jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Zpracování seismických dat
část C: Parametry zdroje
IX. Seismický moment, energie a
velikost porušené´zóny
Josef Havíř
havir@ipe.muni.cz
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
a) Seismický moment jako skalární veličina
F.pMo 
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
seismický moment - odvození: F.pMo 
A.D
F.p
D
p
.
A
F




A
F

p
D
I
Δx

oMF.pD.A.
A.D
F.p
 
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Seismický moment M0 ... je veličina určená pro zemětřesení
vznikající vlivem pohybu podél zlomových ploch.
… modul pružnosti ve smyku hornin
(průměrná hodnota modulu  v zemské kůře je 32 Gpa, průměrná
hodnota modulu  ve svrchním plášti dosahuje až hodnot 75 GPa)
D … průměrné posunutí na zlomu
A … plocha zlomu
A.D.Mo 
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Velikost seismického momentu je mírou velikosti zemětřesení – lze jej
proto převádět na magnitudo (Mw – momentové magnitudo):
kde M0 je seismický moment
 1.9Mlog
3
2
M 0w 
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Seismický moment M0 (a tedy momentové magnitudo Mw) tedy roste s
rostoucí plochou porušené zóny a s rostoucí velikostí posunutí na
zlomu, přičemž také velikost porušené plochy koreluje s velikostí
průměrného posunutí.
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Průměrné posunutí se obvykle
výrazně liší od maximálního
co-seismického posunutí
pozorovaného na zlomové
ploše.
Maximální hodnoty posunutí u
největších zemětřesení
dosahují řádově desítek metrů.
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Empiricky byl sledován vztah mezi magnitudem (popřípadě
momentem) a velikostí porušené části křehké poruchy (plocha či
délka zlomu).
Z regresní analýzy vyplývají vztahy typu:
L ... délka zlomu
W ... šířka zlomu
A ... plocha zlomu
a,b ... regresní koeficienty
   ws M,MbaAW,L,log 
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Vztahy mezi magnitudem a plochou ruptury podle různých autorů (převzato
z Abrahamson 2006).
Wells and Coppersmith (1994) all fault types M = 0.98 Log (A) + 4.07
Wells and Coppersmith (1994) strike-slip M = 1.02 Log(A) + 3.98
Wells and Coppersmith (1994) reverse M = 0.90 Log(A) + 4.33
Ellsworth (2001) strike-slip for A> 500 km2 M = log(A) + 4.1
(lower range: 2.5th percentile)
M = log(A) + 4.2 (best estimate)
M = log(A) + 4.3
(upper range: 97.5th percentile)
Hanks and Bakun (2001) strike-slip M = log(A) + 3.98
for A< 468 km2
M = 4/3 Log(A) + 3.09
for A> 468 km2)
Somerville et al (1999) M = log(A) + 3.95
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Graf závislostí mezi magnitudem a plochou ruptury podle různých autorů (vzorce
převzaty z Abrahamson 2006)
1,00E-01
1,00E+00
1,00E+01
1,00E+02
1,00E+03
1,00E+04
1,00E+05
1,00E+06
1,00E+07
4 5 6 7 8 9 10
magnitudo
plochazlomu(km2)
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Mw plocha zlomu (km2) délka zlomu (km)
5 ~ 5 - 10 ~ 1 - 3
6 ~ 70 - 110 ~ 6 - 12
7 ~ 630 - 1100 ~ 45 - 60
8 ~ 5.000 - 12.000 ~ 250 - 330
9 ~ 30.000 - 150.000 ~ 1.250 - 2.400
10 ~ 600.000 - 1.500.000 ~ 6.000 - 17.000
Hrubé odhady vztahu mezi momentovým magnitudem a velikostí porušené zóny
(sumarizováno podle Abrahamson 2006, Bormann 2002 a Vakov 1996).
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Velikost seismického momentu souvisí s rohovou frekvencí ve
spektru zemětřesení a s úrovní ploché (nízkofrekvenční) části
spektra.
2
f.T
2
f.T
sin
.
2
f.T
2
f.T
sin
.A(f)
d
d
r
r
0












 M
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Velikost seismického momentu lze odvodit ze spektra seismického jevu.
Pro homogenní prostředí platí:
r – hypocentrální vzdálenost; vp – rychlost podélné vlny; r – hustota
prostředí; u0 – úroveň ploché části spektra posunutí; Q – průměrná
vyzařovací charakteristika; Sa – zesílení volného povrchu pro P-vlnu
a
0
3
p
0
Θ.S
.u.v..r4.
M
r

u0
i Sa i Sa i Sa
0 2.00 30 1.70 60 1.02
10 1.96 40 1.49 70 0.79
20 1.86 50 1.26 80 0.54
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Úzká vazba je také mezi seismickým momentem M0 a rohovou
frekvencí fc.
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
b) Tenzor seismického momentu
Mechanismus pohybu ve zdroji lze vyjádřit ve formě zdrojového signálu
(impulsu), který se šíří z hypocentra. Je popisován ve formě tenzoru 3*3,
který nazýváme tenzorem seismického momentu, skládajícího se z
devíti složek representujících devět jednotlivých párů sil (single-couple
forces).











