Přírodovědecká fakulta MU 17. března 2016 Ústav přístrojové techniky AV ČR, v.v.i. Interakce elektronů s látkou Luděk Frank Vymezení problému Cílem je poskytnout přehled jednotlivých typů interakcí mezi dopadajícím elektronem a pevnou látkou charakterizovanou svým chemickým složením a krystalickou a elektronickou strukturou. Budou popsány jednotlivé typy rozptylových událostí a jejich produkty, statistické parametry rozptylu a mechanismy ovlivnění vzorku bombardovaného elektrony. Jev emise elektronů ze vzorku bude prezentován se svými parametry jakožto nositeli experimentální informace. Rozptylové události Pohyb elektronu v poli krystalu je aproximován sledem jednotlivých interakcí mezi „téměř volným“ primárním elektronem a mezi částicemi a poli ve vzorku. Vztahuje se i na částice uvolněné předchozími interakcemi. 1 – pružný odraz na jádrech 2 – emise plasmonu 3 - „Comptonův“ rozptyl 4 – emise kvanta brzdného záření 5 – vnitro- nebo mezipásový přechod 6 – ionizace vnitřní hladiny Rozptylové události Základní pojmy: • pružný rozptyl - interakce, při níž rozptylovaná částice nemění energii, ale mění směr pohybu • nepružný rozptyl – rozptylovaná částice ztrácí energii excitací záření nebo uvolněním jiné částice; obvykle jen málo mění směr pohybu Za pružný bývá prohlašován pouze rozptyl na jádrech (atomech, iontech), a to v přiblížení nekonečné hmotnosti terče v pojetí klasické fyziky, resp. nulové pravděpodobnosti přechodu do excitovaného stavu v kvantově mechanickém pojetí. Navíc však při rozptylu na jádrech existují „nepružné jevy“ emise a absorpce fononů a emise brzdného záření. Rozptyl na elektronech naopak není vždy nepružný – viz nepřímá úměrnost pružného odrazu velmi pomalých elektronů lokální hustotě stavů, tedy elektronické struktuře terče. Pružný rozptyl v klasické mechanice Základní pojmy: • Diferenciální účinný průřez ds/dW pravděpodobnost, že elektron přibližující se k atomu bude rozptýlen do prostorového úhlu dW  je funkcí úhlu q. • Účinný průřez s - celková pravděpodobnost rozptylu v plošných jednotkách, efektivní plocha terče V souřadném systému jádra jde o pohyb v centrálním poli bez ztráty energie (viz pohyb planet). Aproximace: pohybový stav jádra se nezmění (zůstane v klidu), zanedbává se pole elektronů atomu - nestíněné jádro. Pro energii projektilu E mnohem menší než mc2 = 511 keV platí    2sin 1 416 422 0 24 /E Ze d d el qW s  (Rutherfordův rozptyl na nestíněném jádře) Pružný rozptyl v kvantové mechanice V dostatečně velké vzdálenosti od rozptylového centra je výsledkem rozptylu superpozice dopadající a rozptýlené vlny a   2 qWs fd/d el  TEM : f (q ) pro q  50 mrad SEM: f (q ) pro q  (0, ) Rozptylová amplituda f (q ) je řešením Schrödingerovy popř. Pauli-Diracovy rovnice. Nerelativistický přístup: Atom se Z elektrony v základním kvantovém stavu + dopadající elektron  potenciální energie V ve Schrödingerově rovnici   2 2 2  E-Vm  Pružný rozptyl v kvantové mechanice Řešení je hledáno ve tvaru superpozice rovinných vln vážených stíněným Coulombovským potenciálem jádra. Nejjednodušší aproximací stíněného potenciálu je Wentzelův model   nm.a,ZaR,e r Ze rV H / HS R/r S 0570 4 31 0 2 - --  Výsledkem je diferenciální účinný