Cvičení 5


 1. Jakou částku mohou získat pozůstalí po osobě, která v 50 letech uzavřela smíšené pojištění na
10 let s bonifikací při dožití ve výši 10% z pojistné sumy a zaplatila za toto pojištění
jednorázově 200 000 Kč?
 2. 40-ti letý zákazník uzavře smíšené pojištění na 20 let na částku 30 000 Kč v případě dožití a
dvojnásobnou sumu v případě úmrtí. Jaké je jednorázové netto pojistné?
 3. 30-ti letá osoba má k dispozici 150 000 Kč. Chce si touto sumou zabezpečit doživotní předlhůtní
důchod vyplácený od 30.roku věku. Určete výšku důchodu, pokud neuvažujeme náklady pojišťovny. Jak
se změní vyplácená částka, pokud bude daná osoba chtít polhůtní doživotní důchod?
 4. Osobě z předchozího příkladu se důchod zdá nízký. Ptá se, jaký by dostávala důchod, pokud by
byl předlhůtní důchod vyplácený pouze do 70.roku věku, případně do 60.roku věku.
 5. Jaká je současná hodnota doživotního pojištění 25-ti letého muže, který se pojistí tak, aby mu
byl ročně předlhůtně vyplácený důchod 12 000 Kč, přičemž vyplácení začne po uplynutí 35 let? Jak se
současná hodnota doživotního pojištění změní, pokud bude chtít vyplácet tento důchod pouze 10 roků?
 6. Osoba z příkladu 3 není spokojená ani s výsledkem z příkladu 4 a ptá se, jak by se vyplácený
důchod změnil, pokud by odložila vyplácení důchodu až do doby odchodu do penze (65 roků) a důchod
by dostávala vždy na začátku roku, ale pouze 15 roků.
 7. 40-ti letá osoba si chce pojistit předlhůtní bezprostřední důchod vyplácený doživotně s garancí
prvních 10 let. Počáteční důchod chce dostávat ve výši 12 000 Kč. Jaké bude jednorázové netto
pojistné? Jaké bude jednorázové netto pojistné, pokud chce důchod dostávat až po odchodu do důchodu
(65 let)? Jaké bude jednorázové netto pojistné, pokud chce dostávat výše zmíněný důchod pouze do
doby odchodu do důchodu?
 8. Odvoďte vzorec pro výpočet jednorázového netto pojistného na doživotní předlhůtní důchod
rostoucí lineárně n roků a potom zůstávající na stejné úrovni. Vyjádřete tento vzorec pomocí
pravděpodobností dožití.
 9. 60-letá osoba chce roční rostoucí předlhůtní důchod na 5 let, který se začne vyplácet ihned.
První důchod má být ve výši 60 000 Kč a každoroční nárůst má být 5% z prvního důchodu. Jaké zaplatí
jednorázové netto pojistné?
10. Odvoďte vzorec na výpočet jednorázového netto pojistného pro klesající dočasný důchod
s předlhůtními výplatami postupně se rovnající n, n-1,…, 1 p.j.
11. Dvacetiletá osoba má k dispozici 1 milion Kč. Chce si zabezpečit předlhůtní důchod na 25 let,
který by rostl každý rok po uplynutí garance o 4% z prvního důchodu,  garanci vyplácení chce
prvních 20 roků. Jak vysoký bude první důchod?
12. Jaké bude jednorázové netto pojistné pokud chcete prvních 10 let garanci důchodu 12 000 Kč
ročně, poté chcete, aby 10 let důchod rostl o 500 Kč, poté chcete opět garanci 10 let ve výši
narostlého ročního důchodu a poté chcete, aby od 70. roku života důchod 5 roků klesal o 5 % z výše
důchodu, kterou obdržíte v 69. roku života? Důchod chcete vyplácet doživotně předlhůtně.