Fyzika biopolymerů Empirický potenciál Interakce v biomolekulách (nukleové kysel Interakce se solventem Empirický potenciál • Fyzikální vlastnosti popsány jednoduchými funkcemi klasické mechaniky • Parametry silového pole jsou získány empiricky (pro reprezentativní sadu molekul) • Potenciální energie: Etotal = Ebond + Eangle + Edihedral + Eelectrostatic + EVDW Empirický potenciál Etotal — ^ Kr(r - rof + ^ Ke(6 - 6>o)2 + angles bonds Vn ^y[l + COs(/2^-/)]+^ K vdw V ^ At/ By ^ dihed R + I V J elstatbIXlJ qigj sRi Elektrostatická energie Utelstat — / - elstat01 v ?/ • Coulombův zákon • RESP náboje • bodové náboje nastaveny tak, aby co nejlépe reprodukovaly elektrostatický potenciál molekuly Elektrostatická interakce • dalekodosahová • systém s explicitním solventem - velké množství částic • systém N částic => náročnost výpočtu roste s N2 • zavedení omezující vzdálenosti (cutoff) vede k hromadění chyb, deformacím, rozpadu celé struktury • úspěšné řešení problému dalekodosahovosti přinesla až Particle Mesh Ewaldova metoda (nevýhody: zavedení periodicity do systému) Molekulová dynamika • deterministická metoda budoucí stav systému předpovězen na základě současného stavu • řešení diferenciálních rovnic vycházejících z Newtonova 2. pohybového zákona • integrace pomocí numerických metod • silové působení na každý atom po daný okamžik konstantní =^> výpočet polohy a rychlosti pro následující časový okamžik F = dp = m dv = ma dř át p = my Metoda Monte Carlo • stochastická metoda • nová konfigurace systému závislá pouze na předcházející konfiguraci • náhodné generování konfigurací • kritérium přijetí: E nová < Estará Enová > Estará :Boltzmannův faktor exp(-E/kt) větší než náhodně vygenerované číslo Molekulová dynamika x Monte Carlo Table 14.2 Differences between Monte Carlo and molecular dynamics methods Property MC MD Basic information needed Energy Gradient Particles moved in each step One All Coordinates Any Cartesian Constraints Easy Difficult Atomic velocities No Yes Time dimension No Yes Deterministic No (Yes) Sampling Non-physical Physical Natural ensemble NVT NVE Table 14.1 Constants in different ensembles, and corresponding equilibrium states N p V T E Acronym Equilibrium Name X x x NVT A has minimum Canonical X x x NVE S has maximum Micro-canonical X x x NPT G has minimum Isoihermal-isobaric x x x VE}i (PV) has maximum Grand canonical N = number of particles: P = pressure; V - volume; T = temperature; E = energy; ju = chemical potential; A = Helmholtz free energy; S = entropy; G = Gibbs free energy F. Jensen, Introduction to Computational Chemistry, 2007 Ergodická hypotéza • výsledky simulací a experimentů představují průměrné hodnoty (průměrování přes počet molekul, čas) • např. IR spektrum: 1018 molekul, časový úsek 10-14 s simulace: 103 molekul, časový úsek 10-9 s • ergodická hypotéza: průměr získaný pro malý počet molekul přes dlouhý čas je ekvivalentní průměrování přes velký počet molekul a krátký čas (v limitě: časový průměr pro jednu molekulu je ekvivalentní průměru pro velký počet molekul) Jak drží všechno pohromadě ? Vodíkové vazby stabilita párů ale není určena počtem vodíkových vazeb G=C 3 HB -24 kcal/mol A-T 2 HB -12 kcal/mol 2aminoA=T 3 HB inosin-C 2 HB -14 kcal/mol -18 kcal/mol Párování bází Vodíkové vazby podstata: elektrostatické interakce Neplanarita párů - nekanonické páry jsou často neplanární (atomy zúčastněné ve vodíkových vazbách nejsou v jedné rovině) Neplanární aminoskupina / Pár je neplanární Dipólové momenty bází guanin 6.7 D adenin 2.5 D cytosin 6.5 D tymin 4.3 D Vertikální interakce v duplexu DNA • alias stacking • podstata: disperzní interakce (přitažlivá) krátkodosahová repulze elektrostatika Příklad: vypočtěte interakční energie pro systém dvou CG párů umístěných nad sebou v sekvenci d(CG): a) energii vertikální interakce dvou párů CG b) energii vodíkových vazeb v páru CG c) spočtěte totéž pro sekvenci d(GG) d(GG) d(CG) horní CG pár-žlutě spodní CG pár - modře dipólové momenty Explicitní solvent -přímá reprezentace molekul vody -vysoká výpočetní náročnost -řešení problému s výpočtem elektrostatické interakce -možnost sledování interakcí voda-solut -analýza hydratačních míst Solvent jako kontinuum -solvent prezentován jako polarizovatelné médium s dielektrickou konstantou z -dielektrická konstanta charakterizuje POUZE solvent látky se stejnou hodnotou £: aceton: 20.7, 1-propanol: 20.1 - rozdíl ve tvorbě vodíkových vazeb benzen: 2.28, tetrachlorid: 2.24 - planární vs. sférická geometrie i solut j solvent 1 solvatace ^^kavita disperze ^^elstat Termodynamika solvatace Celková volná energie molekuly v solventu: a _ a Tjbonded . a a tjbonded . total solut-solut solut-solvent . a tjnonbonded . a t_tnonbonded . a a t_tnonbonded . ^-^^ solut-solut t-*11 solut-solvent solvent-solvent ~ T^Ssoiut ~ TAAS'solvent V rámci 1. aproximace nejsou vazebné členy ovlivněny interakcí solutu a solventu: total ~ solut-solut ~ TASsolut + AGsolvation Interakční potenciál dvou molekul ve vodě V(r) = Vw(r) + 0(r) r vÁr) = ~\ \i(FA^)t-(FD^)t]rdr O(r)... intermolekulový potenciál ve vakuu Vw(r)... práce nutná k přenesení molekul ve vodě z nekonečna do vzdálenosti r CcO M. Feig, Modeling Solvent Environments,2010 Figure 5.2 Typical intermolecular potential distance rcc(A), the desolvation barrier of mean force (kcal mol"1) calculated using V, = V(rt), and the solvent-separated minimum Equation 5.1, showing the close-contact V55 = V(r55). Other (shallower) minima and minimum Vcc = V(rcc) at the close-contact maxima are observed at r> rx. Distribuční funkce -udává průměrnou hodnotu vlastnosti jako funkci nezávislé proměnné -radiální distribuční funkce g(r): pravděpodobnost nalezení částice jako funkce vzdálenosti V ÍN(r Ar)) ^ počet molekul mezi r a r+Ar g(r,Ar) = — \ ; ' }'M N 4m- Ar objem sférické slupky tloušťky Ar Radiální distribuční funkce Distance (Á) voda u guaninu (G.C pár): N3 černě, N7 červeně, 06 zeleně