7   Statistická inference II - cvičení 16-04-19
Příklad č.l (plánování experimentu pro fi):
Mějme náhodnou proměnnou X ~ N(fi, a2), kde fi je neznámá střední hodnota a a2 = 22 je známý rozptyl. Chceme testovat Hq : fi = 1 oproti H\ : fi = 4. Kritický obor Wx Je interval (2, oo), t.j. pokud je výběrová hodnota fi větší než 2, í/q zamítáme. Pokud je výběrová hodnota fi menší nebo rovná 2, Hq nezamítáme. Najděte pravděpodobnost chyby prvního druhu a, chyby druhého druhu /3, koeficient spolehlivosti 1 — a a sílu testu 1 — (3 při výše uvedené alternativě pro tento experiment.
#CHPD; alpha
[1] 0.3085375 #CHDD ; beta
[1] 0.1586553
#koef.   spolehlivosti; 1-alpha
[1] 0.6914625 #sila; 1-beta
[1] 0.8413447
Příklad č.2 (plánování experimentu pro fi; test úspěšnosti):
Mějme náhodnou proměnnou X ~ N(fi, a2), kde fi je neznámá střední hodnota a a2 = Q2 je známý rozptyl, která představuje skóre úspěšnosti pro vybranou věkovou skupinu. Testujeme Hq, že střední hodnota skóre je rovná 40, oproti Hi, že střední hodnota skóre není rovná 40.
1. Vypočítejte Pľ(CHPD) pro n = 9, zamítáme-li Hq v případě, že x < 36 nebo x > 44.
2. Vypočítejte Pľ(CHPD) pro n = 36, zamítáme-li Hq v případě, že x < 38 nebo x > 42.
3. Nakreslete silofunkci 1 — (3 pro n = 9 a n = 36 pro hodnoty fi mezi 30 a 50.
#CHPD;   11 = 9
[1] 0.04550026 #CHPD; n=36
[1] 0.04550026
1
Příklad č.3 (jednovýběrový Z-test o střední hodnotě fi): Nakreslete přesnou silofunkci pro test Hq : fi = fiQ (oproti H\ : obrázku pro n = 10, n = 30, n = 50, n = 100, fiQ = 0 a o = 1.
/x     /X0) kde o"2 známe) do jednoho
~~i-1-1-1-1-1-1
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
Příklad č.4 (jednovýběrový z-test o střední hodnotě fi):
Porovnejte přesnou silofunkci /3*(fi) a přibližnou silofunkci /3*(fi) pro test Hq : fi = fiQ (oproti H± : fi 7^ fio, kde a2 známe) nakreslením obou křivek do jednoho obrázku pro n = 20, /íq = 0 a a = 1.
2