4   Statistická inference II - cvičení 16-03-15
Příklad č.l (MC experiment pro IS)
Nechť
(a) X~N{0,1);
(b) X ~ pN(0,1) + (1 — p)N(0,4), kde p = 0.9, tedy jde o směs dvou normálních rozdělení X ~ N(0,1) a X ~ AT(0, 4) v poměru 9 : 1.
Pro obě části (a) i (b):
1. Vygenerujte M = 100 náhodných výběrů s rozsahem n = 500 a vypočítejte Waldovy 100(1 —a) % empirické IS pro střední hodnotu fi, když a2 známe. Spočítejte, kolik IS obsahuje střední hodnotu fi = 0. Toto číslo podělené hodnotou M představuje simulovanou hladinu významnosti a.
Simulace 95% spolehlivosti Waldových empirických IS
X~N(0,1), o2 neznáme
cg d
H I I I I I
0 20 40 60 80 100
experiment
Simulace 95% spolehlivosti Waldových empirických IS
X~pN(0,1)+(1-p)N(0,2), o2 známe
experiment
1
2. Vygenerujte M = 100 náhodných výběrů s rozsahem n = 500 a vypočítejte Waldovy 100(1 —a) % empirické IS pro střední hodnotu /x, když a2 známe. Spočítejte, kolik IS obsahuje střední hodnotu fi = 0. Toto číslo podělené hodnotou M představuje simulovanou hladinu významnosti a.
Simulace 95% spolehlivosti Waldových empirických IS
experiment
Simulace 95% spolehlivosti Waldových empirických IS
X~pN(0,1)+(1-p)N(0,2), o2 neznáme
o d
d
40
60
20
80
100
experiment
3. Postupy (1) a (2) zopakujte ./V = lOOx a zjistěte, jaká je průměrná simulovaná hladina významnosti a v těchto stech pokusech.
2
Příklad č.2 (Metoda bisekce, metoda tečen, metoda sečen)
1. Naprogramujte v Rku
(a) metodu bisekce
(b) metodu tečen
(c) metodu sečen.
Porovnejte rychlost jejich konvergence na minimalizaci funkce x3 — sin(x)2
2. Ke každé metodě doprogramujte graf zobrazující konvergenci posloupnosti bodů ke kořenu funkce x3 — sin(x)2.
1. Metoda bisekce
$koren
[1] 0.802803
$pocitadlo [1] 16
$chyba
[1] 5.820766e-ll $body
[1]   0.7500000   0.8750000   0.8125000   0.7812500   0.7968750   0.8046875 0.8007812 0.8027344 0.8037109 [10]   0.8032227   0.8029785   0.8028564   0.8027954  0.8028259   0.8028107 0.8028030
hledání korene - metoda bisekce
n-1-1-1-1-r
0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
x
lo
o -I
o
3
hledání korene - metoda bisekce
lo
	O o	0     0 0	0     0 0	0    o o	O     0 0	
	3	5      6 7	10	11     12 13	14    15 16	
						
						
	1 0.790	1 0.795	I 0.800	I 0.805	I I 0.810 0.815	I 0.820
X
2. Metoda tečen $koren
[1] 0.8028038
$pocitadlo [1] 5
$chyba
[1] 4.275506e-08
$body
[1]   1.0000000   0.8603691   0.8098912   0.8029316 0.8028038
hledání korene - metoda tečen
X
4
3. Metoda sečen $koren
[1] 0.8028037
Spocitadlo [1] 10
$chyba [1] 0
$body
[1]   1.4000000   1.0000000   0.9211522   0.8405989   0.8117679   0.8036161 0.8028224 0.8028038 0.8028037 [10] 0.8028037
hledání korene - metoda secen
x
5