průřez       2 0 2222 0 24 2sin2sin 1 416 //E Ze d d el qqW s   s charakteristickým úhlem q0  2°  9° pro 10 keV a Z  1  90 Pružný rozptyl v kvantové mechanice Relativistický přístup: Stíněný potenciál krystalu, tzv. muffin-tin model,           arrV,araVraVrVrV MTMT -- pro0pro22 a Pauli-Diracova rovnice   00          ----   i iii EAepcVH pi , Ai – složky impulsu resp. magn. vektorového potenciálu, E0 -klidová energie elektronu (511 keV), i a  – Diracovy matice 44 Řešení pro spinově nepolarizovaný svazek elektronů (tzv. Mottův účinný průřez):     22 qqWs gfd/d el  f(q ) a g (q ) odpovídají orientaci spinu ve resp. proti směru pohybu; je možné je vyjádřit nekonečnou řadou Legendrových polynomů Pl 0 (cosq a Pl 1 (cosq ) (tzv. rozklad do parciálních vln) Pružný rozptyl – porovnání přístupů • Pro velmi malé úhly „nestíněný“ Rutherfordův účinný průřez sRn diverguje, „stíněný“ průřez vyhovuje. • Pro velké úhly je nutné použít Mottův účinný průřez sM . Poměr sM / sRn : Pružný rozptyl – data • Úplný rozvoj stíněného potenciálu do exponenciálních členů (Yukawův potenciál) • Překryv atomových potenciálů pomocí modelu muffin-tinWentzelův potenciál + Bornova aproximace (tj. „slabý“ fázový objekt)  reálná amplituda rozptylu f(q) f (Q) = |f (Q) |  exp  i (Q) Pružný rozptyl – data Mottův účinný průřez Pro nízké energie a těžké prvky se objevují oscilace v úhlovém rozdělení! V oblasti jednotek eV Mottovy průřezy (relativistický rozptyl volných elektronů) nadhodnocují intenzitu rozptylu (střední volná dráha v desetinách nm); je třeba je nahradit rozptylem Blochových elektronů na akustických fononech. Pružný rozptyl – odraz velmi pomalých elektronů Dopadá-li elektron s energií pod cca 30 eV a „narazí“ na zakázaný pás, dojde k pružnému odrazu. Odrazivost je tedy nepřímo úměrná lokální hustotě stavů navázaných na dopadající vlnu. Navázané stavy (coupled states): k = K + g k - Blochův stav ve vzorku K - dopadající elektron g – libovolný povrchový vektor reciproké mříže, tedy hlavní Fourierova složka navázaného stavu odpovídá dopadající vlně. (Viz oblast energiových pásů na I-V křivce stopy (00) LEED obrazce pod energií vynoření se první nenulové difrakční stopy.) Koeficient pružného odrazu elektronů od různě orientovaných povrchů wolframu Pružný rozptyl – odraz velmi pomalých elektronů Atomově čisté monokrystaly a polykrystal Al, odrazivost elektronů (disertace Z. Pokorná, PřF MU) Nepružný rozptyl – základní typy • ionizace vnitřní hladiny atomu • excitace plasmonu, tj. energiového kvanta vln nábojové hustoty valenčních nebo vodivostních elektronů • srážka mezi kvazi-volnými elektrony („Comptonův“ rozptyl) • vybuzení elektronu uvnitř částečně obsazeného pásu • vybuzení mezipásového přechodu • emise kvanta brzdného záření • emise resp. anihilace fononu Nepružný rozptyl na elektronech terče Rozptyl na kvazi-volných elektronech („Comptonův“ rozptyl) V přiblížení nehybného elektronu vzorku je   22 0 4 1 4 WE e dW d in  s  (E – energie elektronu, W – předaná energie) Úhel rozptylu : E/Wq2 sin Tedy: W  (0, E/2), q  (0, /4), jev je pravděpodobnější pro nízké energie, malé změny energie a malý rozptylový úhel , pro E 0 přiblížení neplatí. Po kolizi se elektrony