Pojistná matematika
Základní pojmy, základní principy pojištění, rizika
pojišťovny
Silvie Kafková
2016
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění oooo
Neživotní pojištění oooo
Záladní principy pojištění ooo
Rizika pojišťovny oooooo
Osnova
Základní pojmy
Životní pojištění
Neživotní pojištění
Záladní principy pojištění
Rizika pojišťovny
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění oooo
Neživotní pojištění oooo
Záladní principy pojištění ooo
Rizika pojišťovny oooooo
Obsah
Základní pojmy
Životní pojištění
Neživotní pojištění
Záladní principy pojištění
Rizika pojišťovny
Silvie Kafková Pojistná matematika
■ Riziko- možnost ztráty, převážně majetkové, ale i poškození zdraví nebo ztráty života.
■ Pojištění- nástroj finanční eliminace negativních důsledků takového rizika.
■ Pojistná rizika- pojištění se zabývá pouze jevy náhodného charakteru, jejichž potenciálním důsledkem je vznik nějaké škody.
■ Pojistná událost- vzniká realizací pojistného rizika.
■ Pojistné plnění- vyplácí pojišťovna, dojde-li k pojistné události, na kterou má klient sjednanou pojistnou smlouvu. Jedná se vždy o finanční náhrady.
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy o»oooooo
Životní pojištění oooo
Neživotní pojištění oooo
Záladní principy pojištění ooo
Rizika pojišťovny oooooo
Pojistný vztah
■ Pojistný vztah- vzniká na základě pojistné smlouvy mezi pojistiteli a pojistníky, resp. pojištěnými.
■ Pojistitel- fyzická nebo právnická osoba, která vykonává pojišťovací činnost.
■ Pojistník- ten, kdo uzavírá pojistnou smlouvu s pojistitelem. Jeho poviností je platit pojistné.
■ Pojištěný- ten, na jehož rizika se pojištění sjednává. Má právo obdržet od pojišťovny pojistné plnění v případě vzniku pojistné události.
■ Pojistný kmen- soubor pojistných smluv podobného typu.
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy oo«ooooo
Životní pojištění oooo
Neživotní pojištění oooo
Záladní principy pojištění ooo
Rizika pojišťovny oooooo
Pojistný vztah
■ Na pojištění lze pohlížet jako na ochranu proti pojistným rizikům.
■ Pojištěný přenese svá rizika, jejichž potenciální škodní důsledky jsou z jeho individuálního hlediska neúnosné, na pojistitele.
■ Ten je při dostatečně velkém souboru rizik podobného charakteru schopen celkově převzatá rizika s využitím inkasovaného pojistného nejen zvládat, ale případně je učinit předmětem výnosné komerční činnosti.
Silvie Kafková Pojistná matematika
■ Pojišťovna pojistí pouze rizika, při kterých existuje možnost stanovení pravděpodobnosti vzniku škody a její ocenění rizikového vyrovnání v rámci dostatečně velkého pojistného kmene.
■ Kritéria pro pojistitelná rizika:
■ riziko musí být identifikovatelné,
■ ztráta z realizace rizika musí být vyčíslitelná,
■ riziko musí být pro pojišťovnu ekonomicky přijatelné,
■ projev rizika musí být náhodný.
Silvie Kafková Pojistná matematika
Identifikovatelnost
■ Jednoznačné určení příčiny událostí, jejímž výsledkem byla ztráta krytá pojištěním.
■ V pojistné smlouvě proto musí být jednoznačně charakterizované každé riziko a pojistná událost.
Silvie Kafková Pojistná matematika
Vyčíslitelnost
■ Pokud by nebylo možné vyčíslit ztráty, pak se pojištění nemůže po ekonomické stránce realizovat a nemá smysl.
■ Jsou nutná objektivní pravidla vyčíslitelnosti.
■ Nejlépe se vyčíslují přímé věcné ztráty.
Silvie Kafková Pojistná matematika
Ekonomická přijatelnost rizika
■ Pojišťovna prijme do pojištění jen takové riziko, které je dobře plošně a časově rozložené.
■ Takové riziko umožňuje dosáhnout ekonomické vyrovnanosti pojištění v rámci dostatečně velkého pojistného kmene.
Silvie Kafková Pojistná matematika
Nahodilost projevu rizika
■ Spočívá v neurčitosti, že se riziko negativně projeví a způsobí ztrátu.
■ Pokud by byla jistota, že se rizko určitě realizuje, potom je možné krytí ztrát jiným způsobem, než pojištěním.
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění oooo
Neživotní pojištění oooo
Záladní principy pojištění ooo
Rizika pojišťovny oooooo
Obsah
Základní pojmy
Životní pojištění
Neživotní pojištění
Záladní principy pojištění
Rizika pojišťovny
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění •ooo
Neživotní pojištění oooo
Záladní principy pojištění ooo
Rizika pojišťovny oooooo
Životní pojištění
■ Jedná se o pojištění osob.
