Cvičení 3 – příklady u tabule
Příklad 1.: Ve 12 náhodně vybraných prodejnách ve městě byly zjištěny následující ceny
určitého výrobku (v Kč): 102, 99, 106, 103, 96, 98, 100, 105, 103, 98, 104, 107. Těchto
12 hodnot považujeme za realizace náhodného výběru X1, ..., X12 z rozložení, které má střední
hodnotu μ a rozptyl σ2
.
a) Vypočtěte realizaci výběrového průměru a výběrového rozptylu.
b) Najděte výběrovou distribuční funkci F12(x) a nakreslete její graf.
Příklad 2.: Výpočet výběrového koeficientu korelace
Máme k dispozici výsledky testů ze dvou předmětů zjištěné u osmi náhodně vybraných
studentů určitého oboru.
Číslo studenta 1 2 3 4 5 6 7 8
Počet bodů v 1. testu 80 50 36 58 42 60 56 68
Počet bodů ve 2. testu 65 60 35 39 48 44 48 61
Vypočtěte a interpretujte výběrový koeficient korelace. Pro usnadnění výpočtů máte
k dispozici tyto součty:
23214yx,20836y,26684x,400y,450x
8
1i
ii
8
1i
2
i
8
1i
2
i
8
1i
i
8
1i
i ===== ∑∑∑∑∑ =====
Příklad 3.: Je známo, že týdenní výdaje domácností na určité potravinářské zboží se řídí
normálním rozložením se střední hodnotou 90 Kč a směrodatnou odchylkou 14 Kč. Jaká je
pravděpodobnost překročení hranice 100 Kč pro průměrné výdaje pěti náhodně vybraných
domácností?
Příklad 4.: Nechť X1, ..., Xn je náhodný výběr z rozložení N(μ, 0,04). Jaký musí být
minimální rozsah výběru, aby šířka 95% intervalu spolehlivosti pro μ nepřesáhla číslo 0,16?
Příklad 5.: (viz př. 5.6.6. ze skript)
Nechť X1, X2, X3, X4 je náhodný výběr z rozložení Rs(0, b)., kde parametr b > 0 neznáme.
Určete konstantu c tak, aby statistika 4
32
1 cX
3
X
2
X
XT +++= byla nestranným odhadem
parametru b.