Cvičení č. 4.: Aplikace shlukové analýzy
Článek Ladislava Rabušice Koho Češi nechtějí? (uveřejněn ve Sborníku prací FSS MU
Sociální studia 5, 2000) se zabývá touto problematikou:
V roce 1999 proběhlo ve 24 evropských zemích sociologické šetření, v němž měli respondenti
za úkol odpovědět na otázku „Můžete prosím z následujícího seznamu vybrat všechny ty,
koho byste nechtěl(a) mít za sousedy?“
V seznamu byly tyto skupiny osob:
Kriminálníci, osoby jiné rasy, levicoví extrémisté, alkoholici, pravicoví extrémisté, početné
rodiny, citově nestabilní lidé, muslimové, imigranti, lidé s AIDS, narkomani, homosexuálové,
židé, Romové.
V datovém souboru netolerance.sta jsou zaznamenány relativní četnosti vybraných skupin
osob.
V České republice se výzkumu, který proběhl v květnu 1999, zúčastnilo 1908 osob.
Úkol 1.: Zaměřte se na ČR. Vytvořte sloupkový diagram tohoto tvaru:
Návod: Řádek pro ČR okopírujeme (se záhlavími) do nového datového souboru o 14
proměnných a jednom případu.
Soubor transponujeme: Data – Transponovat – Soubor.
Hodnoty proměnné Czechia uspořádáme: Data – setřídit – Přidat prom. Czechia – OK.
Nakreslíme sloupcový graf: Grafy – 2D grafy – Sloupcové/pruhové grafy – Proměnné
Czechia – O, Typ grafu Běžný, Orientace Horizontální – OK.
Úkol 2.: Do jednoho grafu nakreslete krabicové diagramy všech 14 proměnných.
Krabicový graf z více proměnných
netolerance.sta 14v*24c
Medián; Krabice: 25%-75%; Svorka: Rozsah neodleh.
Medián
25%-75%
Rozsah neodleh.
Odlehlé
Extrémya c e g i k m
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Vzhledem k velmi rozdílné variabilitě proměnných se jeví vhodnější pracovat se
standardizovanými daty.
Úkol 3.: Na ploše prvních dvou hlavních komponent znázorněte rozmístění zemí.
Projekce případů do faktorové roviny ( 1 x 2)
Případy se součtem cos()^2 >= 0,00
Aktiv.
France
United Kin
West Germa
East Germa
Austria
Italy
Spain
Portugal
Netherland
Belgium
Denmark
Sweden
Finland
Estonia
Latvia
Lithuania
Poland
CzechiaSlovakia
Hungary
Romania
Bulgaria
Russia
Slovenia
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Faktor 1: 57,72%
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Faktor2:10,38%
France
United Kin
West Germa
East Germa
Austria
Italy
Spain
Portugal
Netherland
Belgium
Denmark
Sweden
Finland
Estonia
Latvia
Lithuania
Poland
CzechiaSlovakia
Hungary
Romania
Bulgaria
Russia
Slovenia
Úkol 4.: Použijte metodu nejbližšího souseda, nejvzdálenějšího souseda, metodu průměrné
vazby a Wardovu metodu pro nalezení shluků zemí podobných z hlediska tolerance. Výsledky
znázorněte pomocí dendrogramů.
Dendrogram pro Wardovu metodu:
Str. diagram pro 24 případů
Wardova metoda
Euklid. vzdálen. na druhou
0 50 100 150 200 250
Vzdálenost spoje
Hungary
Russia
Bulgaria
Poland
Slovakia
Romania
Lithuania
Estonia
Sweden
Denmark
Netherland
East Germa
Belgium
Austria
West Germa
Slovenia
Latvia
Czechia
Finland
Italy
United Kin
Portugal
Spain
France
Úkol 5.: Pro Wardovu metodu určete 5 shluků navzájem si podobných zemí.
