Matematika pro kartografy — cvičná písemka, JS 2015
1. Určete definiční obor a načrtněte graf funkce x → ln |x − 2|.
[(−∞, 2) ∪ (2, ∞) ]
2. Řešte goniometrickou rovnici cos x +
√
3 sin x = 1.
[2
3
π + 2kπ]
3. Obecný člen posloupnosti je dán vztahem an = 1
2
n
+ 4. Určete, zda je tato
posloupnost rostoucí nebo klesající.
[klesající]
4. Vypočítejte limitu posloupnosti lim
n→∞
1 + an
2n
, je-li posloupnost {an}∞
n=0 zadána
rekurentně vztahy a0 = 2, an+1 = an + 3.
[3
2
]
5. Vypočítejte limitu funkce lim
x→∞
e−x2
cos x.
[0]
Vzorce pro goniometrické funkce:
cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β, sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β,
1 − cos α = 2 sin
α
2
2
, 1 + cos α = 2 cos
α
2
2
, sin α = 2 sin
α
2
cos
α
2
.