M2B02: DIFERENCIÁLNÍ A INTEGRÁLNÍ POČET II 0. termín: jarní semestr 20lx UKÁZKOVÁ ZKOUŠKOVÁ PÍSEMNÁ PRÁCE Jméno a příjmení (UČO):. Tl-T510 PI4 P25 P35 P46 P58 P67 • Počet listů s řešením:. Z25 T10 ©30 £100 v >30 >4 >0 • Čas na vypracování je 120 minut. • V teoretické částí musíte získat alespoň 4 body. • Z písemné části a ze cvičení je nutné mít alespoň 30 bodů. • Z ústní je části je nutné mít nenulový bodový zisk, • Rozložení známek dle bodového zisku (maximum je 100 bodů): A=[100,85]; B={85,72]; C=(72,62]; D=(62,55]; E=(55,50]; F=(50,0]. • Ústní část začne ve 14 hodin v pracovně 02021a (2. patro). • Zadání odevzdáváte společně s řešením. . HODNĚ ŠTĚSTÍ! (Pokud jej potřebujete.) ZADÁNÍ TEORETICKÉ ČASTI: Odpovězte (zaškrtnutím vhodného ano nebo ne na příslušném řádku), zda jsou následující tvrzení pravdivá. Čtěte velmi pozorně! Své odpovědi v této části nezdůvodňujte. Body za správnou odpověď jsou vyznačeny u zadání. Za špatnou odpověď se body strhávají. TI. (2 body) Vrstevnicemi funkce f(x, y) = x2 + y2 jsou kružnice se středem v počátku a poloměrem C > 0. T2. (2 body) Má-li funkce /: U2 -> R ohraničené obě parciální derivace prvního řádu na otevřené množině K S R2, je funkce / spojitá na množině K. T3. (2 body) Nechť funkce /: Uz — R je ohraničená na měřitelné množině JV £ R2. Pak dvojný integrál JJ^ f(x, y) áxáy existuje. T4. (2 body) Existuje elementární množina v IR2, která není (jordanovsky) měřitelná. T5. (2 body) Jestliže posloupnost {/„ [x)Y£=l konverguje na intervalu / k funkci / a jsou-li funkce fn{x) spojité pro každé n e N na I, pak je i funkce / spojitá na intervalu /. ANO □ ANO ANO □ ANO ANO NE NE NE NE NE M2B02: DIFERENCIÁLNÍ A INTEGRÁLNÍ POČET II 0. termín: jarní semestr 201x UKÁZKOVÁ ZKOUŠKOVÁ PÍSEMNÁ PRÁCE ZADÁNÍ PRAKTICKÉ ČÁSTI: Všechny výpočty v praktické části řádně zdůvodněte! Body za správné řešení jsou vyznačeny u zadání. Pl. (4 body) Určete definiční obor funkce .'J- A 'tri. y2 1 P2. (5 bodů) Vypočtěte limitu r x2 + y(y-l)2 Irm , ,-—r. (jctf-co.i) x2 + {y-iy P3. (5 bodů) Vypočtěte všechny parciální derivace druhého řádu funkce x /U,y) = arcsin- - \/xí + yl P4. (6 bodů) Nalezněte lokální extrémy funkce f{x,y) = x2 + xy + y2~lnx-lny. P5. (8 bodů) Vypočtěte jj^x2 + y2dxdy, kde pro množinu M platí x2-4x+yz<0, —