pohybují v navzájem kolmých směrech. Experiment: jev se projevuje jen v oblasti velmi malých ztrát energie Ionizace vnitřní hladiny (nejvýznamnější příspěvek k rozptylu) Nepružný rozptyl na elektronech terče Atom s jedním elektronem + dopadající elektron  Schrödingerova rovnice pro základní i vybuzené stavy. Příklad: účinný průřez pro ionizaci K-hladiny   u u E bze K KK K ln 4 22 0 4   s  (zK = 2, bK = 0.35, u = E/EK, maximum sK pro u  3 ) Diferenciální účinný průřez v téže aproximaci:      222 2 2 0 2222 0 4 1 1 1 1 4 EE in /E Ze d d qqqqqW s                  - s charakteristickým úhlem qE = J/4E, kde J [eV]  10Z je střední ionizační potenciál. Poměr diferenciálního i totálního účinného průřezu nepružného rozptylu k pružnému je úměrný 1/Z ! Nepružný rozptyl na elektronech terče Charakteristické úhly rozptylu Porovnání hodnot q0 ze vztahu pro stíněný Rutherfordův průřez a qE ve vztahu pro rozptyl ionizací: q0 / qE  1.37 E1/2 Z-2/3 Pro 1 keV je tento poměr mezi 15 a 1.6 pro Z = 3 až 90, pro 100 keV mezi 150 a 15  relativně malé změny směru trajektorie při nepružném rozptylu pro lehké prvky a vysoké energie (???). Publikovaná data: vzorek keV deg deg C 10 2,05 7,16 40 0,98 1,78 100 0,63 0,71 Al 10 1,39 4,29 40 0,68 1,07 100 0,41 0,43 Au 10 2,38 7,16 40 1,18 1,78 100 0,72 0,71 V. Hulínský, K. Jurek: Zkoumání látek elektronovým paprskem, SNTL 1982 Střední úhly rozptylů jsou podobné, spíše vyšší pro nepružný rozptyl Nepružný rozptyl na elektronech terče Totální účinný průřez ionizace elektron-elektron excitace plasmonů totální průřez Všechny mechanismy rozptylu na elektronech kulminují kolem 50-100 eV a pro nižší energie strmě vymizí. Od nejnižších energií nastupuje napřed rozptyl na kvazivolných elektronech, pak ionizace a nakonec excitace plasmonů. Důsledek: oblast kolem 100 eV vykazuje nejvyšší povrchovou citlivost, nejintenzivnější kontaminaci, největší hustotu poškození. Porovnání účinných průřezů 1/ = Ns (N – počet atomů v jednotkovém objemu) Experiment: Nepružný rozptyl – emise brzdného záření Při průletu elektronu kolem jádra po zakřivené dráze se časově mění elektrické pole a jsou vyzařovány elektromagnetické vlny – brzdné záření (bremsstrahlung) Účinnost emise pro tlustý vzorek = = poměr energie rtg záření k energii el. svazku = kZE (k  1 10-9, E – energie elektronu v eV, Z – atomové číslo terče) SEM: účinnost v řádu 10-4 Poměr mezi energiovými ztrátami (na jednotku dráhy) srážkami s elektrony a brzdným zářením je keV EZ S S ee rad 511160  Maximální intenzita v energiovém spektru spojitého záření: přibližně 2/3 energie elektronů Nepružný rozptyl – rozptyl na fononech Fonony: různé mody elastických kmitů krystalové mříže; charakterizovány disperzní relací (q), tj. závislostí frekvence na vlnovém vektoru. Je-li v elementární buňce s neekvivalentních iontů, má kmitavé spektrum 3 s větví. Z nich 3 vykazují   0 pro q  0 (akustické fonony, jeden podélný a dva příčné), zatímco pro zbývajících 3(s-1) větví je  > 0 pro q  0 (optické fonony, podélné a příčné). Akustické fonony  šíření zvukových vln Optické fonony  kmity atomů v elementární buňce vůči sobě navzájem, v iontových krystalech je to kmitání elektrického dipólu, které může