Proud plynu Hmotnostní proud plynu m dm lm = - = dt Objemový proud plynu lv=pV = d(pV) ^ = t at Vakuová fyzika 1 1/54 Proud plynu můžeme vyjádřit pomocí počtu molekul z/, které procházejí jednotkou plochy za ls m0v = dm ~ďt pV = kT m m0 m0 p dV ~d7 T 1 dm T , — k---— = k — v p=konst p ítíq dt lv = l = p dV ~d7 = kTv' p=konst I = kTv' □ {3 Objemová rychlost proudění S dV = S [mV1] p=konst i = pS Vakuová fyzika 1 3/54 Změna tlaku při V = konst Mějme nádobu objemu V s plynem o tlaku p, chceme změnit tlak. !_d(pV) _vfdp dt dt v V dp dt = pS =?■ v dp S — = —dt p V ln(p) = + konst p = pxev Vakuová fyzika 1 4/54 Závislost tlaku na čase Vakuová fyzika 1 5/54 Vodivost vakuového systému při rozdílu tlaků P2 — pi a proudu plynu / G = / [m3s-ľ] P2 ~ Pl Rychlost odčerpávání vak. systému je rovna jeho vodivosti, je-li na jednom konci p = 0 Pa, G = S Odpor vakuového systému R=- [#iT3s] Vakuová fyzika 1 6/54 Při paralelním spojení vakuových dílů / Při sériovém spojení vakuových dílů Vakuová fyzika 1 7/54 Objemová rychlost na výstupu z trubice Mějme trubici s vodivostí G, protékanou plynem. Na koncích trubi mějme tlaky pi, P2, P2 > Pi a objemové rychlosti Si, S2. / = G(p2 - pi) / = piSi / = p2S2 P2 - Pl = / G 1 G 1 / 1 Pl = Si S2 Si Si = S2 1 ^2 1 G pouze když G —> oc =4> S2 = Si Vakuová fyzika 1 9/54 Vliv netěsností skutečné netěsnosti (netěsné spoje, kanálek, vady materiálů,...) In = V^7: = Gi\i(patm — pi) « Gi\ipatm at zdánlivé netěsnosti (desorpce plynů z povrchu), se vzrůstajícím tlakem se desorpce zmenšuje a je nulová při rovnováze dané tlakem a teplotou Vakuová fyzika 1 10 / 54 Vliv netěsností Mezní tlak Při čerpání, objemová rychlost S < 0 by mělo po nekonečně dlouhé době platit, že p = po = 0 Pa. Ve skutečnosti vždy platí po > 0 (netěsnosti, zdroje plynu, ... ). S_t P = Po + Pxev Vakuová fyzika 1 12 / 54 Zdroje plynu Desorption Diffusion Vaporization ape, Internal___ Permeation Leaks Real / / Backstreaming Pump Fig. 4.1 Potential sources of gases and vapors in a vacuum system. 1F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2§03) Vakuová fyzika 1 13 / 54 CO CL 03 C/3 C/3 03 100000 r 10000 t- 1000 t- 100 \r 10 t- 1 fc- 0.1 t- 0.01 \r 0.001 8 10 time [min] 12 14 16 Vakuová fyzika 1 14 / 54 PRISMA-QME80, tlak 5.9 x 1(T4 Pa 2.5e-04 2.0e-04 \- 1.5e-04 \- 03 CL 1.0e-04 h 5.0e-05 \- O.Oe+00 h O 10 20 30 40 [AMU] 50 60 70 80 Vakuová fyzika 1 15 / 54 PRISMA-QME80, tlak 1.0 x 1(T4 Pa 03 CL 5.0e-06 4.5e-06 4.0e-06 3.5e-06 3.0e-06 2.5e-06 2.0e-06 1.5e-06 1 .Oe-06 5.0e-07 O.Oe+00 -5.0e-07 O 10 20 30 40 [AMU] 50 60 70 80 Vakuová fyzika 1 16 / 54 Vodivost vakuových spojů Vodivost otvorů P2>Pi 1 D,A0 Vakuová fyzika 1 □ rŠ1 17 / 54 Molekulární proudění A > D 1 1 P2 21 4 2 a AkT 1 1 Pi 12 4 1 3 4/cT 3 f = i/2-i ^-2 = i^(P2-P,) Vakuová fyzika 1 18 / 54 I a = kTu'Ao = ^vaA0{P2 - Pi) I a 1 A G = —-— = -vaAn p2- P1 4 T = 293 K, Mq = 29{vzduch) G = 115.6A) [m3s_1] Vakuová vodivost kruhového otvoru při T= 293 K, v molekulárním režimu proudění pro vzduch: Průměr [mm] G [l/s] 16 23.2 