7   Statistická inference II - cvičení 16-05-10
Příklad č.l Nechť X ~ N(fi, a2), kde odhady x = 4 a s2 = 2.892 a rozsah náhodného výběru n = 25.
1. Testujte Hq : /i = 2.5 oproti iíi : fi 7^ 2.5 na hladině významnosti a = 0.05.
#testovaci statistika [1] 2.595156
#kriticky  obor  - hl [1] -2.063899 #kriticky  obor  - h2 [1] 2.063899
#IS - dh
[1] 2.807067
#IS - hh
[1] 5.192933
#p-hodnota
[1] 0.01587728
2. Vypočítejte sílu 1 — (3 pro fiQ = 2.5 a fi± = 4 (fi± představuje hodnotu fi za platnosti H\) za předpokladu, že a = 2.5.
# TwL
[1] 2.595156 #sila
[1] 0.8207219
3. Použijte      na simulaci hustoty rozdělení ín_i5A testovacích statistik        = -^Jn (ne-
centrální í-rozdělení s n — 1 stupni volnosti a parametrem necentrality A), kde n = 25, A = 30, m = 1,2,..., M, přičemž M = 20 000. Na základě tohoto rozdělení vypočítejte sílu testu pro fiQ = 2.5 a /xi = 4. Simulaci proved te za předpokladu, že (1) X ~ AT(4,2.52) a (2) X ~ [piV(4, 2.52) + (1 - p)N(4, 4.52)], kde p = 0.9.
Příklad č.2 (MC odhad koeficientu spolehlivosti 1 — a) Vypočítejte v *@ MC odhad koeficientu spolehlivosti (pravděpodobnosti pokrytí) pro pravostranný (horní) 95 % JIS pro a2 při M = 1000 a
1
n = 20. Tento JIS je ekvivalentní s testem Hq2 oproti H12. Předpokládejte, že (a) x ~ ÍV(0, 4), (b) x ~ x2(2) a (c) x ~ [piV(0,4) + (1 -p)iV(0, 9)], kde p = 0.9.
(a) #alpha.hat [1] 0.946
#IS pro alpha - dh [1] 0.9319915
#IS pro alpha - hh [1] 0.9600085
(b) #alpha.hat [1] 0.773
#IS pro alpha - dh [1] 0.7470372
#IS pro alpha - hh [1] 0.7989628
(c) #alpha.hat [1] 0.962
#IS pro alpha - dh [1] 0.9501498
#IS pro alpha - hh [1] 0.9738502
Grafy pravostranných IS pro a2 pro M = 100:
Q.
N
o o
Q.
Pravostranné IS pro rozptyl o
X~N(0,4)
2
Pravostranné IS pro rozptyl o2
X~X2(2)
lllllllllll
lLLLl
20
40
60
80
100
Pravostranné IS pro rozptyl o
X~[pN(0,4)+(1-p)N(0,9)1