interagovat s elektromagnetickým polem Energie fononů: desítky až stovky meV Rozptyl elektronů: nejintenzivnější na podélných optických fononech. Důležité hlavně v izolátorech a polovodičích. Hustota kolizí: maximální při energii rovné trojnásobku energie fononu, cca 1014 až 1015 s-1. Nepružný rozptyl – rozptyl na fononech Příklad: rozptyl na SiO2 ac – akustické fonony, ii – ionizace, LO+ - emise fononu, LO- - anihilace fononu V oblasti pod 10 eV je rozptyl na fononech převažujícím mechanismem rozptylu ! Nepružný rozptyl – dielektrická teorie Dielektrická teorie: Popisuje pevnou látku komplexní dielektrickou konstantou  a staví na analogii mezi nepružným rozptylem elektronů a prostorovým tlumením elektromagnetických vln, úměrným imaginární složce . Skupiny elektronů, podobně silně vázané v dané struktuře energiových pásů, jsou považovány za oscilátory definované frekvencí a amplitudou. Alternativou je formalismus považující dopadající elektron za kvazičástici s energií, jejíž imaginární část udává dobu života kvazičástice a reálná část vyjadřuje změnu hodnot vlastní energie vůči neinteragujícímu systému. Do třetice: korelační potenciál elektron-jellium, jehož imaginární složka určuje tlumení dielektrické odezvy jellia na dopad elektronu. Diferenciální účinný průřez:   222 2 11 Im 1 DH in ,WNEadWd d qqqW s        - kde qD = W/2E.  (W,q) bývá vyjadřována i v proměnných W, q resp. , q (pro W = h / 2) Nepružný rozptyl – dielektrická teorie Stanovení  (, q): Ztrátová funkce Im -1/ (q,) z experimentálních dat EELS pro q = 0: + disperzní relace     2 4 0 q m h   q           --        -              -   2 0 40 1 Im 1 Im q m h , d ,q        Ashley-ho model: Mnohonásobný rozptyl – statistika Základní pojmy: Střední volná dráha t – průměrná vzdálenost mezi dvěma rozptylovými událostmi Pružná (nepružná) střední volná dráha e (i ) – průměrná vzdálenost mezi dvěma pružnými (nepružnými) kolizemi Brzdná síla S  eV Å-1  - průměrná ztráta energie na jednotku délky trajektorie Elektronový dolet R – celková délka trajektorie elektronu ve vzorku (několik variant podle způsobu stanovování) Další charakteristiky: • úhlové rozdělení elektronů prošlých vrstvou • příčné rozšíření svazku po průchodu vrstvou • rozdělení energiových ztrát po průchodu vrstvou • hloubkové rozdělení energie rozptýlené ve vzorku • ohřátí a poškození vzorku Mnohonásobný rozptyl – statistika qq W s W s sss  d d d d d inel inelt sin2 0           Totální účinný průřez: Střední volná dráha: A N N, N , N , N A in in el el t t  s  s  s   111 (NA – Avogadrovo číslo, A – atomové číslo,  - hustota) Brzdná síla (Bethe, Reimer):          J E . A N E Ze S A 1661ln 4 2 2 0 4   Střední ionizační potenciál: J = 9,76 Z + 58,8 Z-0,19 , J = 11,5 Z (pro Z  6) (Berger a Seltzer) J  J´ = J/(1+kJ/E) s k  0,8 pro E  1 keV (Joy) S  E 1/2 pro E  1 keV (Rao-Sahib a Wittry) ??? S  E 5/2 pro E  100 eV (Tung) !!! Mnohonásobný rozptyl – statistika Brzdná síla (Joy a Luo): (pro čisté prvky)  - i i i E E Z Z EA Z S eV/nmln7850  (Zi – obsazení hladiny i, Ei – vazebná energie hladiny,  v g cm-3) Data: Výpočet pro Cu Experiment Brzdná síla Mnohonásobný rozptyl – statistika Pružná střední volná dráha (výpočet, Ding 