zzxyzx
yzyyyx
xzxyxx
MMM
MMM
MMM
M
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Vztah mezi amplitudou seismických vln a směrem jejich šíření ovšem
ukazuje na tzv. double-couple model, který popisuje síly působící ve
zdroji při pohybu způsobujícím zemětřesení ve formě dvou párů sil.
Každý pár obsahuje dvě síly stejné velikosti a opačného směru, takže
součet všech sil je nulový (systém není nikam žádnou celkovou silou
tlačen či tažen).
Otočné momenty obou párů sil mají stejnou velikost a opačný směr,
takže součet všech momentů je nulový (systém není nucen žádným
celkovým momentem k rotaci).
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
c) Seismická energie
Při vzniku zemětřesení prudce klesá napětí a je uvolněna energie.
Je-li 0 napětí před zemětřesením a 1 napětí po zemětřesení, tak
pokles napětí D je (u běžně sledovaných zemětřesení se D
obvykle pohybuje mezi hodnotami 0.2 až 20 MPa):
10 σσσ D
2
σσ
σ 10
prum


jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Uvolněná energie je úměrná poklesu napětí (respektive průměrnému
napětí prum), průměrnému posunutí D a ploše zlomu A:
Ne všechna energie je ale vyzářena ve formě elastických vln, část
energie je spotřebována na překonání tření:
přičemž:
.A.DσE prumcelková  dráha)sílapráce...(E 
.A.DσE ftreni 
trenivyzárenacelková EEE 
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Pro energii vyzářenou ve formě elastických vln tak platí:
.A.Dσ.A.DσEEE fprumtrenicelkovávyzarena 
 
 A.DσσA.D
2
σ
E
A.Dσ
2
σ
σE
A.DσσE
f1vyzarena
f1vyzarena
fprumvyzarena

D








D


spodní mez vyzářené energie
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Čím větší je pokles napětí při seismickém jevu, tím větší je uvolněná
energie a tím vyšší je magnitudo zemětřesení.
.A.Dσ.A.DσE fprumvyzarena 
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Seismická energie vyzářená ve formě elastických seismických vln
souvisí s velikostí zemětřesení a tedy s magnitudem.
Empiricky byl odvozen vztah pro magnitudo vycházející z hodnoty
seismické emergie:
Podle empirických vztahů Gutenberga a Richtera platí také:
Pro slabší jevy (mb není saturováno):
Pro silnější jevy (mb je saturováno):
1.22.4mlogE B 
8.41.5MlogE s 
2.9logE
3
2
M se 
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Seismická energie dobře koreluje se seimickým momentem (mezi
seismickou energií a seismickým momentem je lineární vztah).
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Definujeme-li a jako tzv. apparent stress:
A vezmeme-li v úvahu, že pro vyzářenou (respektive seismickou)
energii Evyzarena (respektive Es) platí:
Pak můžeme pro seismickou energii a
Seismický moment odvodit vztah:
.A.Dσ.A.DσE fprumvyzarena 
fpruma σστ 
μ
τ
μ.A.D
.A.Dτ
M
E
μ.A.DM
.A.DτE
aa
0
s
0
as



jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Přitom se ukazuje, že mezi poklesem napětí D a hodnotou a je
přibližně lineární vztah:
D = 4.3 * a
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
d) Pokles napětí
Studie ukazují, že pokles napětí
D se u většiny studovaných
zemětřesení pohybuje mezi
hodnotami 0.1 a 20 Mpa.
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Poklesem napětí D nejeví závislost na hodnotě magnituda
(nekoreluje s velikostí zemětřesení).
Studie ukazují, že pokles napětí D roste s rostoucí rigiditou
horninového prostředí a s rostoucím průměrným posunutím na
zlomové ploše, ale naopak klesá s rostoucí velikostí porušené zóny.
L
μ.D
σ D 3
0
L
M
16
7
σ D
jaro 2016, Brno Zpracování seismických dat
Naopak, lze vysledovat určitou souvislost mezi poklesem napětí D a
charakterem tektonického režimu. Relativně vyšší hodnoty D lze
pozorovat v případě
transformních zlomů v
oceánské kůře a v případě
vnitrodeskových jevů.
Obecně jsou relativně vyšší
hodnoty D v případě
horizontálních posunů.