Cvičení 2


 1. Vypočítejte kolik osob ve věku 60 let zemřelo během 5 roků a během 7 roků.
 2. Vypočítejte kolik osob ve věku 70 let zemřelo během 2 roků, 4 roků a 6 roků.
 3. Vypočítejte kolik osob ve věku 80 let zemřelo během 10-ti roků a kolik osob ve věku 30 let
zemřelo během 10-ti roků.
 4. Jaká je míra úmrtnosti osob, které mají  20 roků, 30 roků a 40 roků?
 5. Jaká je pravděpodobnost, že se osoby ve věku 15 roků, 25 roků a 35 roků nedožijí dalšího roku?
 6. Jaká je pravděpodobnost, že se dožijete svých 40.narozenin, ale nedožijete se 41.narozenin?
 7. Srovnejte pravděpodobnost dožití dalšího roku osob ve věku 19 a 91 roků?
 8. Zjistěte s jakou pravděpodobností se 70-ti letá osoba nedožije věku 74 roků.
 9. Zjistěte s jakou pravděpodobností se 23-ti letá osoba nedožije věku 30 roků.
10. Zjistěte s jakou pravděpodobností zemře osoba ve  věku 10, 18, 24, 35, 40, 50, 55, 60, a 65 let
přesně za 15 roků a během dalších 15 roků.
11. Doplňte úmrtnostní tabulku a použijte 2% technickou úrokovou míru:


                                                 x

                                               l[x]

                                               d[x]

                                               p[x]

                                               q[x]

                                               D[x]

                                               C[x]

                                               N[x]

                                               M[x]

                                               S[x]

                                               R[x]

                                                50

                                               90340










                                                51

                                               89392










                                                52

                                               88364










                                                53

                                               87252










                                                54

                                               86051










                                                55

                                               84755










                                                56

                                               83352










                                                57

                                               81854










                                                58

                                               80236










                                                59

                                               78498










                                                60

                                               76635










                                                61

                                               74641










                                                62

                                               72551










                                                63

                                               70265










                                                64

                                               67888










                                                65

                                               65240










                                                66

                                               62755










                                                67

                                               59964










                                                68

                                               57121










                                                69

                                               54196










                                                70

                                               51207











12. Dokažte, že platí následující vztahy:

 a.
 b. , kde d vyjadřuje roční diskontní míru odpovídající roční úrokové míře i.
 c.

  Vyjádřete komutační číslo S[x] pomocí komutačního čísla D[x]

  Vyjádřete komutační číslo R[x] pomocí komutačního čísla C[x]