1990): Mottovy účinné průřezy, nemonotonní chování při velmi nízkých energiích Nepružná střední volná dráha (sebraná experimentální data pro různé prvky a sloučeniny, Seah a Dench 1979): Přibližně lze proložit univerzální křivku !! Mnohonásobný rozptyl – statistika Nepružná střední volná dráha (výpočet, Schreiber a Fitting 2002): ii – ionizace, ac – rozptyl na akustických resp. LO – na optických fononech, at – hloubka úniku elektronu (bez ztráty energie) Porovnání středních volných drah a hloubky úniku (výpočet, Fitting et al. 2001): Mnohonásobný rozptyl – statistika Elektronový dolet: (experiment) R  a En [g cm-2, keV], a  10, n  1,3  1,7 (dolní hodnota pro nižší energie) Joy, výpočet numerickou integrací brzdné síly 10 g cm-2 ~ 45 nm pro C 37 nm pro Al 5 nm pro Au Mnohonásobný rozptyl – statistika Pronikání elektronů pevnou látkou: Pokles počtu nerozptýlených elektronů ve vrstvě dz : dI/I = -st N dz Nerozptýlený tok po průchodu tloušťkou t : I = I0 exp (- t / ) Střední počet srážek ve vrstvě : p = t /  Pravděpodobnost n srážek pro 1 elektron ve vrstvě : Pn = pn e-p / n! Funguje do p  25 srážek, tj. délka trajektorie v řádu 101 nm. Pro delší úseky trajektorie je třeba použít aparát difuse elektronů (transportní rovnice, simulace algoritmem Monte Carlo). Rozšiřování průřezu svazku: pro malé energiové ztráty a malé úhly rozptylu je úměrné t 3/2 : 23 21 5 10051 / / rms t E Z A ,r         (r, t ~ cm,  ~ g cm-3, E ~ eV) Pro t = 200 nm a E = 100 keV je r = 10 nm v Cu a 23 nm v Au. Mnohonásobný rozptyl – statistika Úhlové rozdělení svazku: zanedbáme-li energiové ztráty a rozptyl pod velkými úhly, je N ( q ) ~ exp (- q 2/ ), kde střední úhel je tZ EA , / 2372 1021  q  (q ~ rad, t ~ cm,  ~ g cm-3, E ~ eV). Např. pro Al při 1 keV je = 5,6 mrad  t [nm] Hloubkové rozdělení energie rozptýlené ve vzorku: Výpočet hloubkového rozdělení ionizační energie za použití Mottových průřezů (Reimer a Senkel 1995) Mnohonásobný rozptyl – statistika Rozdělení energií elektronů po průchodu vrstvou: 100 g cm-2 ~ 370 nm pro Al 50 nm pro Au Ep – nejpravděpodobnější energie Em – střední energie (výpočet + experiment) Mnohonásobný rozptyl – statistika E [keV] 1 5 10 20 30 C Z = 6 ρ = 2 gcm-3 ν  3 sel 0,65 0,11 0,055 0,027 0,018 0,012  10-16 cm2 el 1,5 9 18 37 55 83 nm t 0,4 2,3 4,5 9 14 20 nm R 0,033 0,49 1,55 4,9 9,7 22,6 m Al Z = 13 ρ = 2,7 gcm-3 ν  1,5 sel 1,26 0,31 0,16 0,08 0,053 0,034  10-16 cm2 el 1,3 5 10 21 31 49 nm t 0,5 2 4 8 12 20 nm R 0,025 0,36 1,14 3,6 7,1 16,7 m Cu Z = 29 ρ = 8,9 gcm-3 ν  0,6 sel 1,84 0,64 0,37 0,21 0,15 0,11  10-16 cm2 el 0,64 1,8 3,2 5,6 7,8 10,7 nm t 0,4 1,1 2,0 3,5 4,9 6,7 nm R 0,007 0,11 0,35 1,10 2,26 5,1 m Ag Z = 47 ρ = 10,5 gcm-3 ν  0,4 sel 3,09 1,15 0,71 0,43 0,32 0,22  10-16 cm2 el 0,5 1,5 2,4 4,0 5,3 7,7 nm t 0,4 1,0 1,7 2,8 3,8 5,5 nm R 0,006 0,09 0,29 0,93 1,8 4,3 m Au Z = 79 ρ = 19,3 gcm-3 ν  0,2 sel 3,93 1,60 1,05 0,67 0,52 0,37  10-16 cm2 el 0,43 1,0 1,6 2,5 3,3 4,6 nm t 0,36 0,9 1,3 2,1 2,7 3,8 nm R 0,003 0,05 0,17 0,51 1,0 2,3 m 50   sin/sel Zahřívání a poškozování vzorku Pro stacionární svazek a polokulový interakční objem o poloměru R v objemném materiálu je ohřátí osvětleného bodu Rc IUd Tobj   2 3  Příklad: Cu, 20 keV, 