Měření úhlů (směrů) doc. Ing. Josef Weigel, CSc. Definice •Úhel je část roviny určená dvěma polopřímkami (rovinný úhel), prostorový úhel •úhel: nulový, ostrý, pravý, tupý, přímý, plný vnitřní vnější http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/Solid_Angle.png prostorový úhel •Sférická trigonometrie (na kouli) obrazek3 Sférický exces (nadbytek) s 1 km 2 km 5 km 10 km 20 km 50 km 100 km ε 0,002´´ 0,009´´ 0,055´´ 0,219´´ 0,877´´ 5,48´´ 21,94´´ koule rotační elipsoid Míry úhlové •Kromě délkových a plošných jednotek, užívaných výhradně v metrické soustavě, platí dosud 3 typy úhlových měr: •oblouková •šedesátinná (sexagesimální) •setinná (centesimální) • 1. Míra oblouková •míra oblouková - úhel se zde značí obecně arc α a vyjadřuje se délkou oblouku kružnice o jednotkovém poloměru (r = 1). Plnému úhlu odpovídá hodnota 2π , přímému π , pravému π/2 •Znamená to, že kterýkoliv úhel můžeme vyjádřit jako funkci oblouku. •Obecně platí arc α = s/r •s …… délka oblouku •r …… poloměr •Úhlovou jednotkou je radián (bezrozměrná veličina) •http://cs.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1n • 2. Míra stupňová šedesátinná •míra stupňová - šedesátinná (sexagesimální) •plný úhel je 360°, přímý 180°, pravý 90° •Úhlovou jednotkou je stupeň (šedesátinný), který se dále dělí na minuty a vteřiny •1° = 60΄ = 3 600΄΄ , 1΄ = 60΄΄ •vteřiny dále již mají desetinné dělení •(převodní jednotkou jsou DEG – stupně s desetinným dělením, př.: 15°30΄ = 15,5° např. u kalkulátorů) •Bod TUBO sítě EPN (ETRF89): •B = 49° 12' 21,21004" N, L = 16° 35' 34,20399" E 3. Míra stupňová - setinná •míra stupňová - setinná (centesimální) •Úhlovou Jednotkou 1g gon (starší označení grad) •plný úhel je 400g , přímý 200g , pravý 100g •miligon 1mg = 0,001g •setinná minuta 1c = 0,01g •setinná vteřina 1cc = 0,01c = 0,0001g Převody úhlových měr a)vztah mezi mírou obloukovou a stupňovou b) •arc α/ α° = 2π /360° arc α = (2π / 360°) . α° • α ° = (360° / 2π) . arc α •radián ρ° = 180°/π = 57,295 779 51° •ρ΄ = 3 437, 746 77΄.. •ρ΄΄ = 206 264,806΄΄.. • • • • Převody úhlových měr •b) vztah mezi mírou obloukovou a setinnou •arc α = (π / 200g ) . αg •αg = (200g / π) . arc α •radián ρg = (200g / π) = 63,661 977 24g •ρc = 6 366,197 724c •ρmg = 63 661,977 24mg •ρcc = 636 619,772 4cc • • • Převody úhlových měr •c) vztah mezi mírou šedesátinnou a setinnou •360° = 400g •1° = (400g / 360°) = 10g/9° = 1,111 111g •1g = (360°/ 400g) = 9°/10g = 0,9° = 54΄ • • • • • Měření vodorovných a svislých úhlů Vodorovný úhel: úhel, který svírají dvě svislé roviny, procházející středem úhloměrného přístroje a cílovými body Svislý úhel se měří ve svislé rovině, procházející středem úhloměrného přístroje. Je definován jako úhel mezi základním směrem a směrem na cílový bod) Rozeznáváme (měříme) - zenitové úhly (základní směr je směr k zenitu) → 0° – 180° - svislé úhly (základní rovina je rovina zdánlivého horizontu) → ±90° Směr, vodorovný a svislý úhel Pomůcky a přístroje pro měření (vytyčování) úhlů •Úhloměry •Jednoduché pomůcky (úhlové hlavice, úhlová zrcátka, pentagony,…) •Teodolity, totální stanice Moderní a historická technika