25 56.7 40 145.3 63 360 100 908 160 2324 200 3622 Otvor ve stěně konečných rozměrů Plocha stěny: A Plocha otvoru: Aq Plochu Aq nahradíme efektivní plochou 0 i _ Ai 1 A Laminární proudění G = 4,-^-/^(1 1 - p k-l „ 1 2k m0\2 K-lkT P = ^r- , K = C v Vakuová fyzika 1 22 / 54 Ggffr r1 an-V 2 J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981 Vodivost trubic 2 / \ D,A0 - L -^* Vakuová fyzika 1 24 / 54 Obecně platí 1 1 R = RT + R0 = — + Gj Go speciální případy: L^O^Rj^O^R^Rq L » D ^ /?T > R0^ R Rt Molekulární proudění Dlouhá trubice s kruhovým průřezem /_> D , A> L v, = xl- , P = nkT 7rm0 1 Pi v\ = ~niva = 4 V/2ŤnŤŤô/čT 1 P2 z/2 = -n2\/a = V/2ŤnŤ7Ô/čT oj = ľ2 — v\ = I = kTuAo, G = p2-p1 \/27rmokT I p2-p1 I = CkTuj =?■ G = CkT = C D G = 121^- [mV1] kT \f2%mokT " V 2-KiriQ Pro vzduch, T = 293 K a kruhový průřez trubice: Vakuová fyzika 1 27 / 54 Známeli vodivost trubice pro vzduch, pak vodivost pro molekulární proudění pro plyn X je dána vztahem: Gx = Mi 0(vz) M 0(X) VZ Pro L = 1 m, D = 40 mm, T = 293 K Plyn G [l/s] vzduch 7.7 H2 29.3 He 20.7 Ar 6.5 Xe (M=131) 3.6 dif.olej (M- 500) 1.8 Laminární proudění rozdělení rychlostí má osovou symetrii, sloupec plynu ve válci s poloměrem r se pohybuje působením síly F+ = nr2{p2 — Pi) třecí síla působí na ploše 2irrL a je rovna F_ = —r]27vrLdVx dr Vakuová fyzika 1 29 / 54 F+ = F_ => 7rr2(P2 - Pi) = -íy27írZ. zrjL --—r + konst. 4r)l dv X dr vx = - D . n , p2-p1 D2 pro r = — je vx = O =>- konst. = ——--— 2 477L 4 vx = p2-p1 íd-arjl - ľ Vakuová fyzika 1 30 / 54 označme Ps = \{P2 + Pi) dl = P.cŕ dV ~~ďt = PsvxdAr = 2P^iTV^rdr S" "x dl = P. 7r{P2-Pi) í D I = P 2r]L 7r(P2 - Pi) — r I rdr D 2" f D- I = p. 2r]L TT DA — r I rdr o 128?7 L (P2 -P1)^G = * P°' 128?7 L Vakuová fyzika 1 31 / 54 Pro vzduch, T = 293 K, M0 = 29 D4 G = 1358PS— [m3s-ľ] pro jiný plyn a teplotu 7 = 293 K Gx — G vz d0(vz) \ M0(x) Vakuová fyzika 1 32 / 54 10000 i/s 10 mlekulm Po 10* Obr. 2.39, Vodivost potrubí G jako funkce tlaku p0 v širokém oboru tlaků. Vzduch o teplotě 20 °C, potrubí o L = 10 cm a D = 1 cm J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981 = Vakuová fyzika 1 Vakuová vodivost ohybu (kolena) V prvním přiblížení použijeme aproximaci trubicí s délkou rovnou osové délce oblouku (kolena). Los < Lef < Los + 1-33 x D 4 i 44 i v^l f f A 2^4? i?? -mu. R = R Dl + RlI + Rd1/2 + RL2 + RD2/3 + Rl3 4J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981 Vakuová fyzika 1 35 / 54 Určení vodivosti vakuového prvku výpočtem simulací - metoda Monte-Carlo měřením Vakuová fyzika 1 36 / 54 Výpočtem pro molekulární proudění: a - pravděpodobnost A - plocha otvoru G = a—A Ar Vakuová fyzika 1 37 / 54 Table 3.1 Transmission Probability a for Round Pipes lid a Ud a 0.00 1.00000 1.6 0.40548 0.05 0.95240 1.7 0.39195 0.10 0.90922 1.8 0.37935 0.15 0.86993 1.9 0.36759 0.20 0.83408 2.0 0.35658 0.25 0.80127 2.5 0.31054 0.30 0.77115 3.0 0.27546 0.35 0.74341 3.5 0.24776 0.40 0.71779 4.0 0.22530 0.45 0.69404 4.5 0.20669 0.50 0.67198 5.0 0.19099 0.55 0.65143 6.0 0.16596 0.60 