1 nA, d = 0.7  T = 0,02°C Polymery - tepelná vodivost o cca 2 řády nižší, tj. T v jednotkách stupňů Poměr U/R a tedy i ohřátí roste při snižování energie elektronů ! (Růst emise SE do cca 2 keV  stačí nižší primární proud  menší ohřev) Ostrůvek vrstvy s nízkou tepelnou vodivostí na kovu:  4/Rl c Ujd Tost - (j = I/SA je proudová hustota, SA – plocha ostrůvku, l  R/2 je tloušťka vrstvy) Je-li ostrůvek menší než zorné pole, pak T s energií elektronů klesá, jinak může opět růst. (d – podíl absorbovaného proudu svazku, U a I – urychlovací napětí a proud svazku, c v Js-1m-1K-1 je tepelná vodivost) Zahřívání a poškozování vzorku Vlákno osvětlené na jednom konci; rozdíl teploty mezi oběma konci: 22 3 84 D RL T T , D L c IUd T obj vl vl      (L – délka vlákna, D – průměr vlákna). Intenzivní ohřátí u dlouhých tenkých vláken ! Vliv pokovení: pouze když součin průřezu a tepelné vodivosti je pro kovovou vrstvu vyšší než pro málo vodivé vlákno nebo vrstvu Radiační poškození: (nejčastěji ionizační jevy) Z brzdné síly : S ~ E -0,8 Z objemové hustoty energie: dodaná energie ~ E , hloubka průniku ~ E 4/3, hustota ~ E –1/3 (odvod prostřednictvím BSE se málo mění) Z účinných průřezů: ~ E –1 Radiační poškození při nízkých energiích vesměs roste ! (Např. rozklad uhlovodíků a tvorba kontaminační uhlíkové vrstvy.) Nabíjení vzorku E > EC2 : s  1 , záporný povrchový náboj a potenciál, posuv „pracovního bodu“ do A pro konečnou vodivost resp. do A pro nulovou vodivost E < EC2 : s>1 , kladný povrchový náboj a potenciál Pracovní bod A' : nabitý povrch přitahuje zpět SE E < EC1 : metastabilní, spontánně buď zrcadlový obraz nebo  A'V oblasti mezi EC1 a EC2 redukované nabíjení, optimum pro E = EC2 Nabíjení vzorku 5 m 2800 eV 3000 eV 3200 eV Povrch hliníku pokrytý 11 m Al2O3 Nabíjení vzorku Jednoduchý model nabíjení tenké desky na povrchu vzorku, časová konstanta nabíjení ovlivňujícího obraz:     -  1 52 2 P C C Ie Ea .( - permitivita vzorku, a – průměr zorného pole, IP – primární proud,  - výtěžek BSE) Příklad: SiO2, 1 nA   C mezi 200  s a 20 ms pro a mezi 1 a 100  m Naměřené hodnoty pro vodivé chemické prvky Emise elektronů AE – Augerovy elektrony s definovanou energií, komplementární jev k emisi charakteristického rtg záření Plasmonové ztráty – důležité pro režim EELS v TEM Základní signály : sekundární (SE) a zpětně odražené (BSE) elektrony. „Smluvní“ rozhraní : 50 eV Vzájemná kompenzace přesahů neúplná: pod 400 eV pomalé BSE (BE) převyšují rychlé SE (SE), nad 400 eV naopak. Augerovy elektrony a c BSE , 6 keV BSE, 1 keV mapa Cr spektrum Cr Emise elektronů – zpětně odražené elektrony Výtěžek (v závislosti na energii): „klasická“ data UHV data na površích čištěných iontovým bombardováním in-situ (M. Zadražil) Pro 5 keV odpovídá atomovým číslům (odshora): 79, 78, 82, 73, 72, 74, 64, 50, 47, 41, 40, 30, 42, 29, 48, 32, 28, 24, 26, 23, 22, 14, 13 a 6 Signál úměrný Z  materiálový kontrast (nad 5 keV !!) Emise elektronů – zpětně odražené elektrony Citlivost vůči stavu povrchu: --------- po vložení do UHV  po čištění ionty Energiové rozdělení: Málo známý jev !!! Maximum ve spektru BSE se objevuje pro lehké prvky a závisí na sběrových úhlech Střední energie BSE: cca 0,7 