Teodolity.jpg •Rozdělení teodolitů : • •1) podle přesnosti: • •minutové (stavební) – nejmenší dílek je 1 nebo 2 minuty (šedesátinné nebo setinné) •vteřinové – nejmenší dílek je 1 nebo 2 vteřiny (šedesátinné nebo setinné) •triangulační – nejpřesnější, lze číst až desetiny vteřiny • 15 2) Podle konstrukce a) optomechanické b) elektronické 3. Totální stanice (současné měření úhlů i délek) CÍLENÍ NA HRANOL: Teodolit – základní součásti •Pevná část (trojnožka, limbus – vodorovný kruh) •Pohyblivá část (alhidáda – čtecí pomůcky) -alhidáda s rameny alhidády nesoucími dalekohled -dalekohled se záměrným křížem -libela (alhidádová), případně jiné -ustanovky (hrubé a jemné) -čtecí pomůcky Popis teodolitu ZEISS Theo 020. Alhidáda Podložka (třínožka) Dalekohled Třínožky (podložky) se stavěcími šrouby e.jpg obr104n.jpg Schéma dalekohledu a záměrných obrazců teodolitu okulár záměrný obrazec zaostřovací systém objektiv Z - záměrná Umístění záměrného obrazce v tubusu dalekohledu dálkoměrné rysky Různé typy záměrných obrazců Libely Krabicová libela Trubicová libela Libely se využívají k urovnání přístroje (zařízení) do vodorovného nebo svislé ho směru Nákres a obrázek krabicové libely Slouží k přibližné horizontaci stroje (teodolitu) Nákres a obrázek trubicové libely – slouží k přesné horizontaci teodolitu LIBELA je vyrobená ze speciálního optického skla. U méně přesných libel je válcová nádobka ohnutá, u přesných libel je vnitřní stěna válcové nádobky vybroušená do sférické plochy s poloměrem R. V nádobce je nemrznoucí kapalina s bublinou, která se při urovnání libely nachází v nejvyšším místě výbrusu. Délka bubliny se volí tak, aby při teplotě + 20°C zakrývala asi 1/3 délky libely. Libela je opatřená stupnicí, která je vyrytá symetricky vzhledem k středu libely (na její horní části). Interval dělení stupnice d = 2 mm. Citlivost libely je úhel odpovídající posunu bubliny o jeden dílek. Teodolit THEO 020 A w Starachowicach - image 7 Schéma libely k rektifikaci. Mřížkový a koincidenční mikroskop Čtecí pomůcky (podle typu a přesnosti) Koincidenční mikroskop Elektronické čtení - inkrementální metoda Převažující metoda digitálního odečítání üLimbus (dělený kruh) je rozdělen na velké množství dílků (20 000 i více). üNěkolik fotodiod přemění optický signál z luminiscenčních diod na elektrický, üPohybem limbu vzniká periodický signál, který se přemění v impulsy. üČítač registruje pulsy – hrubé čtení (asi 20 mgon). üInterpolací mezi impulsy lze dosáhnout rozlišení asi 2 až 0,2 mgon. üSystém je doplněn logickými obvody pro určení směru otáčení alhidády. üPodle typu interpolace rozlišujeme metody: interferenční, optickomechanické aj. Elektronický tachymetr a příslušenství Teodolity: - minutové (2 mgon) - vteřinové (0,2 mgon) - triangulační (0,1 mgon) (1) Osa alhidádové libely kolmá k točné ose alhidády (2) Záměrná (osa) kolmá k točné ose dalekohledu (3) Točná osa dalekohledu kolmá k točné ose alhidády Osové podmínky teodolitu Z V H L Musí být následující osové podmínky: > > > Nesplnění osových podmínek způsobí nepřesnosti v určení vodorovných směrů. Chyby způsobené nesplněním podmínek (2) a (3) lze