0.63223 7.0 0.14684 0.65 0.61425 8.0 0.13175 0.70 0.59737 9.0 0.11951 0.75 0.58148 10.0 0.10938 0.80 0.56655 15.0 0.07699 0.85 0.55236 20.0 0.05949 0.90 0.53898 25.0 0.04851 0.95 0.52625 30.0 0.04097 1.0 0.51423 35.0 0.03546 1.1 0.49185 40.0 0.03127 1.2 0.47149 50.0 0.02529 1.3 0.45289 500.0 0.26479x10"2 1.4 0.43581 5000.0 0.26643x03 1.5 0.42006 qo Ad/31 5 5F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) Vakuová fyzika 1 38 / 54 Fig. 3.5 Molecular transmission probability of a round pipe. Reprinted with permission from Le Vide, No. 103, p. 42, L. L. Levenaon et at. Copyright 1963, Society Franchise des Ingeneiurs et Techniciena Ai Vide. 6 i-1-1-1-1-1 r 5 o I-1-1-1-1-1_i_i_I 01 2345678 b/r Fig. 3.10 Molecular transmission probability of an elbow. Reprinted with permission from J. Appl. Phys., 31, p. 1169, D. H. Davis. Copyright 1960, The American Institute of Physics. 7 7F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) 40 / 54 Vakuová fyzika 1 Simulací - metoda Monte-Carlo C D Fig. 3.4 A computer graphical display of the trajectories of 15 molecules entering an elbow in free molecular flow. Courtesy of A. Appel, IBM T. J. Watson Research Center. 8 8 F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) = 5 ^) c\ o Vakuová fyzika 1 Měření vodivosti trubice 9 9J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981 Vakuová fyzika 1 42 / 54 10 10 F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) Vakuová fyzika 1 43 / 54 Porovnání: simulace - bod, experiment - x, výpočet 11F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2§03) Čerpací rychlost Čerpací rychlostí se rozumí množství plynu, odčerpaného vývevou z daného prostoru za jednotku času při daném tlaku. S = - dV ~d7 pV = (p-dp)(V + dV)^p^- = V dt dp dt dV _ V dp ~ dt ~ p dt Vakuová fyzika 1 45 / 54 označme po mezní tlak dp _ S ~ďi ~VP dp S ~Tt = v{p-po) ln(p — po) = — — f + konst, pro t = 0 s, p = pi /(onst = /n(pi — po) =r- /n P- Po Pi - Po S P - Po = (Pi - Po)e( □ rS1 = Vakuová fyzika 1 pro po < Pi p = po + Pie (-40 tento vztah udává hodnotu tlaku v čase t pro S=konst Vakuová fyzika 1 47 / 54 Průměrná čerpací rychlost v čase od t\ do Í2 In P~Po Pi - Po S -\7ř St2-ti — Č2 - ri V Pt2 - Po pro po • Sfo-t. = V t2 - ti /n Pti Pt2 doba potřebná k snížení tlaku z pti na pt2 , při konstantní čerpací rychlosti S Vakuová fyzika 1 48 / 54 Okamžitá čerpací rychlost d p S dp = S_ í 1 _ Po dt V je okamžitá čerpací rychlost při tlaku p. V čase t = 0 s a při p ^> po je Sp ~ S V čase ŕ ^ oc, p = po je Sp = 0 m3s_1 Měření čerpací rychlosti Metoda stálého objemu Metoda stálého tlaku Metoda stálého množství plynu Vakuová fyzika 1 50 / 54 Metoda stálého objemu Je založena na měření závislosti p = f(t) pro V = konst c V (pn - Po St2-t! =---In--- t2 — h \Pt2-P0 platí pokud mohu zanedbat desorpci plynu ze stěn □ {3 Metoda stálého tlaku Je založena na měření proudu plynu na vstupu do vývěvy při daném tlaku 12_ 12J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 198íp Vakuová fyzika 1 52/ < .02d i