Úvod do neživotního pojištění ooooooo Obecný vzorec netto pojistného ooooo Škodní tabulka oooo Netto pojistné pro různé formy pojištění oooooooooooooooo Pojistná matematika Tarifní skupiny a základní ukazatele v neživotním pojištění, netto pojistné Silvie Kafková 2014 Silvie Kafková Pojistná matematika D Úvod do neživotního pojištění q Obecný vzorec netto pojistného q Škodní tabulka q Netto pojistné pro různé formy pojištění Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění ooooooo Obecný vzorec netto pojistného Škodní tabulka Netto pojistné pro různé formy pojištění ooooo oooo oooooooooooooooo Obsah Uvod do neživotního pojištění Obecný vzorec netto pojistného Škodní tabulka Netto pojistné pro různé formy pojištění Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění •oooooo Obecný vzorec netto pojistného ooooo Škodní tabulka oooo Netto pojistné pro různé formy pojištění oooooooooooooooo Tarifní skupiny ■ Tarifní skupiny jsou homogenní skupiny pojistných smluv, pro něž je pojistné riziko přibližně stejné. ■ V rámci každé tarifní skupiny je možné vyžadovat jednotnou pojistnou sazbu. ■ Tarifování vede k individualizaci rizik. Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění o»ooooo Obecný vzorec netto pojistného ooooo Škodní tabulka oooo Netto pojistné pro různé formy pojištění oooooooooooooooo Příklad tarifování: V pojištění proti vichřicím uvažujme 4 tarifní proměnné s následujícími počty rizikových úrovní: □ geografická poloha se 2 úrovněmi: méně nebo více ohrožené oblasti; B druh budovy s 5 úrovněmi: budovy ve skupině, jednotlivě stojící budovy, zemědělské budovy, průmyslové budovy, kostely s věžemi; B druh venkovních stěn se 3 úrovněmi: masivní, otevřené, jiné; □ druh střechy se 3 úrovněmi: tašky nebo břidlice, lepenka, dřevo nebo rákos. Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění oo«oooo Obecný vzorec netto pojistného ooooo Škodní tabulka oooo Netto pojistné pro různé formy pojištění oooooooooooooooo ■ Podrobné tarifování umožňuje v rámci standardního sazebníku "ušít pojistku přímo na tělo". ■ Příliš podrobné tarifování zvětšuje složitost sazebníku a narůstají správní náklady. ■ V úzce vymezených tarifních skupinách s malým počtem pojistek většinou dochází ke značnému kolísání škodního průběhu. Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění ooo»ooo Obecný vzorec netto pojistného ooooo Škodní tabulka oooo Netto pojistné pro různé formy pojištění oooooooooooooooo Přirážky a slevy ■ Složitost sazebníků v důsledku nadměrné individualizace rizika se někdy řeší formou přirážek a slev pro nestandardní rizika k základnímu pojistnému stanovenému pro standardní rizika. ■ Přirážky a slevy mohou být: ■ absolutní: většinou za možnou příčinu škody či zábranné opatření proti škodě navíc; ■ relativní: většinou za nestandardní úroveň rizik vůči standardní situaci, k níž je vztaženo základní pojistné. Silvie Kafková Pojistná matematika úvod do neživotního pojištění Obecný vzorec netto pojistného škodní tabulka Netto pojistné pro různé formy pojištění oooo»oo ooooo oooo oooooooooooooooo Základní statistické podklady a ukazatele Statistické podklady jsou: ■ počet pojištění A/; ■ počet pojistných událostí n\ ■ celková pojistná částka (všech pojištění); ■ celkové pojistné plnění; ■ maximální škoda v daném roce; ■ celkové pojistné, přičemž rozlišujeme: ■ předepsané pojistné, pojistné vyplývající z pojistných smluv; ■ přijaté pojistné: skutečně inkasované pojistné v daném kalendářním roce, obvykle menší než předepsané pojistné. Dělí se na zasloužené pojistné (pojistné příslušné danému roku jako účetnímu období) a nezasloužené pojistné (pojistné příslušné budoucímu roku jako účetnímu období). i Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění ooooo»o Obecný vzorec netto pojistného ooooo Škodní tabulka oooo Netto pojistné pro různé formy pojištění oooooooooooooooo Statistické ukazatele I Statistické ukazatele jsou: ■ průměrné pojistné plnění: PPP = celkové poj;stné plnění; ■ průměrná pojistná částka: PPČ = celková pogtná částka; ■ průměrná škoda: PŠ = celkové pofné plnění; . škodní frekvence: ŠF = q, = ^XK*^ ■ pojistná sazba: PS = ce|kc0vá poistná částka; ■ škodní sazba: ŠS = ce'kové poJis?ně plntní; celková pojistná castka' ■ Qknriní nrůhpbr — celkové pojistné plnění. ■ sKoani prucen. - celkové pojistné—> _ v ■ škodní stupeň: ŠSt = q2 = PS PPC" Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění Obecný vzorec netto pojistného Škodní tabulka Netto pojistné pro různé formy pojištění 000000» ooooo oooo oooooooooooooooo Počet Pojistná Počet Pojistné Celkové pojištěni částka pojistných plnění pojistné událostí plnění 10000 100000 296 10000 2960000 4 100000 400000 300 3360000 100 1000000 5 20000 1ooooo 1 900000 900000 6 1000000 10100 306 4360000 I Tabulka obsahuje statistické podklady pojišťovny. Spočtěte jednotlivé statistické ukazatele, jestliže celkové pojistné činilo 6 600 000 Kč. Silvie Kafková Pojistná matematika D Úvod do neživotního pojištění B Obecný vzorec netto pojistného B Škodní tabulka q Netto pojistné pro různé formy pojištění Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění ooooooo Obecný vzorec netto pojistného •oooo Škodní tabulka oooo Netto pojistné pro různé formy pojištění oooooooooooooooo Obecný vzorec netto pojistného Pojistné pro účely sazebníku je vždy vztaženo k určité jednotce. Tou může být: ■ jednotková pojistná částka: uvádí se v procentech z pojistné částky; ■ osoba: uvádí se kolik na osobu na den (např. cestovní pojištěni); ■ pojištěná věc: např. vozidlo v havarijním pojištění. Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění ooooooo Obecný vzorec netto pojistného o»ooo Škodní tabulka oooo Netto pojistné pro různé formy pojištění oooooooooooooooo Při odvození vzorce ročního netto pojistného P budeme předpokládat, že: ■ jako jednotku, ke které je vztaženo pojistné, budeme uvažovat pojistnou částku; ■ každá z N pojistek v uvažované tarifní skupině má stejnou pojistnou částku S, platí tedy PPČ = S; ■ příjmy z pojistného a výdaje na pojistné plnění v důsledku n pojistných událostí jsou rozloženy během roku rovnoměrně. Pojistné tedy vynáší vždy přibližně jednu polovinu roku úrok s roční technickou úrokovou mírou /. Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění Obecný vzorec netto pojistného Škodní tabulka Netto pojistné pro různé formy pojištění ooooooo oo»oo oooo oooooooooooooooo Uplatníme-li princip ekvivalence mezi příjmy z pojistného a výdaji na pojistné plnění dostáváme N • P • ( 1 + - ] = n • PS, odtud dostáváme P = n • PS 1 kde v = 7—Lpr je diskontní faktor, (i+^)J je škodní frekvence, q2 je škodní stupeň. n PS n-O + ž) (1 + ž) n ppč v ■ Qi • 92 • PPČ, ^ • PPC Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění ooooooo Obecný vzorec netto pojistného ooo«o Škodní tabulka oooo Netto pojistné pro různé formy pojištění oooooooooooooooo Vzhledem k našim předpokladům PPČ = S. Pak netto pojistné spočítáme jako p = v • q1 • q2 • s Roční netto pojistné na jednotkovou částku vypočítáme jako p= v- qA • cfe. Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění ooooooo Obecný vzorec netto pojistného oooo» Škodní tabulka oooo Netto pojistné pro různé formy pojištění oooooooooooooooo Uvažujme pojištění, kde q^ = 0,0303, q2 = 0,131 a / = 2% Stanovte netto pojistné na jednotkovou pojistnou částku. Silvie Kafková Pojistná matematika D Úvod do neživotního pojištění q Obecný vzorec netto pojistného q Škodní tabulka q Netto pojistné pro různé formy pojištění Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění ooooooo Obecný vzorec netto pojistného ooooo Škodní tabulka •ooo Netto pojistné pro různé formy pojištění oooooooooooooooo Škodní tabulka ■ Škodní tabulka prezentuje přehledným způsobem četnostní rozdělení výše škod pro danou tarifní skupinu. ■ Podobně jako úmrtnostní tabulky v životním pojištění jsou škodní tabulky konstruovány na základě skutečných dat, ale pro