Teoretické základy vakuové fyziky Plyny Plyny volné • plyny v statickém stavu, konstantní teplota a tlak v celém objemu • plyny v dynamickém stavu, různé teploty a tlak Plyny vázané • plyny vázané na povrchu, nebo v objemu pevné látky Vakuová fyzika 1 1 / 43 Volné plyny v statickém stavu Ideální plyn, předpoklady: • molekuly a atomy plynu jsou velmi malé ve srovnání se vzdáleností mezi nimi • molekuly a atomy plynu na sebe nepůsobí přitažlivými silami • molekuly a atomy plynu jsou v neustálém náhodném pohybu • molekuly a atomy plynu se neustále srážejí mezi sebou navzájem a se stěnami nádoby • srážky atomů jsou dokonale pružné Základní pojmy a zákony • tlak plynu: nárazy molekul a atomů plynu na rovinnou stěnu o povrchu S se projevují, jako tlaková síla F na stěnu P = f • molekulová (atomová) hmotnost M : poměr hmotnosti molekuly dané látky a ^ hmotnosti atomu uhlíku ^2C • Avogadrův zákon: Stejné objemy různých plynů obsahují při stejném tlaku a teplotě stejný počet molekul. • Mol je počet gramů stejnorodé látky číselně rovný molekulové hmotnosti • 1 mol různých plynů má při stejném tlaku a teplotě vždy týž objem, za tzv. normálních podmínek Vm = 22415 cm3mol~1. • normální podmínky : tlak p = 101324 Pa; teplota T = 273 K Vakuová fyzika 1 3/43 Avogadrovo číslo určuje počet molekul v jednom molu Na = 6.023 x 1023mol-1, tento počet je pro všechny látky stejný. Loschmidtovo číslo je podíl Avogadrova čísla a objemu molu Ni = — 2.69 x 1019 (za normálních podmínek), udává počet molekul v objemu 1 cm3. Daltonův zákon parciálních tlaků: p = Jj/=i Pí tenze par - tlak nasycené páry při dané teplotě Daltnův zákon - složení atmosféry Plyn tlak [Pa] N2 79117 02 21223 C02 37.5 Ar 946.357 Ne 1.842 He 0.51 Kr 0.116 Xe 0.009 H2 0.051 CH4 0.203 N20 0.051 Celkem 101326.639 1_ 1F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiiey (2§03) Vakuová fyzika 1 5/43 Stavová rovnice plynu stavová rovnice pro ideální plyn, látkové množství n kilomol pV T = nR R - je univerzálni plynová konstanta, R = /cA/4 R = 8310 [Jkmol-1 K-1], k = 1.38 x ÍO"23^"1], N a = 6.023 x 1026[fono/-1] T M □ {3 Maxwellův rozdělovači zákon fv(v, T,m0) = - — pravděpodobnost, že dN molekul má rychlost v intervalu < v,v + dv> fv(v, T,m0) = 4tt ( m0 3/2 2tt/c7/ v2 exp 2kT pravděpodobnost, že molekula má při dané teplotě rychlost v intervalu < 0,oc > roo / fv{v)dv = 1 Jo Vakuová fyzika 1 7 i 43 nejpravděpodobnější rychlost střední kvadratická rychlost střední aritmetická rychlost vp < va < v e Maxwellů v rozdělovači zákon Teplota T=300 K, M=28, N2 1400 v [ms"1l Vakuová fyzika 1 9/43 Maxwellův rozdělovači zákon - různé plyny 0.0025 0.002 h 0.0015 h 0.001 h 0.0005 h 0 Teplota T=300 K M=40, Ar M=20, Ne M=4, He 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 v [ms"1l Vakuová fyzika 1 10 / 43 Maxwellů v rozdělovači zákon - různé teploty Plyn M=28, N2 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 