Ústav fyzikální elekotroniky
Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno
Fyzikální praktikum 3
Úloha 1. Studium činnosti fotonásobiče
Úkoly
1. Stanovte závislost koeficientu sekundární emise na napětí mezi dynodami. Vyneste do grafu
i závislost ln(σ/V ) = f(Ua). Zjistěte, jestli koeficient sekundární emise σ závisí na intenzitě
osvětlení fotokatody.
2. Stanovte a vyneste do grafu závislost integrální citlivosti fotonásobiče a zesílení fotonásobiče
na anodovém napětí S = f(Ua) a M = f(Ua).
3. Stanovte integrální citlivost fotokatody k = If /Φ.
4. Prověřte vliv temného proudu na přesnost měření.
Teorie
Fotonásobič je elektro-optický přístroj používaný pro proměřování velmi nízkých světelných intenzit
(například optických spekter). Příkladem použití jsou scintilační detektory, regulace jasu
a expozice u některých rentgenových přístrojů nebo citlivé měřiče osvětlení a světelného toku.
Jeho činnost je založena na využití dvou druhů elektronové emise: fotoemise a sekundární emise.
Fotoemise
Fotoemise nebo také vnější fotoefekt je charakterizována emisí elektronů z povrchu osvětleného
tělesa. Podstatou jevu je přeměna energie světelného kvanta na výstupní práci a kinetickou energii
elektronu, který pak může uskutečnit elektrickou vodivost průletem od jedné elektrody k druhé.
Pro vnější fotoefekt platí následující zákony:
1. Počet elektronů emitovaných za jednotku času je úměrný intenzitě dopadajícího světla, tj.
počtu dopadajících fotonů. Takto formulovaný Stoletovův zákon platí za předpokladu, že při
změně intenzity světla zůstane spektrální složení světla nezměněno a že nedojde k saturaci
fotokatody.
2. Rychlost elektronů vystupujících z povrchu fotokatody na intenzitě světla nezávisí.
3. Počáteční rychlost elektronů v0 vystupujících z fotokatody roste se zvyšující se frekvencí
dopadajícího záření podle Einsteinova zákona:
hν = w +
mv2
0
2
, (1)
kde hν je energie kvanta monochromatického světla o kmitočtu ν a w je efektivní výstupní
práce elektronů z materiálu fotokatody.
Návody pro fyz. praktikum (verze March 7, 2016) 2
Einsteinův zákon vede k představě tzv. červeného práhu fotoefektu. Vyberme-li takový nejnižší
kmitočet dopadajícího světla ν0, že platí:
hν0 = w , (2)
pak elektrony vystupují z katody s rychlostí v0 = 0. Je-li efektivní výstupní práce w > hν nemohou
z fotokatody vystoupit žádné elektrony, protože energie světelného kvanta je nedostatečná.
Kmitočet ν0 se nazývá červený práh fotoefektu, závisí na materiálu fotokatody. U většiny kovů
leží v ultrafialové části spektra, jen u alkalických kovů spadá do viditelné části spektra.
Stoletovův zákon definuje počet emitovaných elektronů - velikost fotoproudu z fotokatody pod
vlivem dopadajícího světelného toku s konstantním spektrálním složením
If = k(λ)Φ. (3)
Konstanta úměrnosti k(λ) ve Stoletovově zákonu závisí na vlnové délce dopadajícího světla. V uvedeném
vztahu je If primární proud elektronů z fotokatody a Φ je světelný tok dopadající na
fotokatodu. Závislost k(λ) = f(λ) se nazývá spektrální charakteristika fotokatody.
Sekundární emise
Dopadem urychlených elektronů s dostačující energií na vhodnou elektrodu (s energií vyšší jak výstupní
práce materiálu elektrody), se z této elektrody mohou uvolnit nové elektrony. Mezi tyto tzv.
sekundární elektrony zahrnujeme jak elektrony pouze odražené od povrchu, tak i nově uvolněné
elektrony. Je-li energie primárních (dopadajících) elektronů dostatečně velká (několikanásobek
výstupní práce materiálu elektrody), může počet sekundárních elektronů převýšit počet elektronů
primárních. Poměr proudu sekundárních elektronů Isek a proudu primárních elektronů Iprim se
nazývá koeficientem sekundární emise σ a platí tedy:
σ =
Isek
Iprim
(4)
a jeho velikost závisí na materiálu elektrod a na urychlujícím napětí podle vztahu:
σ = A V · exp(−µV ) , (5)
kde A a µ jsou konstanty závislé na materiálu elektrod (tzv. dynod), V je napětí mezi dvěma
sousedními dynodami.