Shluk č. 1: Francie, Španělsko, Portugalsko, Velká Británie, Itálie, Finsko, ČR, Litva,
Slovinsko
Shluk č. 2: Západní Německo, Rakousko, Belgie, Východní Německo, Nizozemí, Dánsko,
Švédsko
Shluk č. 3: Estonsko, Litva, Rumunsko, Slovensko, Polsko
Shluk č. 4: Bulharsko, Rusko
Shluk č. 5: Maďarsko
Úkol 6.: Proveďte shlukovou analýzu pro proměnné.
Dendrogram pro Wardovu metodu:
Str. diagram pro 14 Proměnné
Wardova metoda
Euklid. vzdálen. na druhou
0 20 40 60 80 100
Vzdálenost spoje
e
k
c
f
m
i
h
b
n
j
d
g
l
a
Proměnné roztřídíme do pěti shluků.
Shluk č. 1: a (kriminálníci), l (homosexuálové), g (citově nestabilní lidé), d (alkoholici), j (lidé
s AIDS), n (Romové)
Shluk č. 2: b (osoby jiné rasy), h (muslimové), i (imigranti), m (Židé), f (velké rodiny)
Shluk č. 3: c (levicoví extrémisté)
Shluk č. 4: k (narkomani)
Shluk č. 5: e (pravicoví extrémisté)
Úkol 7.: Použijte metodu k-průměrů k nalezení 5 shluků navzájem si podobných zemí a
uložte skupinovou příslušnost do datového souboru. K určení významnosti jednotlivých
proměnných proveďte analýzu rozptylu. Nakreslete graf průměrů všech 5 shluků a pokuste se
o interpretaci.
Rozdíly oproti Wardově metodě: Bulharsko bylo zařazeno do shluku č. 3, Rusko do shluku č.
1 a shluk č. 2 se rozpadl na dva.
Výsledek analýzy rozptylu:
Analýza rozptylu (netolerance.sta)
Proměnná
Mezisk.
SČ
sv Vnitřní
SČ
sv F význam.
p
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
18,65740 4 4,34260 19 20,40772 0,000001
18,19146 4 4,80854 19 17,96998 0,000003
13,24487 4 9,75513 19 6,44924 0,001872
10,32416 4 12,67584 19 3,86876 0,018332
12,98238 4 10,01762 19 6,15579 0,002368
15,51020 4 7,48980 19 9,83650 0,000174
14,40255 4 8,59745 19 7,95726 0,000605
19,38696 4 3,61304 19 25,48770 0,000000
20,57442 4 2,42558 19 40,29076 0,000000
15,46437 4 7,53563 19 9,74780 0,000184
3,25872 4 19,74128 19 0,78409 0,549512
17,93810 4 5,06190 19 16,83280 0,000005
18,58430 4 4,41570 19 19,99126 0,000001
10,05713 4 12,94287 19 3,69094 0,021879
Na hladině významnosti 0,05 není významná pouze proměnná k (narkomani). Podle hodnot
statistiky F lze soudit, že na zařazování zemí do shluků se nejvíce podílí proměnná i
(imigranti), dále h (muslimové), a (kriminálníci), m (Židé), b (osoby jiné rasy) a
l(homosexuálové).
Graf průměrů:
Graf průměrů všech shluků
Shluk 1
Shluk 2
Shluk 3
Shluk 4
Shluk 5
b d f h j l n
Proměnné
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
Vidíme, že velmi výrazně se odlišuje shluk č. 3 (Maďarsko), které s výjimkou proměnné e
(pravicoví extrémisté) vykazuje vyšší míru netolerance než je průměr shluků ostatních zemí.
Naopak, země, které patří do shluku č. 4 (Vých. Německo, Nizozemí, Dánsko, Švédsko) mají
– až na několik výjimek – vyšší míru tolerance než ostatní země.
Příklad k samostatnému řešení:
(Příklad je převzat z knihy M. Meloun, J. Militký, M. Hill: Počítačová analýza
vícerozměrných dat. Academia Praha 2005)
U 12 velmi slavných amerických hráčů košíkové byly v sezóně 1989 zjištěny hodnoty osmi
proměnných.
Výška – výška hráče v cm
Hmotnost – hmotnost hráče v kg
FgPct – první antropometrická charakteristika
FtPct – druhá antropometrická charakteristika
Body – průměrný počet dosažených bodů
Doskoky - průměrný počet doskoků
Asistence – průměrný počet asistencí
Fauly – průměrný počet faulů
Data jsou uložena v souboru hraci.sta.
