4   Statistická inference II - cvičení 16-03-15
Příklad č.l (Metoda bisekce, metoda tečen, metoda sečen)
1. Naprogramujte v Rku
(a) metodu bisekce
(b) metodu sečen.
Porovnejte rychlost jejich konvergence na minimalizaci funkce x3 — sin(x)2
2. Ke každé metodě doprogramujte graf zobrazující konvergenci posloupnosti bodů ke kořenu funkce x3 — sin(a:)2.
1. Metoda bisekce
$koren
[1] 0.802803
$pocitadlo [1] 16
$ chyba
[1] 5.820766e-ll $body
[1]   0.7500000   0.8750000   0.8125000   0.7812500   0.7968750   0.8046875 0.8007812 0.8027344 0.8037109 [10]   0.8032227   0.8029785   0.8028564   0.8027954  0.8028259   0.8028107 0.8028030
1
hledání korene - metoda bisekce
lo
	O o	0     0 0	0     0 0	0    o o	O     0 0	
	3	5      6 7	10	11     12 13	14    15 16	
						
						
	1 0.790	1 0.795	I 0.800	I 0.805	I I 0.810 0.815	I 0.820
X
2. Metoda sečen $koren
[1] 0.8028037
$pocitadlo [1] 7
$chyba
[1] 1.938905e-12 $body
[1]   1.4000000   1.0000000   0.9211522   0.8405989   0.8117679   0.8036161 0.8028224 0.8028038 0.8028037
hledání korene - metoda sečen
ni i i i r
0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
x
2
Příklad č.2 ( vylepšená věrohodnost pomocí g(#)
1. Nakreslete logaritmus věrohodnostní funkce parametru p binomického rozdělení Bin(N,p), kde N = 10 a n = 8 superponovaný jeho kvadratickou aproximací.
Klasická věrohodnost
2. Nakreslete logaritmus funkce věrohodnosti g(p) = logit(p) = ln-, při stejném zadání N a n
1 — p
jako v (a), superponovaný jeho kvadratickou aproximací.
Vylepšena věrohodnost
0 12 3
g(p)=ln(p/(1-p))
3. Vypočítejte Waldův a věrohodnostní 100(1 — a) % empirický IS pro parametr p.
3
#Waldovy IS #dh
[1] 0.552082 #hh
[1] 1.047918
#  Verohodnotsni IS #dh
[1] 0.5013131 #hh
[1] 0.960202
4. Vypočítejte 100(1 — a) % empirický IS pro g(p) z části (b) a transformujte jej zpět do originální škály.
#Waldovy IS #dh
[1] -0.1631932 #hh
[1] 2.935782
#dh  zpetne transformované [1] 0.459292
#hh  zpetne transformované [1] 0.9495872
#Verohodnostni IS #dh
[1] 0.005252537 #hh
[1] 3.183328
#dh  zpetne transformované [1] 0.5013131 #hh  zpetne transformované [1] 0.960202
5. Ukažte, že věrohodnostní IS pro p v škále p (z (a)) je identický s věrohodnostním IS v škále g(p) (z (b)) po jeho zpětné transformaci do originální škály
6. Dobrovolný: Použijte naprogramované metody bisekce a metoda.sečen k zpřesnění hranic vě-rohodnostních intervalů spolehlivosti.
4