v [ms"1l Střední volná dráha Střední volná dráha molekul je průměrná vzdálenost mezi dvěma po sobě následujícími srážkami molekul(atomů) plynu. n - je koncentrace, d - efektivní průměr molekuly zpřesnění A = V2rmd2 1 + T= x T T\ je Sutherlandova konstanta pro daný plyn Vakuová fyzika 1 12 / 43 Střední volná dráha - Sutherlandova konstanta Plyn Ne Ar He N2 o2 C02 H20 7"a[K] 55 145 80 110 125 254 650 Počet částic dopadajících na jednotku plochy za jednotku času Sférické souřadnice r,(p,ů dS = r sinůdůdip Počet částic s rychlostí v\ dopadajících na element dS nvi dS nvi r2sinůdůdLp Počet částic dopadajících na plochu kolmou na osu z nvlsinůdůd(p QV2 — V\ Vi COSV = -Vi COSV 4tt Vakuová fyzika 1 14 / 43 2^. 7T z/2 = -^— y y sinůcosůdůdip 7T sinůcosůdů = ryulUl o sin2ů 7T Jo ^2 = -A7viVi 4 a Vakuová fyzika 1 15 / 43 Tlak jako kinetické působení plyn částice s rychlostí v\ I = 2mQV\cosů dpi = d^l = dv22mQV\cos,& pi = -^—2mQVi / / cos2ůsinrůdůd(p 4tt o ./o 7T Pl = nvirriQVi / cos2 ů sinů d ů — o = nvlm0v1 cos3ů 7T JO Pi = -^nvlm0v1 P = 2nmove Vakuová fyzika 1 17 / 43 Vztah mezi koncentrací, tlakem a teplotou Ze stavové rovnice plynu = n0R = —R = —kNA TM M _ N _ m N a 1 _ pV 1 n~V~ M V ~ TkV p = nkT Vakuová fyzika 1 18 / 43 Plyny v dynamickém stavu Jsou-li ve vakuovém systému různé teploty, nebo tlaky dochází k přenosu energie, nebo k proudění plynu. Difúze plynu Mechanismus difúze závisí na podmínkách molekulární A ^> L viskózne molekulární A « L viskózni A n = na + — konst dna d n t, ^ ^ ^ —r~ = —r~ Dab = Dba = D dx dx koeficient samodifuze při difúzi molekul jednoho plynu koeficient vzájemné difúze při difúzi dvou různých plynů koeficient samodifuze kde A 1 p = nkT A = kT v2.7rd2p n 1 kT 8kT D = -va\ = —=-\ - 3 3V2ird2p V 7rm0 2 Ú O 3 1 Jtt2 c/2pm02 D rl d2py/m^ Vakuová fyzika 1 23 / 43 koeficient vzájemné difúze Dab = Dba = Da "a + Db "b na + nb na + nb 1 1 při stejných počátečních koncentracích 1 na = nb = n Dab = Dba = D = -(Aai/a(a) + \bva^) T = 273 K, p = 105 Pa koeficient samodifuze plyn H2 He H20 N2 C02 Hg Xe D[10-4m2s-1] 1.27 1.25 0.14 0.18 0.1 0.025 0.05 □ (3 ► 4 B ► Vakuová fyzika 1 25/43 koeficient vzájemné difúze plyn D^lO-Ws-1] ve vzduchu D^lO-Ws-1] v H2 H2 0.66 1.27 He 0.57 1.25 vzduch 0.18 0.66 CO 0.175 0.64 C02 0.135 0.54 Vakuová fyzika 1 26/43 Efúze plynu (termomolekulární proudění) Je-li v různých částech vakuového systému různá teplota, začnou proudit molekuly z části s vyšší teplotou do části s nižší teplotou. Uzavřený systém rozdělený přepážkou s otvorem, T2 > "Tl V\ = -"l^al v2 = -n2va2 V2-1 = -(n2va2 - niVai) Vakuová fyzika 1 27 / 43 proudění ustane, když r?2^a2 = ^í^ai Vakuová fyzika 1 28 / 43 spoj s velkou vodivostí a viskózni podmínky Pi ~ P2 p « /cr?i 7"i ~ /cr?2 7~2 "i T"2 n2 T"i spoj s velkou vodivostí a molekulární podmínky r?i ~ r?2 Vakuová fyzika 1 29 / 43 Koeficient akomodace Sdílení energie