až 0,9 EP (M. Zadražil) Emise elektronů – sekundární elektrony Výtěžek (v závislosti na energii): UHV data na površích čištěných iontovým bombardováním in-situ Pro 1 keV odpovídá atomovým číslům (odshora): 64, 13, 40, 78, 79, 72, 47, 30, 82, 50, 14, 29, 24, 48, 74, 73, 28, 32, 42, 26, 22, 41, 23 a 6 Citlivost vůči stavu povrchu: --------- po vložení do UHV  po čištění ionty Závislost výtěžku na stavu povrchu se obecně předpokládá, ale málo se bere v úvahu při interpretaci obrazu (M. Zadražil) Emise elektronů – sekundární elektrony Výtěžek (v závislosti na energii): Maximum výtěžku m se dosahuje při energii Em mezi 100 a 900 eV. Pro vodivé materiály se m pohybuje mezi 0,5 a 2,5. U izolátorů je m cca 3 až 20 díky větší hloubce úniku při absenci rozptylu na kvazivolných elektronech. Semiempirický model:                           --          - 351350 32exp1111 , m , mm E E , E E ,   Pro energie dostatečně vyšší než Em klesá výtěžek úměrně E -0,8. Emise elektronů – sekundární elektrony Energiové rozdělení: Experiment: maximum při cca 1 až 5 eV (pro izolátory nižší hodnoty), pološířka mezi 3 a 15 eV Jednoduchý model (pro kovy):  4 1   SE SE SE SE E E E K Ed Nd Maximum:  / 3 Střední hodnota: 2  Medián:   – výstupní práce) Za typickou energii SE lze považovat 3 až 5 eV Emise elektronů – sekundární elektrony Závislost výtěžku na náklonu vzorku:   8031sec ,,n,n   Hranový jev: Přezáření kolmých hran a stěn povrchových stupňů Závislost výtěžku na krystalové orientaci: Podobně jako u BSE, méně výrazná (jednotky procent). Může se projevit selektivní reaktivita krystalových ploch, např. oxidace. A co vlastně uvidíte? To závisí na detektoru! Spodní detektor Horní detektor málo  hodně odsává elektrony od povrchu vzorku Elektrony odražené do určitých polárních úhlů přenášejí specifické kontrasty Ocel typu TRIP (TRansformation Induced Plasticity ) složená z bainitu-ferritu spolu s martenzitem a zbytkovým austenitem Mikrosnímky při 500 eV, BSE signál, potenciál na vzorku: a – 17 až 30, reliéfní a materiálový kontrast b - 30 až 49, materiálový kontrast a kontrast zrn c - 49 až 72, kontrast zrn se stopami materiálového a reliefního kontrastu d – 72 až 90, čistý reliefní kontrast e – konvenční obraz v BSE při 4 keV Úhlová selektivita detekce Delaminovaná vrstva 200 nm CNx , naprášená RF magnetronem na křemík (100): (a) BSE při 4 keV, (b) BSE při 500 eV (vzorek na potenciálu). Povrchová citlivost Energie elektronů „na míru“ Energiová závislost souhrnného signálu BSE Vzorek na brzdném potenciálu, energie dopadu elektronů (při primární energii 6 keV): a) 6 keV, b) 5 keV, c) 4 keV, d) 3 keV, e) 2 keV, f) 1 keV, g) 500 eV, h) 100 eV i) 10 eV Energiové okno pro krystalografický kontrast je vymezováno informační hloubkou a detekcí BSE emitovaných pod vysokými úhly a stažených polem nad vzorkem Ocel X210Cr12 zahřátá do polotekutého stavu při 1265C a ochlazená, UHV, in-situ čištění ionty Ar Odrazivost grafénu na podložce Energiové závislosti změřené odrazivosti: BSE mikrosnímky: Odrazivost simulovaná pomocí software na bázi DFT (Density Functional Theory) Volný grafén na uhlíkové krajce Odrazivost ani propustnost nevykazují významné fluktuace Děkuji za pozornost!