Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů oooooo Výpočet brutto pojistného ooooooo Pojištění s výhradou oooo Zdravotní aspekty oooooo Pojistná matematika Brutto pojistné, zdravotní aspekty pojištění Silvie Kafková 2015 Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů oooooo Výpočet brutto pojistného ooooooo Pojištění s výhradou Zdravotní aspekty oooo oooooo Obsah Brutto pojistné Klasická kalkulace nákladu Výpočet brutto pojistného Pojištěni s výhradou Zdravotní aspekty Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů oooooo Výpočet brutto pojistného ooooooo Pojištění s výhradou Zdravotní aspekty oooo oooooo Obsah Brutto pojistné Klasická kalkulace nákladu Výpočet brutto pojistného Pojištěni s výhradou Zdravotní aspekty Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné ■ Netto pojistné se počítá tak, aby pokrylo výplatu pojistných částek. ■ Pokud připočítáme k netto pojistnému také správní náklady, dostaneme tzv. brutto pojistné. ■ Označení: ■ B - jednorázové brutto pojistné ■ B- běžné brutto pojistné Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné 0900 Klasická kalkulace nákladů oooooo Výpočet brutto pojistného ooooooo Pojištění s výhradou oooo Zdravotní aspekty oooooo Správní náklady Pro kalkulaci nákladů existují dva přístupy: ■ stará (německá) klasická škola - začleňuje podle jednoznačně daných zásad správní náklady do kompaktních vzorců využívaných pro výpočet výsledného brutto pojistného (Německo, Rakousko, Švýcarsko, ČR,...) ■ anglosazský přístup - na správní náklady se pohlíží jako na jeden z typů finančních toků, které se realizují v daném pojistném produktu. Pracuje se s detailnější klasifikací správních nákladů včetně paušálních správních nákladů na jednu pojistku nezávislých na pojistné částce ani na pojistném, počítá se s inflačním navyšováním. Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné oo«o Klasická kalkulace nákladů oooooo Výpočet brutto pojistného ooooooo Pojištění s výhradou oooo Zdravotní aspekty oooooo Dělení nákladů ■ Náklady můžeme rozdělit podle toho z čeho se počítají, na náklady ■ z pojistné částky ■ z pojistného ■ paušální ■ Podle období vzniku dělíme náklady na ■ Počáteční jednorázové náklady (získávací náklady) a - jsou spojené s uzavíráním pojistné smlouvy (propagace, provize pojistným agentům, obchodním zástupcům, makléřům). Určují se v procentech z pojistné částky nebo jako procenta z ročního důchodu. Silvie Kafková Pojistná matematika ■ Běžné správní náklady (3 - jedná se o každoroční náklady během trvání pojištění spojené s jeho udržováním (náklady na daně, nájemné, administrativu,...); určují se v promilích z pojistné částky nebo z ročního důchodu. ■ Inkasní náklady 7 - jedná se o náklady spojené s inkasem (běžného) pojistného; počítají se jako procenta z brutto pojistného. ■ Náklady při výplatě důchodů ô - vznikají jen u důchodového pojištění jako náklady spojené s výplatami důchodů. Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů oooooo Výpočet brutto pojistného ooooooo Pojištění s výhradou Zdravotní aspekty oooo oooooo Obsah Brutto pojistné Klasická kalkulace nákladu Výpočet brutto pojistného Pojištěni s výhradou Zdravotní aspekty Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů •ooooo Výpočet brutto pojistného ooooooo Pojištění s výhradou oooo Zdravotní aspekty oooooo Počáteční náklady a ■ Při jednorázovém placení: Ti + a. m Při běžném placení: počáteční jednorázové náklady a se rozdělí na roční splátky nákladů af. Pokud platíme pojistné m roků ve výši P, tak