Cvičení 11.: Odhad trendu časové řady
Příklad 1.: Máme k dispozici údaje o počtu bytů předaných do užívání v Československu
v letech 1960 až 1970: 73 766 86 032 85 221 82 189 77 301 77 818 75 576 79 297
86 571 85 656 112 135. Odhadněte trend této časové řady pomocí klouzavých průměrů
s vyhlazovacím okénkem šířky 5 a graficky znázorněte.
Řešení:
Načteme datový soubor byty.sta o dvou proměnných ROK a POCET a jedenácti případech.
Statistiky – Pokročilé lineární/nelineární modely – Časové řady/predikce – Proměnné POCET
– OK– OK (transformace, autokorelace, kříž. korelace, grafy) – Vyhlazování – zaškrtneme Nbod.
klouzavý průměr, N = 5 – OK (Transformovat vybrané řady) – vykreslí se graf, vrátíme
se do Transformace proměnných – Uložit proměnné. Otevře se nové datové okno, kde v
proměnné POCET_1 jsou uloženy klouzavé průměry pro N = 5. Proměnnou POČET_1
okopírujeme do původního datového souboru do nové proměnné KP5 (pozor – roky 1960,
1961, 1969 a 1970 nemají přiřazený odhad).
1
ROK
2
POCET
3
KP5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1960 73766
1961 86032
1962 85221 80901,8
1963 82189 81712,2
1964 77301 79621,0
1965 77818 78436,2
1966 75576 79312,6
1967 79297 80983,6
1968 86571 87847,0
1969 85656
1970 112135
Pomocí Grafy – Bodové grafy – Vícenásobný graf vytvoříme graf časové řady počtu bytů
s odhadnutým trendem.
1958 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972
ROK
70000
75000
80000
85000
90000
95000
100000
105000
110000
115000
Příklad 2.: Na stránkách Českého statistického úřadu jsme získali časovou řadu hrubého
domácího produktu ČR na jednoho obyvatele v letech 1990 – 2008 (v tisících Kč):
1
rok
2
HDP
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1990 61
1991 79
1992 90
1993 111
1994 128
1995 148
1996 171
1997 183
1998 200
1999 209
2000 221
2001 239
2002 252
2003 263
2004 287
2005 304
2006 327
2007 355
2008 369
Předpokládejte, že trend této řady je lineární. Odhadněte jeho parametry a proveďte reziduální
analýzu. V případě autokorelace reziduí se pokuste o její eliminaci.
(Data jsou uložena v souboru HDP_na_obyvatele.sta)
Výsledky:
Výstupní tabulka regresní analýzy:
Výsledky regrese se závislou proměnnou : HDP (HDP_na_obyvatele.sta)
R= ,99739894 R2= ,99480465 Upravené R2= ,99449905
F(1,17)=3255,2 p<0,0000 Směrod. chyba odhadu : 6,9218
N=19
b* Sm.chyba
z b*
b Sm.chyba
z b
t(17) p-hodn.
Abs.člen
rok
-32855,4 579,5543 -56,6908 0,000000
0,997399 0,017482 16,5 0,2899 57,0540 0,000000
D-W statistika: 0,5856 (rezidua jsou pozitivně autokorelovaná)
Odhad korelačního koeficientu v autokorelaci:
Vstup: REZIDUA (Tabulka9)
Transformace: žádná
Model:(1,0,0) PČ Rezid. = 23,683
Paramet.
Param. Asympt.
SmCh
Asympt.
t( 18)
p Dolní
95% spol
Horní
95% spol
p(1) 0,734248 0,186619 3,934468 0,000972 0,342175 1,126321
Výstupní tabulka regresní analýzy s novou závisle proměnnou (součet predikovaných hodnot
z původní regrese a reziduí z autokorelace):
Výsledky regrese se závislou proměnnou : nove y (HDP_na_obyvatele.sta)
R= ,99869298 R2= ,99738767 Upravené R2= ,99723400
F(1,17)=6490,6 p<0,0000 Směrod. chyba odhadu : 4,9390
N=19
b* Sm.chyba
z b*
b Sm.chyba
z b
t(17) p-hodn.
Abs.člen
rok
-33105,3 413,5355 -80,0542 0,000000
0,998693 0,012396 16,7 0,2069 80,5642 0,000000
D-W statistika: 1,7232 (rezidua již nevykazují autokorelaci)
Regresní odhad HDP pro rok 2009: 377,4 (neodpovídá realitě, HDP na obyvatele poklesl na
358,3)
Nepovinný úkol: doplňte údaje za léta 2009 – 2014 a celý úkol 2 proveďte znovu.
Příklad 3.: Sledujeme prodej CD nosičů vydaných hudebním nakladatelstvím v letech 1993 -
2001 (v tisících kusů): 3 10 15 21 35 42 58 81 110.
Trend prodeje popište exponenciální trendovou funkcí t
10)t(f ββ= . Odhadněte neznámé
parametry. Najděte index determinace. Nakreslete průběh časové řady s proloženým trendem.
Výsledky:
( ) t
3836,1976,5tfˆ ⋅=
ID2
= 99,5%
Graf:
Model: y=beta0*beta1^t
y=(5,97601)*(1,38357)^x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
y