odstranit metodou měření (dvě polohy dalekohledu). Chybu (1) pouze výpočtem – měřením sklonu osy V. Chyby při měření vodorovných směrů Chyby přístrojové: l z nesprávného urovnání alhidády - libely (není splněna podmínka LV); l chyba kolimační (není splněna podmínka Z  H ); I+II.poloha l chyba ze sklonu točné osy dalekohledu (není splněna podmínka H  V ); I+II.poloha l chyba z excentricity alhidády (osa alhidády neprochází přesně středem kruhu); I+II.poloha l chyba ze sklonu záměrné roviny; ... • chyba z nediametrální polohy indexů (záměrná přímka Z neprochází alhidádovou osou V),tato chyba je konstantní, takže každý vypočtený úhel, který je rozdílem dvou směrů, je od této chyby oproštěn. • chyba z dělení kruhu, vliv této chyby se sníží měřením osnovy směrů ve skupinách na různých místech kruhu Chyby měřické: l chyba z horizontace přístroje; l chyba z centrace přístroje; l chyba z excentricity signálu; l chyba v cílení; čtení ... Chyby z prostředí: l chyba z refrakce; l chyba z vibrace (vzduchu). Olovnice a optický centrovač Olovnice: hmotnost 100 až 250 g; přesnost centrace asi 5 mm. Optický centrovač: přesnost centrace asi 1 mm; může být součástí teodolitu. Centrace teodolitu 1. Hrubá centrace – pouze stativ s olovnicí (1-2 cm) 2. Umístíme teodolit na stativ 3. Přesná centrace – pohybem teodolitu po hlavě stativu Rovinu hlavy stativu udržujeme vodorovnou Rovina hlavy stativu Přesnost centrace olovnicí: 5 mm – 10 mm optickým centrovačem:1 mm Horizontace. Postup urovnání stroje pomocí stavěcích šroubů třínožky. Měření směrů a úhlů -slouží k určení vzájemného vztahu mezi zvolenými body L a P -pro určení úhlu se musí určit dva směry a odečíst číselné hodnoty na stupnici vodorovného kruhu Měření vodorovného úhlu (v jedné poloze dalekohledu) 37 Postup při měření jednoho úhlu (ve dvou polohách dalekohledu) •I. poloha dalekohledu • L = P1 • P = P2 •proložit dalekohled •II. poloha dalekohledu • P = P2 • L = P1 38 Schéma měření směrů metodou ve skupinách I. a II. poloha dalekohledu Zápisník měření vodorovných směrů 002.jpg Měření svislých úhlů Měření svislých úhlů (2) Svislé úhly zpravidla měříme v jedné nebo ve dvou polohách dalekohledu. Měříme: l zenitové úhly (téměř vždy), nebo l výškové (+) a hloubkové (–) úhly. Chyby měřených svislých úhlů Chyby přístrojové Ø indexová chyba; Ø vlivy způsobené osovými chybami (viz chyby Hz směrů); Ø a další. Chyby měřické Ø z nepřesného urovnání indexové libely (kompenzátoru); Ø chyba v zacílení dalekohledu; Ø chyba v odečtení úhlové stupnice; Ø chyba v určení výšky teodolitu a cíle; Ø chyba způsobená nepřesnou centrací teodolitu Chyby z vnějšího prostředí Ø vliv vertikální refrakce Ø vliv vibrace (vzduchu) Postup při měření svislých úhlů: - Centrace a horizontace teodolitu - Zvolí se počáteční bod a směr, od kterého se bude měřit - V I. poloze dalekohledu se zacílí na bod, pointace - Přečte se údaj Vz (vertikální nebo zenitový úhel) - Dalekohled se proloží dalekohled do II. polohy, zacílí se a odečte se hodnota zenitového úhlu. - Vypočte se indexová chyba Platí: zI + zII = 400g Výpočet indexové chyby: i = 400g – (zI + zII) / 2 z = zI + i