7   Statistická inference II - cvičení 16-04-12
Příklad č.l (simultánní oblasti spolehlivosti + elipsa spolehlivosti pro střední hodnotu a rozptyl):
Empirické 100(1 — a) % asymptotické intervaly spolehlivosti Waldova typu pro /i, a2 a a jsou pro neznámé o definovány následujícím způsobem:
Pr [x — ta/2{n — l)a/yfň  <  fi  <  x — Ui_a/2&/Vn) = 1
Pila-ua/2(T\/2/n < az < a-u1_a/2azv/2/n)=l
a
i ° °
Pr ( o - ua/2—^= < a < a - u-\_n/2—^= | = 1 - a
< a < a - u1_OLj2
1. (a) Nakreslete simultánní množinu spolehlivosti pro 9 = (fi,a2)T použitím asymptotických in-
tervalů spolehlivosti pro fi a pro a2.
(b) Do obrázku dokreslete 100(1 — a) % elipsu spolehlivosti pro 9 = (/i, a2)T použitím asymptotických intervalů spolehlivosti pro fi a pro a2.
2. (a) Nakreslete simultánní množinu spolehlivosti pro 9 = (/i, a)T použitím asymptotických inter-
valů spolehlivosti pro fi a pro o.
(b) Do obrázku dokreslete 100(1 — a) % elipsu spolehlivosti pro 9 = (//, a)T použitím asymptotických intervalů spolehlivosti pro fi a pro o.
Použijte (1) n = 10, (2) n = 50, (3) n = 100. V (1), (2) a (3) zvolte fi = 0 a a2 = 1 resp. a2 = 4. Koeficient spolehlivosti simultánní množiny zvolte zvolte 1 — a = 0.95.
1. Simultánní množina spolehlivosti + 100(1 — a) % elipsa spolehlivosti pro 9 = (//, <r
2\T.
Simultánni oblasti spolehlivosti + elipsa spolehlivosti pro [j. a o2 Simultánni oblasti spolehlivosti + elipsa spolehlivosti pro [j. a o2 Simultánni oblasti spolehlivosti + elipsa spolehlivosti pro fj. a o2 _n=10, n=0,1^=1_ _n=50, \i=0, ď=-\_ n=100, \i=0, ď^l
1
2