■ Dlouhodobější pojistné smlouvy, které obecně mají zajistit finanční podporu v případě ztráty příjmu.
■ Délky pojistných dob, představují jeden z podstatných rozdílů při srovnání s neživotním pojištěním.
■ Spadají zde obnosová pojištění, bez zjišťování konkrétního rozsahu pojistného zájmu.
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění
0900
Neživotní pojištění oooo
Záladní principy pojištění ooo
Rizika pojišťovny oooooo
Životní pojištění
V rámci životního pojištění lze sjednat:
■ pojištění pro případ smrti: pojistnou událostí je smrt pojištěného;
■ pojištění pro případ dožití: pojistnou událostí je dožití sjednaného věku pojištěným;
■ smíšené pojištění: pojistnou událostí je smrt pojištěného nebo dožití sjednaného věku pojištěným;
■ důchodové pojištění: jedná se o speciální pojištění pro případ dožití s pravidelně se opakujícím pojistným plněním ve formě výplaty důchodu.
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění
0090
Životní pojištění
Účastníci pojištění osob:
■ pojistitel je provozovatel pojištění;
■ pojistník je fyzická nebo právnická osoba, která
s pojistitelem uzavřela smlouvu a má povinnost platit pojistné;
■ pojištěný je fyzická osoba, na jejíž život a zdraví je pojištění sjednáno (jedná se o nositele pojistného zájmu);
■ oprávněná osoba (obmyšlený) je fyzická nebo právnická osoba, která má právo na výplatu pojistného plnění
v případě smrti pojištěného.
Silvie Kafková
Pojistná matematika
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění
0009
Neživotní pojištění oooo
Záladní principy pojištění ooo
Rizika pojišťovny oooooo
Životní pojištění
Příklad
Nechť 40letý muž uzavře jako pojištěný na dobu 20 let pojištění s pojistnou částkou 400 000Kč, a to
□ pro případ smrti
B pro případ dožití
B smíšené pojištění.
Co se bude dít při jednotlivých alternativách 1-3 jestliže:
■ pojištěný zemře před dožitím věku 60 let?
■ pojištěný se dožije věku 60 let?
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění oooo
Neživotní pojištění oooo
Záladní principy pojištění ooo
Rizika pojišťovny oooooo
Obsah
Základní pojmy
Životní pojištění
Neživotní pojištění
Záladní principy pojištění
Rizika pojišťovny
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění oooo
Neživotní pojištění •ooo
Záladní principy pojištění ooo
Rizika pojišťovny oooooo
Neživotní pojištění
■ Pojistné smlouvy se uzavírají na kratší pojistné doby s případným prodlužováním.
■ Jedná se většinou o škodová pojištění.
■ Pojistné plnění je omezené rozsahem pojistného zájmu, tj. konkrétně skutečným rozsahem škody nebo dobou trvání následků škody.
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění oooo
Neživotní pojištění o«oo
Záladní principy pojištění ooo
Rizika pojišťovny oooooo
Členění neživotního pojištění
Majetkové pojištění-spadá zde např. pojištění pro případ:
■ poškození nebo zničení věci živelní událostí, vodou z vodovodního zařízení, technologickou havárií, přerušením provozu, v rámci dopravy apod.;
■ odcizení věci;
■ vandalismu;
■ ušlého zisku či sankcí;
■ obchodně-finančních rizik.
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění oooo
Neživotní pojištění oo«o
Záladní principy pojištění ooo
Rizika pojišťovny oooooo
Členění neživotního pojištění
Pojištění odpovědnosti za škody:
■ pojistnou událostí je zde vznik povinnosti pojištěného nahradit škodu, která vznikla v souvislosti s činností nebo vztahem pojištěného blíže specifikovanými v pojistné smlouvě.
■ Kromě pojištěného a pojistitele zde figuruje ještě třetí poškozená strana, která v době uzavření smlouvy většinou není známá.
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy oooooooo
Členění neživotního pojištění
Životní pojištění oooo
Neživotní pojištění ooo»
■ Úrazové pojištění- pojistné plnění bude vyplaceno, jestliže pojištěnému bylo způsobeno tělesné poškození neočekávaným a náhlým působením zevních sil nebo vlastní tělesné síly pojištěného.
■ Soukromé zdravotní pojištění- rozlišujeme zde dvě skupiny:
■ Soukromé pojištění zdravotní péče- pojistná událost spočívá ve vzniku a trvání z lékařského hlediska nezbytné péče o pojištěného. Patří zde např. pojištění na nadstandart v případě hospitalizace, cestovní zdravotní pojištění, atd.