ke každému netto pojistnému připočteme a'. ■ Musí platit: Odtud dostáváme Dx • a = a\Nx - Nx+m) Pak platí a — -— Při běžném placení pojistného m roků se a náklady započítají následovně: _ a Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů oo»ooo Výpočet brutto pojistného ooooooo Pojištění s výhradou oooo Zdravotní aspekty oooooo Běžné správní náklady j3 ■ V případě, že doba placení pojistného je kratší než doba trvání pojištění, tj. m < n, běžné správní náklady se rozkládají na kde ■ p>\ jsou běžné správní náklady potřebné každoročně po celou dobu trvání pojištění ■ /32 jsou běžné správní náklady potřebné každoročně, ale jen po dobu placení pojistného Silvie Kafková Pojistná matematika Pri jednorázovém placení: ■ v tomto případě /32 = 0, náklady spojené s placením pojistného jsou započítány v jednorázových nákladech a. Platí pA = P\ ■ náklady /3 se opakují každý rok během trvání pojištění; ■ jejich počáteční hodnota bude /3 • axn-\, pokud pojištění trvá n let; ■ a p • äx v případě doživotního pojištění. ■ Potom tedy klient zaplatí ■ 7T + /3 ■ äxn^ pro dočasné pojištění ■ 7T + /3 • ax pro doživotní pojištění. Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné Klasická kalkulace nákladů oooo oooo»o Výpočet brutto pojistného Pojištění s výhradou Zdravotní aspekty Při běžném placení: ■ Pokud /T7 = n, tj. doba placení se rovná době trvání pojištění, potom klient bude platit P+ 13. ■ Pokud m < n, tj. doba placení je kratší než doba trvání pojištění, potom klient bude platit P + ß^'^ + ß2 Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů ooooo* Výpočet brutto pojistného ooooooo Pojištění s výhradou oooo Zdravotní aspekty oooooo Inkasní náklady 7 ■ Při jednorázovém placení se náklady 7 nezapočítávají. ■ Při běžném placení klient zaplatí P + 7 • B. Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů oooooo Výpočet brutto pojistného ooooooo Pojištění s výhradou Zdravotní aspekty oooo oooooo Obsah Brutto pojistné Klasická kalkulace nákladu Výpočet brutto pojistného Pojištěni s výhradou Zdravotní aspekty Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů oooooo Výpočet brutto pojistného •oooooo Pojištění s výhradou oooo Zdravotní aspekty oooooo Brutto pojistné placené jednorazové Pro doživotní pojištění platí B = 7ľ + a + ß -äx Pro dočasné pojištění platí B = 7ľ + a + ß • äxn^ Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů oooooo Výpočet brutto pojistného o»ooooo Pojištění s výhradou oooo Zdravotní aspekty oooooo Brutto pojistné placené běžně Pro m = n, tedy doba placení se rovná doba pojištění ■ doživotní pojištění B= P+^ + /5 + 7-fí ax a odtud B= ---(P+^ + f3 1-7 V 3tx Silvie Kafková Pojistná matematika dočasné pojištění &xri] a odtud B=---—+ /3 1-7 V aXA7l Silvie Kafková Pojistná matematika Pro m < n, tj. doba placení je kratší než doba trvání pojištěni ■ doživotní pojištění lmB=]mP+J^+fa.J^+l32 + 'y-\mB 1 1 a 'x/n] dxm] odtud \mB=z--[\mP+^ +Č1 -ž^+fe Silvie Kafková Pojistná matematika dočasné pojištění m **Xm] ^XITÍ] odtud Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů oooooo Výpočet brutto pojistného ooooo«o Pojištění s výhradou oooo Zdravotní aspekty oooooo Brutto pojistné placené področně V případě placení pojistného m-krát za rok postupují pojišťovny různě. Některé používají analogické vzorce: jako u netto pojištění. Tedy pro ■ doživotní pojištění ß(™) B A77-1 Dx 2/7? ' A/v dočasné pojištění B 1 - A77-1 Dx-Dx+n 2/77 Nx-Nx+n Silvie Kafková Pojistná matematika I Příklad 35-ti letá osoba uzavře pojistnou smlouvu na smíšené pojištění na 15 let s pojistnou částkou 25000 Kč. Vypočítejte ■ jednorázové brutto pojistné, jestliže víme, že ^35:151 ) = 18647Kč; ■ běžné brutto pojistné, jestliže víme, že P = 1439 Kč; ■ běžné brutto pojistné, když klient chce platit pojistné po dobu 10 let a pokud víme, že |10P = 2048 Kč. Pojišťovna si účtuje tyto náklady: a = 3%, /3 = 0,3%, kde či = 0,2% a & = 0,1 %, 7 = 5%. Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů oooooo Výpočet brutto pojistného ooooooo Pojištění s výhradou Zdravotní aspekty oooo oooooo Obsah Brutto pojistné Klasická kalkulace nákladu Výpočet brutto pojistného Pojištěni s výhradou Zdravotní aspekty Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů oooooo Výpočet brutto pojistného ooooooo Pojištění s výhradou •ooo Zdravotní aspekty oooooo Pojištění s výhradou ■ Pojištění s výhradou vrácení pojistného v případě smrti pojištěného se využívá v situacích, kdy v případě smrti pojištěného by jinak pojištění zaniklo bez náhrady. ■ Jedná se především o pojištění pro případ dožití a pojištění odloženého důchodu při úmrtí během odkladu. ■ Je-li pojištění sjednáno s touto výhradou, pak v případě smrti pojištěného se obvykle vrací dosud zaplacené nezúročené splátky běžného brutto pojistného. Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů oooooo Výpočet brutto pojistného ooooooo Pojištění s výhradou 0900 Zdravotní aspekty oooooo I V pojištění pro prípad dožití z veku x do veku x + n za běžné pojistné s výhradou vrácení pojistného musí běžné brutto pojistné Bxn-\ splňovat vztah &xn] ' äxn] =n Ex + a + (3 • axn-\ + 7 • Bxn^ • axn-\ + Bxn^ • (IA)ln-\, kde ■ člen (IA)ln^ označuje dočasné pojištění pro případ smrti s lineárně rostoucí pojistnou částkou. Platí xri] D X člen Bxn-} • (IA)ln^ s jednotkovou počáteční hodnotou dočasného pojištění pro případ smrti s rostoucí pojistnou částkou vyjadřuje skutečnost, že při úmrtí pojištěného v prvním roce pojištění se vrací Bxn-^ na jednotkovou pojistnou částku, atd. až v n-tém roce pojištění se vrací n • Bxn-\ na jednotkovou částku. Silvie Kafková Pojistná matematika nEx + a + (3 ■ axn-\ (1 -7)-äxnl -(M)lnl' ■ V pojištění odloženého doživotního důchodu s odkladem z věku x k věku x + k za běžné pojistné s výhradou vrácení pojistného při úmrtí pojištěného během odkladu, kdy se důchod ještě nezačal vyplácet, dostaneme = (1 + S) -k\ äx + a + (3 ■ äxk] x/íl" 0 -1) ■ axk] - (lA)' • Pak můžeme psát Silvie Kafková Pojistná matematika Jaké je roční brutto pojistné pro pojištění 40-ti leté osoby na dožití věku 60-ti let na 10000Kč pojistné částky s výhradou vrácení pojistného v případě úmrtí pojištěného? Pojišťovna si účtuje tyto poplatky: a = 0,05; p = 0,006; 7 = 0,05. Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů oooooo Výpočet brutto pojistného ooooooo Pojištění s výhradou Zdravotní aspekty oooo oooooo Obsah Brutto pojistné Klasická kalkulace nákladu Výpočet brutto pojistného Pojištěni s výhradou Zdravotní aspekty Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů oooooo Výpočet brutto pojistného ooooooo Pojištění s výhradou oooo Zdravotní aspekty •ooooo Lékařský underwriting I Existují situace, kdy je zdravotní stav potencionálního klienta pojišťovny klasifikován jako podprůměrný ve srovnání s průměrným zdravotním stavem v globální populaci, jejíž úmrtnostní tabulky pojišťovna používá. Tento klient pro pojišťovnu může znamenat zvýšené riziko invalidity a smrti. Lékařský underwriting má za úkol zmíněnou klasifikaci zdravotního stavu potencionálního klienta. V praxi většinou znamená vstupní lékařskou prohlídku. Do určitého limitu pojišťovně stačí jen klientem podepsaný zdravotní dotazník, který v případě potřeby může být doplněn vyšetřením. Lživé údaje= při pozdějším zjištění má pojišťovna právo na snížení ooiistného olnění. Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů oooooo Výpočet brutto pojistného ooooooo Pojištění s výhradou oooo Zdravotní aspekty o»oooo Lékařský underwriting ■ K osobám se zjištěnými zdravotními problémy může pojišťovna přistupovat různě s tím, že odmítnutí takového potenciálního klienta je obvykle až posledním krajním řešením. ■ Mohou nastat tyto situace: ■ osoba je pojistitelná, ale za zvýšené pojistné ( v praxi nejčastější); ■ osoba je pojistitelná, ale v případě smrti pojišťovna snižuje předepsaným způsobem pojistné plnění; ■ osoba je nepojistitelná a pojišťovna ji odmítne. Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů oooooo Výpočet brutto pojistného ooooooo Pojištění s výhradou oooo Zdravotní aspekty oo»ooo Lékařský underwriting I Pojišťovny zakládají svá rozhodnutí na určitých statistických údajích podchycujících právě zdravotní aspekty v rámci životního pojištění. K tomu pojišťovna využívá manuál lékařského underwritingu. Jsou to speciální statistické tabulky, které na základě výsledků různých lékařských měření, testů a diagnóz umožňují kvantitativně ohodnotit zvýšené zdravotní riziko. Výstupem manuálu pak může být: ■ věkový rating: Tento způsob spočivá v umělém "zestárnutfklienta o manuálem doporučovaný počet let. ■ aditivní navýšení intenzity úmrtnosti: K intenzitě úmrtnosti se přičítají manuálem doporučované konstanty Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů oooooo Výpočet brutto pojistného ooooooo Pojištění s výhradou oooo Zdravotní aspekty ooo«oo multiplikativní a aditivní nadúmrtnost: ■ Jedná se o přístup nejvíce používaný v praxi. ■ V manuálu se pro potencionálního klienta vyhledá odpovídající konstanta mm nazývaná multiplikativní nadúmrtnost a udávaná většinou v procentech, resp. konstanta ma nazývaná aditivní nadúmrtnost a udávaná většinou v promilích. ■ Pak se při všech kalkulacích pro tohoto klienta místo pravděpodobnosti úmrtí qx používají pravděpodobnosti úmrtí zohledňující zdravotní stav uvažovaného klienta ve tvaru 000 Silvie Kafková Pojistná matematika Příklad Podle manuálu používaného pojišťovnou pro lékařský underwriting dopadl klient takto: 39 letá osoba s cukrovkou a hypertenzí, navíc silný kuřák: ■ výška/váha: 167cm/98kg 4/r?m = 25%; ■ krevní tlak: 163/98 mm = 100%; ■ úroveň cukrovky mm = 100% ■ kouření: 40 cigaret denně 4/r?m = 50%. Celková multiplikativní nadúmrtnost tohoto klienta je mm = 275%. Aditivní nadúmrtnost je nulová. Pojišťovna proto bude používat pravděodobnosti úmrtí qx = 3,75qx. Silvie Kafková Pojistná matematika Brutto pojistné oooo Klasická kalkulace nákladů oooooo Výpočet brutto pojistného ooooooo Pojištění s výhradou oooo Zdravotní aspekty ooooo* Finanční underwriting ■ Pojišťovny při něm posuzují, zda navrhovaná pojistná částka je adekvátní klientovu finančnímu zázemí a eliminují se podezřelé případy: ■ lékařská prohlídka v zařízení, kde je klient neznámý; ■ snaha uzavřít současně několik pojistek na menší částky ve více pojišťovnách; ■ žádost o výrazné zvýšení pojistné částky krátce po uzavření pojistky na menší pojistnou částku; ■ evidentní nepoměr mezi navrhovaným pojistným a příjmem klienta; ■ absence pojistného zájmu, kdy se finanční situace oprávněné osoby nezhorší případnou smrtí pojištěného, apod. Silvie Kafková Pojistná matematika