Princip činnosti fotonásobiče
Zjednodušené základní schéma fotonásobiče je na Obr. 1, jeho hlavní součásti jsou fotokatoda FK,
řada dynod Di a anoda A. Napětí přivedené na jednotlivé elektrody je voleno tak, že postupně
roste od katody přes jednotlivé dynody až k anodě.
Fotoelektrony emitované z fotokatody, například bílým světlem, dopadají na první dynodu,
když jsou urychleny jejím potenciálem na dostatečnou energii. Na první dynodě dojde k sekundární
emisi, takže ji opustí celkem I1 = σIf elektronů. Tyto sekundární elektrony první dynody se stávají
primárními elektrony druhé dynody, kde se děj opakuje. Tvar dynod a rozložení potenciálu
kolem nich je takové, že téměř všechny elektrony, které opustí n - tou dynodu jsou urychleny
polem n + 1 dynody a na tuto dynodu dopadají. Elektrony z poslední dynody pak dopadají na
anodu.
Celý postup zesílení elektronového toku z fotokatody lze zjednodušeně popsat následujícími
vztahy. Proud elektronů z fotokatody If závisí na světelném toku dopadajícím na fotokatodu
podle Stoletovova zákona pro bílé světlo:
If = k · Φ, (6)
Návody pro fyz. praktikum (verze March 7, 2016) 3
Figure 1: Fotonásobič se šesti dynodami a koeficientem sekundární emise σ = 2. Φ je světelný
tok, FK je fotokatoda, D1 ∼ D6 jsou jednotlivé dynody, A je anoda. Pro potenciály elektrod platí
UA > UD6 > · · · > UD1 > UFK.
kde konstanta úměrnosti k odpovídá citlivosti fotokatody na bílé světlo obsahující fotony včech
vlnových délek a proto se nazývá integrální citlivostí fotokatody. V použitém násobiči je mezi
každou dvojicí dynod stejné napětí (V ). Nedochází-li v násobiči k žádným ztrátám elektronů, je
tedy výsledný proud anody dán vztahem:
Ia = σn
· If , (7)
kde n je počet dynod. Zesílení M fotonásobiče je pak dáno poměrem anodového proudu a fotoproudu
podle vztahu:
M = σn
=
Ia
If
. (8)
Vzájemným dosazením uvedených výrazů dostaneme vztahy mezi zesílením, světelným tokem
a výsledným anodovým proudem:
Ia = Mk Φ = S Φ, S = Mk, (9)
kde S je integrální citlivost fotonásobiče (citlivost na bílé světlo obsahující fotony všech vlnových
délek), k je zmíněná integrální citlivost fotokatody. Závislost zesílení na anodovém napětí M =
f1(Ua) a závislost integrální citlivosti na anodovém napětí S = f2(Ua) charakterizují vlastnosti
fotonásobiče.
Fotonásobič dává určitý nežádoucí proud i bez osvětlení - tzv. temný proud. Vzniká hlavně
termoemisí z fotokatody a lze jej ochlazením fotokatody potlačit. Zpravidla je nutno tento temný
proud při použití fotonásobiče respektovat a příslušné veličiny (proudy fotokatody, dynodami a
anodou) na tento temný proud opravit.
Postup měření
Na Obr. 3 je znázorněno celé zapojení fotonásobiče. Veškerá měření provedeme v tomto zapojení.
Počet dynod je 14. Část dynod je zapojena trvale, pouze mezi napěťový dělič a 10. a
Návody pro fyz. praktikum (verze March 7, 2016) 4
1 2 3 5 6
b
a
4
Figure 2: Aparatura pro měření úlohy: (1) Zdroj anodového proudu Ia. (2) Ochranný odpor. (3)
Mikroampérmetr pro měření anodového proudu. (4) Komora fotonasobiče: a) Patice pro elektrické
zapojení fotonásobiče. b) Otočný šroub šedého klínu. (5) Zdroj světla. (6) Zdroj vysokého nápětí
Ua.