■ Soukromé nemocenské pojištění- pojistná událost spočívá ve vzniku a trvání pracovní neschopnosti
v důsledku nemoci. Pojistné má dočasně nahradit výpadek
přijmu.
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění oooo
Neživotní pojištění oooo
Záladní principy pojištění ooo
Rizika pojišťovny oooooo
Obsah
Základní pojmy
Životní pojištění
Neživotní pojištění
Záladní principy pojištění
Rizika pojišťovny
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění oooo
Neživotní pojištění oooo
Záladní principy pojištění •oo
Rizika pojišťovny oooooo
Záladní principy pojištění
1. Solidárnost
■ Pojištění (pojistníci) společně přispívají pojistnými příspěvky (pojistným) do pojistných rezerv.
■ Pojistné náhrady či pojistná plnění jsou však poskytována pouze těm členům společenství, u kterých nastala pojistná událost.
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění oooo
Neživotní pojištění oooo
Záladní principy pojištění
090
Rizika pojišťovny oooooo
Záladní principy pojištění
2. Podmíněná návratnost
■ Pojistná náhrada se poskytne pojištěnému pouze v případě, pokud nastane pojistná událost.
■ Pojistná událost musí být předem dohodnutá v pojistné smlouvě a v pojistných podmínkách.
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění oooo
Neživotní pojištění oooo
Záladní principy pojištění oo«
Rizika pojišťovny oooooo
Záladní principy pojištění
3. Neekvivalentnost
■ Pojistné náhrady nejsou závislé na výši zaplaceného pojistného.
■ Pojistné náhrady či pojistná plnění tedy mohou být větší nebo menší, než je pojistné, které bylo doposud zaplaceno.
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění oooo
Neživotní pojištění oooo
Záladní principy pojištění ooo
Rizika pojišťovny oooooo
Obsah
Základní pojmy
Životní pojištění
Neživotní pojištění
Záladní principy pojištění
Rizika pojišťovny
Silvie Kafková Pojistná matematika
Životní pojištění oooo
Neživotní pojištění oooo
Záladní principy pojištění ooo
Členění rizik pojišťovny podle Solvency II
■ Pojistně technické (upisovací) riziko (underwriting risk)
■ Tržní riziko
■ Úvěrové riziko
■ Riziko likvidity
■ Operační rizika
Tržní riziko
Riziko vyplývající z kolísání úrovně volatility tržních cen aktiv a pasiv
Zahrnuje expozice v důsledku pohybu finančních proměných
■ ceny akcií
■ úrokové míry
■ ceny realit
■ měnové kurzy
i
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění oooo
Úvěrové riziko
■ Riziko selhání (default) nebo snížení kreditní kvality protistrany
■ emitenta dluhopisů a jiných cenných papírů (credit default risk)
■ zajistitele (reinsurance counterparty risk), včetně neplnění závazků ze strany zajistitelů
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění oooo
Neživotní pojištění oooo
Záladní principy pojištění ooo
Rizika pojišťovny ooo«oo
Riziko likvidity
■ Riziko toho, že (solventní) pojistitel vlastní nedostatečně likvidní aktiva, aby vyrovnal své závazky v době jejich splatnosti.
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění oooo
Neživotní pojištění oooo
Záladní principy pojištění ooo
Pojistně technické (upisovací) riziko
■ Nejistota spojená s četností, velikostí a okamžikem výplaty budoucích pojistných událostí a objemem souvisejících vedlejších nákladů.
■ Stochastický charakter pojišťovací činnosti.
■ Možnost vzniku odchylky mezi skutečnou a kalkulovanou výší pojistných plnění a ostatních výdajů pojišťovny.
■ Toto riziko se měří výší variability (nejčastěji směrodatnou odchylkou) mezi očekávaným stavem, z něhož vychází výpočet pojistného, a skutečným stavem, který se odrazí ve vyplaceném pojistném plnění.
■ S růstem počtu uzavřených smluv se toto riziko zmenšuje.
Silvie Kafková Pojistná matematika
Uvažujme určité pojištění, kde pojistná událost nastane v jednom ze sta případů. Nastane-li pojistná událost, vyplatí pojišťovna klientovi plnění ve výši 1000000 Kč. Proveďte rozbor z hlediska pojistně technického rizika pojistitele. (Určete výši škody připadající na jednu pojistnou smlouvu a také směrodatnou odchylku výše škody na jednu pojistnou smlouvu.)
Silvie Kafková Pojistná matematika
Základní pojmy oooooooo
Životní pojištění oooo
Neživotní pojištění oooo
Záladní principy pojištění ooo
Rizika pojišťovny oooooo
Reference
^ Čejková V., Martinovičová D.: Pojišťovnictví, MU, Brno 2004
^ CipraT.:
Pojistná matematika- Teorie a praxe, Ekopress, 1999
i
Silvie Kafková Pojistná matematika