1
Jméno hráče
2
Vyska
3
Hmotnost
4
Fgpct
5
Ftpct
6
Body
7
Doskoky
8
Asistence
9
Fauly
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Jabbar K.A. 218,6 105,0 55,9 72,1 24,6 11,2 3,6 3
Barry R. 200,8 93,6 44,9 90,0 23,2 6,7 4,9 3
Baylor E. 195,7 102,7 43,1 78,0 27,4 13,5 4,3 3,1
Bird L. 205,9 100,4 50,3 88,0 25,0 10,2 6,1 2,7
Chamberlain W. 216,0 125,5 54,0 51,1 30,1 22,9 4,4 2
Cousy B. 184,3 79,9 37,5 80,3 18,4 5,2 7,5 2,4
Erving J. 199,5 91,3 50,6 77,8 24,2 8,5 4,2 2,8
Johnson M. 205,9 98,1 53,0 83,4 19,5 7,4 11,2 2,4
Jordan M. 198,3 89,0 51,3 84,8 32,6 6,2 5,9 3,1
Robertson O. 195,7 95,8 48,5 83,8 25,7 7,5 9,5 2,8
Russell B. 207,1 100,4 44,0 56,1 15,1 22,6 4,3 2,7
West J. 189,4 82,2 47,4 81,4 27,0 5,8 6,7 2,6
Metodou průměrné vazby s euklidovskými vzdálenostmi najděte 3 skupiny hráčů podobných
vlastností. Výsledek ověřte metodou k-průměrů. Zjistěte, které proměnné se nejvíce podílejí
na zařazování hráčů do shluků
Výsledky
Dendrogram:
Str. diagram pro 12 případů
Nevážený průměr skupin dvojic
Euklid. vzdálenosti
5 10 15 20 25 30 35 40 45
Vzdálenost spoje
West J.
Cousy B.
Baylor E.
Johnson M.
Bird L.
Jordan M.
Robertson O.
Erving J.
Barry R.
Chamberlain W.
Russell B.
Jabbar K.A.
Rozdělení hráčů do 3 shluků metodou k-průměrů:
Členy shluku číslo 1 (hraci.sta)
a vzdálenosti od přislušného středu shluku
Shluk obsahuje 2 příp.
Vzdálen.
Cousy B.
West J.
2,532710
2,532710
Členy shluku číslo 2 (hraci.sta)
a vzdálenosti od přislušného středu shluku
Shluk obsahuje 7 příp.
Vzdálen.
Barry R.
Baylor E.
Bird L.
Erving J.
Johnson M.
Jordan M.
Robertson O.
2,995406
4,557197
3,089724
2,877904
3,738602
3,819170
1,951357
Členy shluku číslo 3 (hraci.sta)
a vzdálenosti od přislušného středu shluku
Shluk obsahuje 3 příp.
Vzdálen.
Jabbar K.A.
Chamberlain W.
Russell B.
5,967011
6,905056
6,030139
Graf průměrů tří shluků:
Graf průměrů všech shluků
Shluk 1
Shluk 2
Shluk 3
Vyska
Hmotnost
Fgpct
Ftpct
Body
Doskoky
Asistence
Fauly
Proměnné
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Tabulka ANOVA:
Analýza rozptylu (hraci.sta)
Proměnná
Mezisk.
SČ
sv Vnitřní
SČ
sv F význam.
p
Vyska
Hmotnost
Fgpct
Ftpct
Body
Doskoky
Asistence
Fauly
905,409 2 194,4173 9 20,95668 0,000411
1051,052 2 505,9978 9 9,34734 0,006358
97,229 2 207,9136 9 2,10439 0,177914
1232,846 2 368,0602 9 15,07310 0,001340
16,239 2 249,3210 9 0,29310 0,752805
287,475 2 127,7543 9 10,12598 0,004970
15,621 2 44,9486 9 1,56393 0,261254
0,273 2 0,9238 9 1,32912 0,312063