12. dynodu zařaďte citlivé mikroampérmetry na měření proudu dynodami (určení koeficientu
sekundární emise). Vysokonapěťový stejnosměrný zdroj dodává proměnné napětí 400 – 600 V na
napěťový dělič mezi fotokatodu a 14. dynodu. Mezi anodou a 14. dynodou je zařazen ochranný
odpor, mikroampérmetr s rozsahem 100 µA a urychlující stejnosměrný zdroj 90 V s polaritou +
obrácenou směrem k anodě.
Osvětlení fotokatody je třeba provádět velmi pozorně, aby nedošlo k jejímu poškození. Světelný
tok lze řízeně měnit šedým klínem, umístěným před vstupem světla na fotokatodu. Popis ovládání
šedého klínu je k úloze připojen včetně přiloženého grafu z kterého lze odečítat hodnoty světelného
toku Φ.
Poškození citlivé vrstvy fotokatody může nastat při příliš silném osvětlení, kdy fotokatoda
ztrácí trvale svoji citlivost. Při připojeném napětí Ua mezi fotokatodou a anodou, nesmí být
fotokatoda vystavena dennímu světlu v žádném případě.
Pro 3 různé hodnoty světelného toku Φ změřte závislost anodového proudu Ia a proudu desátou
(I10) a dvanáctou (I12) dynodou na anodovém napětí Ua. Při vypnutém zdroji světla stanovte
vliv temného proudu na měření.
Ověřte, zda koeficient sekundární emise (σ) závisí či nezávisí na intenzitě osvětlení fotokatody.
To provedete tak, že pro konstantní anodové napětí budete měřit pro všech 7 různých světelných
toků Φ1, . . . , Φ7 proudy desátou a dvanáctou dynodou (I10 a I12).
Předpokládáme-li, že dynody v násobiči jsou z téhož materiálu a že napětí mezi dvěma sousedními
dynodami jsou stejná, lze koeficient sekundární emise určit z proudů I10 a I12 pomocí vztahu:
σ =
I12
I10
(10)
Budeme-li vycházet z platnosti zmíněných předpokladů a ze vztahu pro anodový proud Ia = σn·If
můžeme určit proud fotokatody If . Postup plnění zbývajících úkolů je zřejmý. V následující
tabulce jsou uvedeny názvy naměřených a vypočtených veličin pro jednu hodnotu světelného toku,
Návody pro fyz. praktikum (verze March 7, 2016) 5
Figure 3: Schéma elektrického zapojení fotonásobiče Anodové napětí Ua je rozděleno napěťovým
děličem a je přivedeno na jednotlivé dynody. Při zapojování fotonásobiče do obvodu je třeba
zapojit jen výrazně vyznačené spoje. Ostatní spoje jsou zapojeny trvale.
který dopadá na fotokatodu fotonásobiče. Tabulka by měla obsahovat asi 8-10 řádků naměřených
a vypočtených veličin.
Klín č. 1: Φ = 0.9 · 10−4 (Lm)
Ua Ia I10 I12 σ V = Ua
14 ln(σ/V ) M S If k
(V) (µA) (µA) (µA) (V) (A Lm−1) (A) (A Lm−1)
atd.
Table 1: Naměřené a vypočtené hodnoty pro světelný tok: Φ = 0.9 · 10−4 (Lm)
Během měření, při němž měníme anodové napětí, je výhodné postupovat tak, že napětí zvyšujeme
po takových krocích, aby anodový proud Ia rostl přibližně o stejnou hodnotu, nejlépe od
nuly po 10 µA do 90 – 100 µA. Podle velikosti temného proudu na dynodách I10, I12 a na anodě
Ia, při nulovém světelném toku na fotokatodu Φ = 0, rozhodneme zda budeme provádět opravu
při vyhodnocování měření s nenulovým světelným tokem (Φ = 0).
Tipy pro tvorbu protokolu: Výsledky měření budou přehlednější, když všechny analogické
závislosti měřené pro různá osvětlení fotokatody vynesete společně do jednoho grafu a jednotlivé
závislosti odlišíte např. barvou nebo typem symbolu. Pokud k měřené závislosti existuje teoretický
vztah, je vhodné do příslušného grafu vynést kromě měřených hodnot i teoretickou závislost.
Anodový proud Ia použitého fotonásobiče nesmí přesáhnout 100 µA. Při vyšších
proudech může dojít ke zničení anody.