hypotetický soubor škod. ■ Význam jednotlivých sloupců: ■ z: intervalové škodní stupně (0%, 10%),...,(90%, 100%), (např. z = 0,3 označuje intervalový škodní stupeň v rozsahu (20%, 30%)); ■ Tz\ počet škod ve škodním intervalu z, tj. 7"o,i + 7"o52 + ••• + 7i5o = n; Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění Obecný vzorec netto pojistného Škodní tabulka Netto pojistné pro různé formy pojištění ooooooo ooooo o«oo oooooooooooooooo Význam jdnotlivých sloupců I tz: relativní četnost škod ve škodním intervalu z, tj. Tz U = n Yz\ vážená výše škod ve škodním intervalu z, tj. Yz = tz • střed škodního intervalu z = tz • (z - 0,05) bz: kumulativní relativní četnost škod ve škodních intervalech nejvýše z, tj. bz = . (z - 0,05) = Vz = Gi,00. z Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění ooooooo Obecný vzorec netto pojistného ooooo Škodní tabulka ooo» Netto pojistné pro různé formy pojištění oooooooooooooooo Výlukový řád ze škodního stavu ■ Používá se místo škodní tabulky v situaci, kdy výše škody závisí na době trvání jejích následků. ■ Obsahuje: ■ z : počet dnů či týdnů trvání škodních následků vyžadujících pojistné plnění; ■ Vz : počet pojistných událostí s dobou trvání škodních následků nejméně z; ■ Uz : počet škod s dobou trvání škodních následků právě z; ■ uz : relativní četnost škod s dobou trvání škodních následků právě z. Silvie Kafková Pojistná matematika D Úvod do neživotního pojištění B Obecný vzorec netto pojistného B Škodní tabulka q Netto pojistné pro různé formy pojištění Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění ooooooo Obecný vzorec netto pojistného ooooo Škodní tabulka oooo Netto pojistné pro různé formy pojištění •ooooooooooooooo Formy pojištění ■ Rozlišují se podle toho, jak závisí výše pojistného plnění na výši škody. ■ Formy pojištění dělíme na: ■ pojištění na pojistnou částku, ■ škodové pojištění, ■ spoluúčast. ■ Budeme předpokládat, že nejvyšší možná škoda M odpovídá pojistné hodnotě H. ■ Intenzita pojistné ochrany se definuje jako podíl pojistného plnění vůči škodě. Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění Obecný vzorec netto pojistného Škodní tabulka Netto pojistné pro různé formy pojištění ooooooo ooooo oooo o»oooooooooooooo Pojištěni na pojistnou castku (obnosove pojištěni) ■ Pojistné plnění závisí pouze na vzniku pojistné události ne na výši škody. ■ Je typické pro pojištění osob, ale také se objevuje např. v invalidním pojištění nebo jako pojistné plnění za smrt úrazem v úrazovém pojištění. ■ Pojistné plnění se vyplácí ve výši pojistné částky, případně ve výši jejího určitého procenta. ■ Skutečná výše pojistné potřeby se nezjišťuje a intenzitu pojistné ochrany / nelze určit. Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění Obecný vzorec netto pojistného Škodní tabulka Netto pojistné pro různé formy pojištění ■ Obecný vzorec netto pojistného se zjednodušuje do tvaru kde S je pojistná částka. ■ V životním pojištění se q^ nahrazuje pravděpodobností úmrtí qx. Pak vzorec odpovídá ročnímu běžnému netto pojistnému placenému ve věku x s pojistnou částkou S vyplácenou v případě úmrtí. P(S) = v ■ <7i ■ S, Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění ooooooo Obecný vzorec netto pojistného ooooo Škodní tabulka oooo Netto pojistné pro různé formy pojištění OOO0OOOOOOOOOOOO Škodové pojištění ■ Pojistné plnění závisí na výši vzniklé škody X. Vždy platí pojistné plnění < X. ■ Setkáváme se s těmito typy škodových pojištění: ■ ryzí zájmové pojištění, ■ pojištění na plnou hodnotu ■ pojištění na první riziko Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění ooooooo Obecný vzorec netto pojistného ooooo Škodní tabulka oooo Netto pojistné pro různé formy pojištění oooo»ooooooooooo Ryzí zájmové pojištění ■ Pojistné plnění je přímo rovno vzniklé škodě a pojistná částka se zde neudává. ■ Označíme-li vzniklou škodu X, pak pojistné plnění = X. ■ Používá se pro pojištění předmětů, u nichž lze určit pojistnou hodnotu H, např v havarijním pojištění. ■ Poskytuje stoprocentní intenzitu pojistné ochrany. ■ Bývá kombinováno se spoluúčastí. Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění ooooooo Obecný vzorec netto pojistného ooooo Škodní tabulka oooo Netto pojistné pro různé formy pojištění OOOOO0OOOOOOOOOO Obecný vzorec netto pojistného přechází do tvaru P(Z) = v ■ Qi ■ S Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění ooooooo Obecný vzorec netto pojistného ooooo Škodní tabulka oooo Netto pojistné pro různé formy pojištění OOOOOOOOO0OOOOOO Obecný vzorec netto pojistného přechází do tvaru SP"P) = .[Gs-H + (1 -bs)'S] = vq^ -[Gs + (1 -bs)'S}-H, kde ■ s je poměr ^, ■ Gs • H představuje střední výši pojistného plnění pro škody do škodního stupně s, ■ (1 - bs) • S je střední výše pojistného plnění pro škody nad škodní stupeň s Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění ooooooo Obecný vzorec netto pojistného ooooo Škodní tabulka oooo Netto pojistné pro různé formy pojištění oooooooooo»ooooo Stanovte roční netto pojistné při pojistně-technické úrokové míře 2%, odhadnuté škodní frekvenci 2%, škodním stupni 0,3082, pojistné hodnotě 300000 Kč, jedná-li se o následující formy škodového pojištění: ■ ryzí zájmové pojištění; ■ pojištění na plnou hodnotu s pojistnou částkou 200000 Kč; ■ pojištění na první riziko s pojistnou částkou 180000 Kč. Dále známe G0,5 = 0,08; G0,6 = 0,102; Ď0,5 = 0,7; Ď0,6 = 0,75 Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění ooooooo Obecný vzorec netto pojistného ooooo Škodní tabulka oooo Netto pojistné pro různé formy pojištění OOOOOOOOOOO0OOOO Spoluúčast (Franšíza) ■ Představuje doplňkovou formu pojištění, kdy se klient určitým způsobem podílí na úhradě škody. ■ Vždy se kombinuje s nějakou základní formou pojištění. ■ Rozlišujeme tyto typy: ■ podílová spoluúčast, ■ excendentní spoluúčast, ■ integrální spoluúčast. Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění ooooooo Obecný vzorec netto pojistného ooooo Škodní tabulka oooo Netto pojistné pro různé formy pojištění oooooooooooo«ooo Podílová spoluúčast Na vrub pojištěného zůstává sjednané procento p vzniklé škody. Např. budeme-li uvažovat kombinaci ryzího zájmového pojištění s podílovou spoluúčastí vypočteme netto pojistné jako o 100-p _ pP^ = ~l00~~ " P^ Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění ooooooo Obecný vzorec netto pojistného ooooo Škodní tabulka oooo Netto pojistné pro různé formy pojištění ooooooooooooo«oo Excendentní spoluúčast ■ Pojišťovna nehradí vzniklou škodu, která nedosahuje hodnoty F0. A v případě, že škoda je vyšší než F0, hradí pojišťovna až tu část, která převyšuje hodnotu F0. ■ Např. při kombinaci pojištění na první riziko s excendentní spoluúčastí je příslušné netto pojistné %P?P) = v - .[Gs + 0 - bs) - s - Gfo - 0 - bfo) - f0] - H, kde f0 = §. Silvie Kafková Pojistná matematika Úvod do neživotního pojištění Obecný vzorec netto pojistného Škodní tabulka Netto pojistné pro různé formy pojištění Integrální spoluúčast ■ Pojištěnému není hrazena škoda, která nepřesáhne sjednanou částku F,. ■ Jakmile vzniklá škoda přesáhne částku F, pak se krytí takové škody vůbec neúčastní a škoda je plně uhrazena pojišťovnou. ■ Např. při kombinaci pojištění na plnou hodnotu s integrální spoluúčastí je netto pojistné S pH v•q^•{q2- Gf.) • S, kde / — H' Silvie Kafková Pojistná matematika Stanovte roční netto pojistné při pojistně-technické úrokové míře 2%, odhadnuté škodní frekvenci 2%, pojistné hodnotě 300000 Kč, G0,io = 0,024871, G0,6o = 0,103613, £>o,io = 0,49742, Ď0,60 = 0,74987 a q2 = 0,3082, jedná-li se o následující formy škodového pojištění v kombinaci se spoluúčastí: ■ ryzí zájmové pojištění s podílovou spoluúčastí 10%; ■ pojištění na první riziko s pojistnou částkou 180000 Kč a s excendentní spoluúčastí ve výši 30000 Kč; ■ pojištění na plnou hodnotu s pojistnou částkou 200000 Kč a s integrální spoluúčastí ve výši 30000 Kč. Silvie Kafková Pojistná matematika