Témata – Seminář z finanční matematiky 2016
1. 3. 2016, OTÁZKA 9: DVOŘÁKOVÁ KATEŘINA
Analýza portfolia: Metody analýzy portfolia, Markowitzův model, Arbitrážní oceňovací teorie, model CAPM,
metody technické a fundamentální analýzy.
1. 3. 2016, OTÁZKA 12: ŠÁLYOVÁ JITKA
Finanční deriváty: Základní vlastnosti a použití opcí, pákový efekt, put-call parita, typy opčních strategií a jejich
použití, odhady volatility a implikovaná volatilita, forwardy, futures a swapy, jejich vlastnosti a použití, opce závislé
na cestě, oceňování exotických derivátů
8. 3. 2016, OTÁZKA 8: DECHET MARTIN
Analýza časových řad: Stacionární procesy, autokovarianční funkce a její vlastnosti, derivace a integrál
náhodného procesu, spektrální rozklad autokovariančních funkcí stacionárních procesů, odhady středních hodnot
a autokovariancí stacionárních náhodných procesů, regresní modely globálního a lokálního trendu.
15. 3. 2016, OTÁZKA 5: MAREŠKA PETR
Diskrétní stochastické procesy: Náhodná procházka, základní techniky počítání s náhodnou procházkou, princip
reflexe, Markovova vlastnost, Pólyova věta, zákony arcsinu, diskrétní martingaly a filtrace.
22. 3. 2016, OTÁZKA 2: MASLONKA TOMÁŠ
Diferenciální rovnice: Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic, počáteční a okrajové úlohy, parciální
diferenciální rovnice 1.řádu, parciální diferenciální rovnice druhého řádu a jejich klasifikace, rovnice difúze,
Fourierova metoda řešení.
29. 3. 2016, OTÁZKA 1: KORDOVÁ ZUZANA
Teorie pravděpodobnosti: Diskrétní náhodné veličiny a jejich charakteristiky, generující funkce a jejich aplikace,
spojité náhodné veličiny, sdružené a marginální pravděpodobnostní hustoty, normální rozdělení a jeho vlastnosti,
charakteristická funkce a její použití.
5. 4. 2016, OTÁZKA 10: HRDLIČKA JAN
Diskrétní modely: Arbitráž, evropské a americké opce, jednokrokové a vícekrokové diskrétní modely, binomický
model, limitní přechod ke spojitému modelu, základní věta arbitrážní teorie, úplnost trhu a jeho charakterizace,
neúplné trhy.
12. 4. 2016, OTÁZKA 4: DAEHNOVÁ ANETA
Funkcionální analýza: Metrický prostor, definice a příklady, podmnožiny metrického prostoru a klasifikace bodů,
konvergence, úplnost a kompaktnost, lineární prostory, normované prostory, Hilbertovy prostor a jejich příklady,
Besselova nerovnost, Rieszova-Fischerova věta.
19. 4. 2016, OTÁZKA 11: KUČÍRKA MICHAL
Spojité modely: Odvození Blackovy-Scholesovy parciální diferenciální rovnice a její řešení, odvození BlackovaScholesova
vzorce pomocí základní věty arbitrážní teorie, jištění, delta hedging, analýza citlivosti BlackScholesova
modelu (greeks).
26. 4. 2016, OTÁZKA 13: RAKHMATULLINA, ALTYNAY
Teorie her: Statické hry, normální tvar, dominované strategie, Nashova rovnováha, pravděpodobnostní rozšíření
a Nashova věta, dynamické hry, zpětná indukce, opakované hry, příklady aplikací v ekonomii, modely duopolu.
3. 5. 2016, OTÁZKA 3: FALTÝNKOVÁ JANA
Spektrální analýza: L2 teorie, obecná Fourierova řada a podmínky pro její konvergenci, úplné ortonormální
systémy a příklady takových systémů, Parsevalova rovnost, Fourierova transformace a její základní vlastnosti,
věta o inverzní transformaci.
10. 5. 2016, OTÁZKA 14: FALTÝNKOVÁ JANA
Úrokové míry: Okamžitá a forwardová úroková míra, modely struktury úrokových měr, deriváty úrokových měr
a modely pro jejich oceňování, Vašíčkův model, CIR model.
SAMOPŘÍPRAVA NA STÁTNICE 1 ;-): OTÁZKA 6:
Wienerův proces a stochastický integrál: Charakteristická funkce náhodné veličiny, Cieselskiho konstrukce
Wienerova procesu, Brownův pohyb s driftem, Lineární a kvadratická variace, Stochastický integrál, Itoova
a Stratonovičova definice, spojité martingaly a filtrace, Itoovy procesy, Itoovo lemma, řešení jednoduchých
stochastických integrálních rovnic.
SAMOPŘÍPRAVA NA STÁTNICE 2 ;-): OTÁZKA 7:
Stochastická analýza: Věta o martingalové reprezentaci, Radon-Nikodýmova věta a věrohodnostní poměr,
ekvivalentní martingalové míry, Cameron-Martinova věta, Girsanovova věta, souvistost řešení parabolických
parciálních diferenciálních rovnic a očekávané hodnoty Itoova procesu, Feynman-Kacova věta.