Návody pro fyz. praktikum (verze March 7, 2016) 6
Užití v praxi
Fotonásobiče jsou součástí detekčních systémů elementárních částic, kterých se v praxi využívá
v mnoha oborech od lehkého průmyslu přes lékařství až po částicovou fyziku a astrofyziku.
Z principu činnosti fotokatody je zřejmé, že samotný fotonásobič může sloužit pouze jako
detektor viditelného světla a frekvenčně blízkých oblastí UV a IR záření. V detektorech jiných
elementárních částic než jsou fotony ze zmiňované oblasti spektra (jedná se typicky o fotony
rentgenového záření a elektrony) je před fotonásobič předřazen scintilační materiál. Při interakci
detekované částice s materiálem scintilátoru vznikají fotony (nejčastěji se jedná o fotony z viditelné
oblasti spektra), z nichž některé dopadají na fotokatodu fotonásobiče a předávají tak informaci
o částicích zachycených ve scintilátoru.
Detektory světla, UV a IR záření vybavené fotonásobičem
Fotonásobiče se používají jako detektory světla ve spektrometrech (absorpčních, emisních), které
slouží k chemické analýze látek.
Snímání světla fotonásobičem se uplatňuje při monitorování životního prostředí. Lze tak
měřit například optickou propustnost prostředí, ze které se dá následně určit množství prachu
obsaženého v atmosféře. Dále se využívá excitace molekul plynu a následné detekce světla uvolňovaného
při deexcitaci. Tímto způsobem se měří koncentrace škodlivin jako např. oxidů síry a oxidů
dusíku. Fotonásobiče nacházejí široké uplatnění v oblasti biologie a biotechnologie. Využívá se jich
k detekci světla emitovaného, nebo odraženého od zkoumaných biologických struktur v zařízeních
jakými jsou například citometry, konfokální laserové mikroskopy, nebo DNA sekvenátory.
V oblasti experimentální fyziky se fotonásobičů používá jako detektorů Čerenkovova záření
vzniklého při brzdění částic vzniklých např. při různých srážkových procesech v urychlovačích.
Speciálním experimentálním zařízením obsahujícím několik tisíc fotonásobičů je detektor neutrin
v japonském Kamiokande.
Detektory obsahující kombinaci scintilátoru a fotonásobiče
V medicíně se se scintilačně-fotonásobičovými detektory můžeme setkat v různých rentgenových
diagnostických přístrojích, jakými jsou například gama kamery nebo pozitronové emisní tomografy.
V částicové fyzice se těchto detektorů používá v experimentálních zařízeních, mezi které
patří například TOF čítače nebo kalorimetry, s jejichž pomocí lze určovat energie a trajektorie
zkoumaných elementárních částic.
Pomocí fotonásobičových detektorů umístěných na palubách družic je snímáno rentgenové
záření přicházející z okolního vesmíru.
Kombinace scintilátoru a fotonásobiče se dále využívá k měření radiace. Mezi monitorované
oblasti typicky patří prostory kolem jaderných reaktorů, měření radiace se dále provádí například
při celní kontrole zboží.
V průmyslové praxi se používá sond vybavených rentgenovým zářičem a scintilačně-fotonásobičovým
detektorem například k měření množství ropy obsažené v hornině, nebo k měření
tloušťky materiálu např. při výrobě papíru.
Kombinace scintilátoru a fotonásobiče se využívá k detekci elektronů při zobrazování vzorků
v elektronových mikroskopech.
V mnoha výše jmenovaných oblastech jsou fotonásobiče postupně nahrazovány polovodičovými
detektory. Děje se tak jak z důvodu miniaturizace, tak z důvodu snížení ceny výsledného zařízení.
Pro detekci zpětně odražených elektronů se tak v elektronové mikroskopii můžeme často setkat
s PIN diodami. V oblasti detekce viditelného světla lze pro některé aplikace fotonásobič nahradit
lavinovou fotodiodu (APD = Avalanche Photo-Diode).
Návody pro fyz. praktikum (verze March 7, 2016) 7
Literatura
[1] Chudoba T. a kol.: Fyzikální praktikum III. , skripta Přír. fak. UJEP v Brně (MU v Brně),
SPN Praha 1986.
[2] Čečik, Fajnštejn, Lifšic: Elektronnyje umnožitěli, Moskva 1954.
[3] Ondráček Z. : Elektronika pro fyziky, Skriptum Přír. fak. MU, Brno 1998