Témata projektů

1. Program pro grafickou demonstraci interpolačního a Bernsteinova polynomu (pro dvojici).
   Napište program, který pro zadaný počet uzlů, interval a funkci sestrojí interpolační polynom (na ekvidistantních uzlech) a Bernsteinův polynom a oba vykreslí.
2. Separace kořenů polynomu (pro jednotlivce).
   Napište program, který nejprve odstraní násobné kořeny a pak pomocí Sturmovy věty určí intervaly, na nichž je pouze jeden kořen.
3. Program pro grafickou demonstraci složeného lichoběžníkového a Simpsonova pravidla (pro dvojici).
   Napište program, který pro danou funkci a daný počet uzlů určí přibližnou hodnotu integrálu pomocí uvedených. pravidel a demonstruje obě pravidla graficky. Výsledek pak porovná s přesnou hodnotou integrálu.
4. Rombergova integrace (pro jednotlivce).
   Napište program, který počítá přibližnou hodnotu integrálu ze zadané funkce na daném intervalu pomocí Rombergova pravidla a výsledek pak porovná s přesnou hodnotou integrálu.. Hodnotu zpřesňujte přidáváním uzlů pro dosažení požadované přesnosti.
5. Gaussova-Legendrova formule (pro jednotlivce).
   Napište program, který pro zadané n určí koeficienty a uzly Gaussovy-Legendrovy formule na intervalu [-1,1] a s jejich pomocí pak spočítá přibližnou hodnotu integrálu na daném intervalu. Výsledek pak porovná s přesnou hodnotou integrálu.