akadémia Wychowania Fizycznego, Poznaň
Přírodovědecká fakulta Univerzity Komenského, Bratislava
Časopis České ^ * t/t
CESKA-ANTRO: POLOGIE
antropologické
61/2
OLOMOUC
2011