4 Statistická inference II - cvičení 16-03-15 Příklad č.l ( vylepšená věrohodnost pomocí g(#) 1. Nakreslete logaritmus věrohodnostní funkce parametru p binomického rozdělení Bin(N,p), kde N = 10 a n = 8 superponovaný jeho kvadratickou aproximací. Klasická věrohodnost 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 P 2. Nakreslete logaritmus funkce věrohodnosti g(p) = logit(p) = ln-, při stejném zadání N a n 1 — p jako v (a), superponovaný jeho kvadratickou aproximací. Vylepšena věrohodnost 0 12 3 4 g(p)=ln(p/(1-p)) 3. Vypočítejte Waldův a věrohodnostní 100(1 — a) % empirický IS pro parametr p. #Waldovy IS #dh [1] 0.552082 #hh 1 [1] 1.047918 # Verohodnotsni IS #dh [1] 0.5013131 #hh [1] 0.960202 4. Vypočítejte 100(1 — a) % empirický IS pro g(p) z části (b) a transformujte jej zpět do originální škály. #Waldovy IS #dh [1] -0.1631932 #hh [1] 2.935782 #dh zpetne transformované [1] 0.459292 #hh zpetne transformované [1] 0.9495872 #Verohodnostni IS #dh [1] 0.005252537 #hh [1] 3.183328 #dh zpetne transformovane [1] 0.5013131 #hh zpetne transformovane [1] 0.960202 5. Ukažte, že věrohodnostní IS pro p v škále p (z (a)) je identický s věrohodnostním IS v škále g(p) (z (b)) po jeho zpětné transformaci do originální škály 6. Dobrovolný: Použijte naprogramované metody bisekce a metoda.sečen k zpřesnění hranic vě-rohodnostních intervalů spolehlivosti. p 2 Příklad č.2 (změna parametrizace): Nechť y^ří(S2 — a2) ~ N(0, 2