Cvičení 13
Příklad č. 1: V bonusovém systému havarijního pojištění jsou 3 bonu-sové stupně: 0, x a 2x v procentech základního pojistného. Jestliže klient neuplatní v daném roce žádný pojistný nárok, postoupí v příštím roce o jeden stupeň či setrvá na maximálním stupni 2x%. Jestliže naopak uplatní v daném roce jeden nebo více nároků, klesne v příštím roce o jeden stupeň či setrvá na minimálním stupni 0%. Pojišťovna má stabilní kmen s 10 000 klienty: z nich 5 000 jsou "dobří" řidiči s odhadnutou pravděpodobností bezeškodního roku 0, 95 a 5 000 jsou "špatní" řidiči s odhadnutou pravděpodobností bezeškodního roku 0, 75.
a) Sestavte matice pravděpodobnosti přechodu pro obě skupiny řidičů.
b) Odhadněte stabilizovaný počet "dobrých" a "špatných" řidičů v každém bonusovém stupni.
c) Jaké musí být bonusy x a 2x, aby celkové pojistné od "dobrých" řidičů nepřesáhlo 90% celkového pojistného od "špatných" řidičů?
d) Pro bonusy vypočtené v předchozím případě určete základní pojistné tak, aby celkové pojistné za jeden rok bylo 50 000 000Kč.
1
Cvičení 13
Příklad č. 1: V bonusovém systému havarijního pojištění jsou 3 bonu-sové stupně: 0, x a 2x v procentech základního pojistného. Jestliže klient neuplatní v daném roce žádný pojistný nárok, postoupí v příštím roce o jeden stupeň či setrvá na maximálním stupni 2x%. Jestliže naopak uplatní v daném roce jeden nebo více nároků, klesne v příštím roce o jeden stupeň či setrvá na minimálním stupni 0%. Pojišťovna má stabilní kmen s 10 000 klienty: z nich 5 000 jsou "dobří" řidiči s odhadnutou pravděpodobností bezeškodního roku 0, 95 a 5 000 jsou "špatní" řidiči s odhadnutou pravděpodobností bezeškodního roku 0, 75.
a) Sestavte matice pravděpodobnosti přechodu pro obě skupiny řidičů.
b) Odhadněte stabilizovaný počet "dobrých" a "špatných" řidičů v každém bonusovém stupni.
c) Jaké musí být bonusy x a 2x, aby celkové pojistné od "dobrých" řidičů nepřesáhlo 90% celkového pojistného od "špatných" řidičů?
d) Pro bonusy vypočtené v předchozím případě určete základní pojistné tak, aby celkové pojistné za jeden rok bylo 50 000 000Kč.
2