2
n
4   Statistická inference II - cvičení 16-04-05
Příklad č.2 (změna parametrizace): Nechť ^/ři(S2 — a2) ~ ÍV(0, 2a4), což vede k aproximaci S~ ~ iV(o-2, 2o-4/n) pro fixovaná n. Nechť y7™ (v^Šf - ^ - ÍV(0, ATi(#)_1A), kde 0 = a2 a g(0) = V^.
1. Pomocí delta metody odvoďte rozptyl Var[í]. Dále definujte asymptotické rozdělení Sn.
2. Nakreslete hustoty
(a) asymptotického a exaktního rozdělení statistiky S2,
(b) asymptotického a exaktního rozdělení statistiky Sn,
(c) asymptotického a exaktního rozdělení statistiky S2 = S^-i,
(d) asymptotického a exaktního rozdělení statistiky S = Sn-\.
Použijte (i) n = 10, (ii) n = 50 a (iii) n = 100, a (A) a2 = 1, (B) a2 = 4
3. Vyzkoušejte si práci s příkazy ggplot(), geom_histogram(), geom_line() apod. z balíčku ggplot2() a pomocí nich si nakreslete profesionálnější verze histogramů.
i-1-r~
2 4 6
Histogram - Sn n=10,a2=4
n-1-1-1-1
1.5        2.0        2.5        3.0 3.5
Histogram - Sn n=50,a2=4
Histogram - Sn n=100,a2=4
1.2       1.4 1.6
2.0       2.2       2.4 2.6
2.2 2.4
Histogram - S n=50,a2=4
Histogram - S n=100,a2=4
I-1-1-
I-1-1-1-
2 4 6 8
1