při dopadu molekuly na povrch je závislé na určitých podmínkách, které vyjadřuje koeficient akomodace. d = U-Tľ T2-T1 kde 7~i je teplota molekuly dopadající na povrch s teplotou 7~2 a 7~2 je teplota odražené molekuly Koeficient akomodace závisí na druhu plynu, na stavu a druhu povrchu a na teplotě. Změna koeficientu v závislosti na teplotě v mezích 100-500 K pro různé plyny nepřekračuje 50%. Vakuová fyzika 1 30/43 Tab. 29. Akomodační koeficient (při teplotě asi 300 K) Kov Plyn He Ne Ar H2 N2 W odplyněný (a poté s vrstvou adsorbovaného plynu) 0,02 (0,5) 0.06 (0.74) (0,8) pokrytý vrstvou plynu 0,35 0,35 0,9 0,9 Ni pokrytý vrstvou plynu 0,4 0,8 0,95 0,3 0.8 0,85 Pt leštěná neleštěná j černěná 0,35 0,3 0,7 0,8 0,85 0,85 0,95 Fe , H, pokryte vrstvou plynu N* OJ 0.27 0.44 sklo neodplyněné 0,35 0,7 — 0,3 0,8 0,8 J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981 Vakuová fyzika 1 31 / 43 Uhlové rozdělení molekul plynu odražených od povrchu Molekuly plynu dopadající na povrch se nemusí odrážet podle zákona zrcadlového odrazu. Doba pobytu není nekonečně krátká, povrch vzhledem k velikosti molekuly není dokonale hladká plocha. Rozdělení pravděpodobností se řídí kosinovým zákonem (Knudsenův zákon) P{ol) — Pocosa AFM - sklo Viskozita plynu (vnitřní tření) viskózní podmínky A , 1, t Vakuová fyzika 1 37 / 43 Proudění plynu Proudění vzniká při rozdílu tlaků(koncentrací) Typy proudění: turbulentní (vířivé) laminární (viskózni) molekulární Turbulentní proudění Nastává při velkých rychlostech, tj. při velkém rozdílu tlaků a velkých objemech. Proudnice vytváří víry. Laminární proudění Plyn proudí v rovnoběžných vrstvách s rozdílnou rychlostí jednotlivých vrstev - u stěn má nulovou rychlost. Plyn se pohybuje unášivou rychlostí na kterou je superponován tepelný pohyb molekul. Molekulární proudění Plyn neproudí jako celek, molekuly se pohybují nezávisle na sobě. Rozdělení vakua vakuum nízké střední vysoké extrémně vysoké tlak [Pa] 105 - 102 102 - 10_1 10-1 -10-5 < 10-5 n [c/t?~3] 1019 - 1016 1016 - 1013 1013 - 109 < 109 X[cm] < io-2 10-2 - 101 101 - 105 > 105 r[s] < 10-5 IO-5 - 10-2 10-2 _ io2 > 102 proudění viskózní Knudsenovo molekulární molekulární Hranice mezi turbulentním a laminárním prouděním Reynoldsovo číslo R€ Re > 2200 nastává turbulentní proudění Re < 1200 nastává laminární proudění 1200 < Re < 2200 přechodová oblast Vakuová fyzika 1 41 / 43 Hranice mezi laminárním a molekulárním prouděním Knudsenovo číslo Kn Kn < 0.01 nastává turbulentní, nebo laminární proudění Kn > 1 nastává molekulární proudění 0.01 < Kj\i < 1 přechodová oblast (Knudsenovo proudění) Vakuová fyzika 1 42 / 43 kT D _ pDV27Td2 ~ V2ttd2p X ~ kf T = 300 K , k = 1.38065 x 10"23 JK'1 d = 3.75 x 10~10 m (vzduch) pD > 0.662 nastává turbulentní, nebo laminární proudění pD < 6.62 x 10-3 nastává molekulární proudění 6.62 x 10-3 < pD < 0.662 přechodová oblast (Knudsenovo proudění)