seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat Zpracování seismických dat část B: Seismický paprsek V. Dráha seismického paprsku Josef Havíř havir@ipe.muni.cz seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat a) Homogenní prostředí V homogenním prostředí lze seismický paprsek aproximovat úsečkou s body v hypocentru a v místě detekce. I v homogenním prostředí lze rozlišit alespoň dvě seismické fáze: přímou podélnou vlnu (Pg) a přímou příčnou vlnu (Sg). seismology013 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat odvození vzdálenosti z hodochrony Známe-li hodochrony vln Pg a Sg, lze odečítat přibližnou vzdálenost ohniska lokálních jevů z grafů. seismology069 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat Je-li prostředí homogenní (rychlosti seismických vln jsou konstantní), lze určit vzdálenost ohniska X jednoduchým výpočtem (pro přímé vlny Pg a Sg): seismology069 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat Vzdálenost X je tedy homogenním prostředí rovna: seismology069 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat Rychlosti podélných a příčných vln nejsou zcela nezávislé veličiny, jejich poměr závisí na reologických vlastnostech prostředí. Proto pro lokální vzdálenosti platí přibližně tento vztah mezi rozdílem časů odečtů Pg a Sg vln a vzdáleností: seismology069 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat b) Vrstevnatý model Ve vrstevnatém modelu přichází po různých drahách do jednoho místa více podélných vln. Vedle přímé vlny se šíří také vlny odražené a lomené. model01 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat model01x01 přímá vlna hodochrona01 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat Hodochrona má tvar přímky. Zavedeme parametr p: hodochrona01 model01x01 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat model01x02 Pokud je ale hypocentrum v hloubce, změní se tvar vztahu: Nyní už hodochrona nemá tvar přímky, ale tvar hyperboly. hodochrona01b seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat model01x03 odražená vlna hodochrona02 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat Hodochrona má tvar hyperboly. hodochrona02 model01x03 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat lomená vlna Vztahy pro lomenou vychází ze Snellova pravidla. Snell_01_ Willebrord van Roijen Snell (1580-1626) seismology003 seismology005 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat Dráhu paprsku (d) i epicentrální vzdálenost (x) si můžeme rozdělit na tři úseky: seismika-nacrt02 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat pro čas průchodu lomené vlny pak můžeme odvodit: hodochrona03 model01x04 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat Zavedeme-li parametr h1: Můžeme psát: hodochrona03 model01x04 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat Hodochrona má tvar přímky! hodochrona03 model01x04 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat V malých epicentrálních vzdálenostech bude nejdříve detekována vlna přímá, ve větších epicentrálních vzdálenostech pak vlna lomena. Nazvěme mezní vzdálenost Xc. V této vzdálenosti budou vlna přímá a lomená detekovány ve stejný čas. hodochrona03b model01x04 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat V roce 1906 byla zjištěna náhlá změna rychlosti na rozhraní kůry a pláště. Přímou vlnu lomenou podél MOHO rozhraní nazýváme Pn. Přímou vlnu procházející pouze kůrou nazýváme Pg. hodochrona03 model01x moho Andrija Mohorovičic (1857-1936) seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat Byly zjištěny rychlosti přímé vlny Pg: v1=5.6 km/s a rychlosti lomené vlny Pn: v2=7.9 km/s hodochrona03 model01x moho Andrija Mohorovičic (1857-1936) seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat Tj. při mocnosti kůry cca 30km můžeme předpokládat, že mezní vzdálenost, za kterou bude jako první detekována lomená vlna Pn, dosahuje hodnoty: hodochrona03 model01x moho Andrija Mohorovičic (1857-1936) seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat Vrstevnaté modely mohou kůru rozdělit do více vrstev s odlišnými rychlostmi. V nejmenších vzdálenostech bude nejdříve pozorována vlna přímá. Ve větších vzdálenostech budou jako první detekovány vlna lomené podle jednotlivých rozhraní. model02 hodochrona04 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat Přímá vlna. Zavedeme parametr p: model02 hodochrona04 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat Vlna lomená podél prvního rozhraní. Zavedeme parametr h1. model02 hodochrona04 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat Vlna lomená podél n-tého rozhraní. Lze ukázat, že vztah můžeme zobecnit: model02b seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat sfera01b c) Šíření signálu ve sférickém tělese Země Ze Snellova zákona plyne: Ale v modelu zakřivené Země platí obecně nerovnost: A proto: seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat sfera01b V modelu zakřivené Země ale vidíme dva pravoúhlé trojúhelníky se společnou stranou o délce d. Z nich plyne: A tedy: seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat Můžeme tak psát: Tato rovnice je obecnou rovnicí definující paprskový parametr ve sférickém tělese Země: Má význam inverzní zdánlivé rychlosti podél povrchu Země ("pomalosti") sfera01b seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat V homogenním sférickém tělese je dráha paprsku rovná úsečka o délce: Čas šíření tedy je: sfera02 seismology001 jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat Obecně: kde r1 je poloměr odpovídající největší dosažené hloubce na dráze paprsku. sfera01b